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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试课后复习题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试课后复习题,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
第四章综合测试一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则等于( )A. B.C. D.2.下列四个函数中,在整个定义域内单调递减的是( )A. B.C. D.3.函数的大致图像是( )ABCD4.若,则的大小关系是( )A. B. C. D.5.设不为1的实数满足,则( )A. B.C. D.6.若幂函数的图象过点,则的解为( )A.1 B.2 C.3 D.47.已知函数则的值为( )A.3 B.6 C.12 D.248.已知,且,若,则( )A. B.C. D.9.已知是上单调递增函数,那么的取值范围是( )A. B. C. D.10.若函数在上为减函数,且函数在上有最大值,则的取值范围为( )A. B.C. D.11.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增加12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:)( )A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年12.函数的定义域为,如果满足:①在内是连续单调函数,②存在,使在上的值域为,那么就称为为“半保值函数”.若函数(,且)是“半保值函数”,则的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知集合,集合,则________.14.设,则________.15.设,且,则________.16.已知对数函数的图象过点,则不等式的解集为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.[10分]已知,求函数的最大值与最小值. 18.[12分]已知函数.(1)求在上的值域;(2)解不等式;(3)若关于的方程在上有解,求的取值范围. 19.[12分]已知幂函数.(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数图象还经过点,试确定的值,并求满足条件的实数的取值范围. 20.[12分]已知函数.(1)求函数的值域;(2)求满足方程的的值. 21.[12分]已知函数,其中为常数.(1)判断函数的单调性并证明;(2)当时,对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围. 22.[12分]已知,其中且,若.(1)求实数的值;(2)解不等式;(3)若对任意的正实数恒成立,求实数的取值范围.
第四章综合测试答案解析一、1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A【解析】在上为减函数,且在上恒成立,,.又在上有最大值,且在上单调递增,在上单调递减,且,解得,或.综上所述,.故选A.11.【答案】B【解析】设2015年后的第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元.由,得,两边取对数并整理,得,,从2019年开始该公司全年投入的研发资金开始超过200万元.12.【答案】B【解析】函数(且是“半保值函数”,且定义域为,当时,在上递增,在上递增,可得为上的增函数;当时,仍为上的增函数.在其定义域内为增函数.函数(且)是“半保值函数”,与的图象有两个不同的交点,有两个不同的根,.令,,则有两个不同的正数根,,且,解得,故选B.二、13.【答案】14.【答案】2715.【答案】【解析】因为,则,利用换底公式可得,.因为,即,所以,所以.16.【答案】【解析】设(且).将点的坐标代入得,故,则.故原不等式可化为,即,所以解得,故原不等式的解集为.三、17.【答案】,,,当,即时,取得最小值,当,即时,取得最大值2.函数的最大值是2,最小值是.18.【答案】(1)设,,,当时,,当时,.的值域为.(2)设,由,得,即,,即,,不等式的解集为.(3)方程有解等价于函数与的图像在内有交点,令,,.,其在时的值域为.的取值范围为.19.【答案】(1),,与中必有一个为偶数,为偶数,函数的定义域为,并且该函数在其定义域上为增函数.(2)函数的图像经过点,,即,,即,或.又.在上是增函数,由得解得.故的值为1,满足条件的实数的取值在相.20.【答案】(1),因为,所以,所以,则,故是值域是.(2)由,得,当时,方程无解;当时,,整理得,即.因为,所以,即.21.【答案】(1)函数在上是增函数.证明:函数,任取,且,则.,,,,,,函数在上是增函数.(2)由(1)知函数在定义域上是增函数,当时,,则,函数是奇函数.对于任意,不等式恒成立,等价于对于任意,不等式恒成立,即在时恒成立,即在时恒成立,设,则即可.,则在上,当时,函数的最小值为,得,不成立;当时,函数的最小值为,解得;当时,函数的最小值为,解得综上,实数的取值范围为.22.【答案】(1)由题意,得,或(舍去),.(2)当时,,不等式无解.当时,,.当时,,,,.综上所述,不等式的解集为.(3),,,恒成立.令,则恒成立,恒成立.又函数在上单调递减,.综上所述,的取值范围为.
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