高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.4.2 平面与平面垂直备课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.4.2 平面与平面垂直备课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，2图形语言，尝试与发现，二面角，情境与问题，半平面，两个半平面，概念解析，概念辨析，典例解析等内容，欢迎下载使用。

1：直线与平面垂直的性质定理
(1)文字叙述：如果两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
(3)符号表示：如果l∥m，l⊥α，则m⊥α.
如图所示，笔记本电脑在打开的过程中，会给人以面面“夹角” 变大的感觉，你认为应该怎样刻画面面“夹角”呢？
1.判断正误.(1)两个相交平面组成的图形叫做二面角. ( )(2)异面直线a,b分别和一个二面角的两个半平面垂直,则a,b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补. ( )(3)二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个半平面内作射线所成角的最小角. ( )(4)二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系. ( )
答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
1．定义：一般地，如果两个平面α与β所成角的大小为90°，则称这两个平面互相垂直，记作α⊥β.
面面垂直的判定定理(1)文字叙述：如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．
(3)符号表示：如果l⊂α，l⊥β，则α⊥β.
(4)作用：证明平面与平面垂直.
注：由面面垂直的判定定理，容易证明直棱柱的每个侧面都与底面互相垂直，理由是直棱柱的侧棱垂直于底面。
1．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有________个．
答案：1个或无数个　设平面外一点为A，平面内一点为B，过点A作平面α的垂线l，若点B恰为垂足，则所有过AB的平面均与α垂直，此时有无数个平面与α垂直；若点B不是垂足，则l与点B确定唯一平面β满足α⊥β.
2．在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如图，则在三棱锥P－ABC的四个面中，互相垂直的面有________对．
答案：3　平面PAB⊥平面PAC，平面PAB⊥平面PBC，平面PAC⊥平面PBC．
例2.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E.
(1)求证：平面A1AD⊥平面BCC1B1；(2)求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1.
证明　(1)∵ABC－A1B1C1为正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，∴AD⊥BB1，又D为BC的中点，∴AD⊥BC，又BC∩BB1＝B，BC，BB1⊂平面BCC1B1.∴AD⊥平面BCC1B1.又AD⊂平面ADA1，∴平面A1AD⊥平面BCC1B1.
(2)∵ABC－A1B1C1为正三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，又DE⊂平面ABC，∴AA1⊥DE，∵DE⊥A1E，又A1E∩AA1＝A1，∴DE⊥平面ACC1A1，又DE⊂平面A1DE，∴平面A1DE⊥平面ACC1A1.
2. 四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB.求：(1)二面角A-PD-C的平面角的度数;(2) 二面角B-PA-D的平面角的度数;(3)二面角B-PA-C的平面角的度数;(4)二面角B-PC-D的平面角的度数.
解:(1)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD.因为四边形ABCD为正方形,所以CD⊥AD.又PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD.又CD⊂平面PCD,所以平面PAD⊥平面PCD.所以二面角A-PD-C的平面角的度数为90°.
(2)因为PA⊥平面ABCD,所以AB⊥PA,AD⊥PA.所以∠BAD为二面角B-PA-D的平面角.又由题意知∠BAD=90°,所以二面角B-PA-D的平面角的度数为90°.
(3)因为PA⊥平面ABCD,所以AB⊥PA,AC⊥PA.所以∠BAC为二面角B-PA-C的平面角.又四边形ABCD为正方形,所以∠BAC=45°.所以二面角B-PA-C的平面角的度数为45°.
四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB.求：(4)二面角B-PC-D的平面角的度数.
(4)作BE⊥PC于点E,连接DE,BD,且BD与AC交于点O,连接EO,如图.由题意知△PBC≌△PDC,则∠BPE=∠DPE,从而△PBE≌△PDE.所以∠DEP=∠BEP=90°,且BE=DE.所以∠BED为二面角B-PC-D的平面角.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC.又AB⊥BC,PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB.所以BC⊥PB.设AB=a,则PA=AB=BC=a,