高中数学第十一章 立体几何初步11.4 空间中的垂直关系11.4.2 平面与平面垂直图文课件ppt

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复习回顾：知识点1：二面角
(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面.
(3)记法：以AB为棱，α和β为半平面的二面角，通常记作二面角α－AB－β.如果C和D分别是半平面α和β内的点，也可记作C－AB－D.
(4)二面角的平面角：在二面角α－AB－β的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角．如图，O∈l，OA⊂α，OB⊂β，OA⊥l，OB⊥l二面角α－l－β的平面角是∠AOB.
(5)二面角的平面角的取值范围：0°≤θ≤180°.平面角是直角的二面角称为直二面角．
(6)平面与平面所成的角：一般地，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的4个二面角中，不大于90°的角的大小．范围为0°＜θ≤90°.
知识点2：平面与平面垂直
1．定义：一般地，如果两个平面α与β所成角的大小为90°，则称这两个平面互相垂直，记作α⊥β.
知识点3．判定定理(1)文字叙述：如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．
(3)符号表示：如果l⊂α，l⊥β，则α⊥β.
(4)作用：证明平面与平面垂直.
问题1：平面与平面垂直的性质定理
平面与平面垂直的性质定理(1)文字叙述：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
(3)符号表示：如果α⊥β，α∩β＝m，AO⊂α，AO⊥m，则AO⊥β.
(4)作用：证明直线与平面垂直.
注：面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系
【解题方法】在运用面面垂直的性质定理时，若没有与交线垂直的直线，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样便把面面垂直问题转化为线面垂直问题，进而转化为线线垂直问题．
问题2：平面与平面垂直的判定和性质定理综合应用
【变式练习】如图,AB是☉O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC.(1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明.(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系.
解:(1)BC⊥平面PAC.证明:因为AB是☉O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,所以∠ACB=90°,所以BC⊥AC.又因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BC⊂平面ABC,所以BC⊥平面PAC.(2)因为BC⊂平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAC.
【解题方法】1．证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理．本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理．2．利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：(1)两个平面垂直；(2)直线必须在其中一个平面内；(3)直线必须垂直于它们的交线．
【解题方法】探究型问题的两种解题方法(1)(分析法)即从问题的结论出发,探求问题成立的条件.(2)(反证法)先假设使结论成立的条件存在,然后进行推证,推出矛盾,否定假设,确定使结论成立的条件不存在.
【变式练习2】如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,则截面ACB1与对角面BB1D1D垂直吗?
解:∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵BB1⊥底面ABCD,∴AC⊥B1B.∵B1B∩BD=B,∴AC⊥对角面BB1D1D.又∵AC⊂截面ACB1,∴截面ACB1⊥对角面BB1D1D.