人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试课时练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数的定义域是（    ）A.    B.     C.    D.2.已知函数则等于（    ）A.     B.     C.27     D.73.函数的图像是下列图像中的（    ）ABCD4.若函数与在上都是减函数，则在上是（    ）A.增函数    B.减函数    C.先增后减    D.先减后增5.函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（    ）A.    B.    C.    D.6.函数在区间上为减函数，则的取值范围是（    ）A.    B.    C.     D.7.定义在上的偶函数，对任意，有，则（    ）A.        B.C.        D.8.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.9.设函数满足对任意的（为正数）都有且，则等于（    ）A.2 020     B.2 019     C.4 038     D.4 04010.在函数的图像上有一点，此函数图象与轴、直线及围成图形的面积为（如图的阴影部分所示），则与的函数关系的图象可表示为（    ）ABCD11.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（    ）A.        B.C.        D.12.已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意都有，若，则实数的取值范围是（    ）A.     B.     C.    D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.设函数则________.14.若函数为奇函数，则实数________.15.设函数在区间上的值域是，则的取值范围是________.16.已知函数则不等式的解集是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.[10分]已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围；（3）讨论函数的单调性.（只写出结论即可）    18.[12分]设函数.（1）小鹏同学认为，无论取何值，都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由.（2）若是偶函数，求的值.（3）在（2）的情况下，画出的图象并指出其单调递增区间。    19.[12分]通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可以有以下公式：（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多长时间？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？    20.[12分]已知函数，且方程有一个根为.（1）求的值；（2）求的值.     21.[12分]函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式.     22.[12分]设函数（，且）对任意非零实数恒有，且对任意.（1）求及的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）求不等式的解集。
第三章综合测试答案解析一、1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C【解析】因为函数满足对任意的（为正整数）都有且，所以，变形可得，所以.10.【答案】B【解析】当时，，所以图像是开口向下的抛物线的一部分，抛物线顶点坐标是；当时，，图像是开口向上的抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是.所以选项B中的图像满足要求.11.【答案】B【解析】可变成或是奇函数，在上是增函数，在也是增函数.又，.不等式组①变成解得；不等式组②变成解得，原不等式的解集是.12.【答案】A【解析】函数为偶函数，的图象关于直线对称.对任意都有.函数在上单调递增，在上单调递减.，.二、13.【答案】414.【答案】115.【答案】16.【答案】【解析】当时，，在上递增，由，可得或解得或即或，即，即有解集为，故答案为.三、17.【答案】解：（1）当时，，设且，则，，在上单调递增，.（2）解：对恒成立，即恒成立.在上最大值为，.（3）解：当时，，为增函数；当时，在上为增函数；当时，在上为减函数，在上为增函数.18.【答案】（1）解：同意小鹏同学的看法.理由如下：，，若为奇函数，则有，，显然无解，不可能是奇函数.（2）解：若为偶函数，则有，则由（1）得，从而，此时是偶函数.（3）解：由（2）知，其图像如图所示，其单调递增区间是和.19.【答案】（1）当时，，故在时最大值为.当时，.当时，为减函数，且.因此，开讲10分钟后，学生接受能力最强（为59），能维持6分钟的时间.（2），.故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.20.【答案】（1）解：由已知，得.①由有一个根为，得，即.②由①②，可得.（2）解：由（1）可得，.21.【答案】（1）解：依题意得即解得所以.（2）证明：任取，则.因为，所以，，.又，所以.所.所以在上是增函数.（3）解：原不等式即.因为在上是增函数，所以，解得.所以原不等式的解集为.22.【答案】（1）解：对任意非零实数恒有，令，代入可得.再令，代入并利用，可得.（2）解：取，代入得，又函数的定义域为，函数是偶函数.（3）解：任取，且，则，由题设有，，，即函数在上为减函数.又由（2）知函数是偶函数，可转化为，即可得，解得或，解集为.