人教B版 (2019)必修 第四册11.2 平面的基本事实与推论备课课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.2 平面的基本事实与推论备课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了基本事实1，图形表示，基本事实2，基本事实3，推论1，推论2，推论3等内容，欢迎下载使用。

在初中几何中，学习过哪些点与直线的基本事实？
（1）连接两点的线中，线段最短；（2）过两点有一条直线，并且只有一条直线.
结论（2）也可以简单地说成“两点确定一条直线”，事实上，通过指定的一个点可以作无数条直线，通过指定的三个点，不一定能作一条直线。
问题1：平面的基本事实
注：（1）可以简单地说成“不共线的3点确定一个平面”
(2)过不共线的3点A，B，C的平面，通常记作平面ABC，用图像直观地表示平面时，为了增加立体感，习惯上讲平面用平行四边形表示.
(4)如果给定的3个点同在一直线上，那么有无数个平面通过这3个点，也就是说，此时这三个点不能“确定”一个平面，例如，如果给定的3个点都在长方体的一条棱上，那么过这三个点就会有无数个平面.
作用：①确定平面的依据；②判定点、线共面
作用：①判定直线是否在平面内；②判断一个面是否是平面
注：基本事实2可以作为判断一个面是否是平面的依据：如果一个面内的任意两点所确定的直线都在这个平面内，那么这个面就是平面。例如，球面不是一个平面，因为球面上任意两点所确定的直线中，只有两个点在球面上.
（2）在画两个平面相交时，其中一个平面被另一个平面遮住的部分应该画出虚线或不画，如图所示；
（3）根据基本事实3可知，棱柱中，有公共棱的两个面所在的平面一定是相交的，而且公共棱是交线的一部分.
作用：①判定两个平面相交的依据；②判定点在直线上
【对点快练】1．下列说法正确的是(　　)A．三点可以确定一个平面B．若直线上有一个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内C．把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面相交于一点D．如果两个平面有三个不共线的点，那么这两个平面重合
2．若A∈平面α，B∈平面α，C∈直线AB，则(　　)A．C∈α　B．C∉α　C．AB⊄α　D．AB∩α＝C
答案：A　因为A∈平面α，B∈平面α，所以AB⊂α.又因为C∈直线AB，所以C∈α.
问题2：由平面的基本事实得到的推论
(2)推论1可以简单地说成：直线和直线外一点确定一个平面.
文字表示：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
符号表示：l∩m＝A⇒存在唯一的平面α，使l⊂α，且m⊂α
文字表示：经过两条平行直线，有且只有一个平面
符号表示：l∥m⇒存在唯一的平面α，使l⊂α，且m⊂α
注：（1）推论2与推论3可以分别简单地说成“两条相交直线确定一个平面”，“两条平行直线确定一个平面”。
（2）推论2可以说明，三角形是平面图形，因此初中有关三角形全等，相似，以及前面我们学习的解三角形等结论，在空间中也是成立的。
（3）推论3可以说明平行四边形，梯形也是平面图形，初中有关平行四边形、梯形的判定与性质等结论，在空间中也成立.
【对点快练】1．下列说法不正确的是(　　)A．三角形是平面图形 B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．平行四边形是平面图形 D．初中学习的梯形的判断与性质等结论，在空间中仍然成立
2．经过空间任意三点作平面(　　)A．只有一个　　　　B．可作二个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个
答案：D　当三点在一条直线上时，过这三点的平面能作无数个；当三点不在同一条直线上时，过这三点的平面有且只有一个．
(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC．图形表示如图②.
答案：D　A是基本事实2，故A正确；B是基本事实3，故B正确；C是基本事实1，故C正确；当l⊄α，A∈l时，也有可能A∈α，如l∩α＝A，故D不正确． 
例2.证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一个平面内.
证明　在△ABD中，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH∥BD．同理FG∥BD，则EH∥FG.故E，F，G，H四点共面．
证明　∵MN∩EF＝Q，∴Q∈直线MN，Q∈直线EF.又∵M∈直线CD，N∈直线AB，CD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴M，N∈平面ABCD，∴MN⊂平面ABCD．∴Q∈平面ABCD．同理，可得EF⊂平面ADD1A1，∴Q∈平面ADD1A1.又∵平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，∴Q∈直线AD，即D，A，Q三点共线．