22届高中物理一轮总复习 实验11　练习使用多用电表（新高考）课件PPT

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一、电流表与电压表的改装1.改装方案
2.校正(1)电压表的校正电路如图甲所示,电流表的校正电路如图乙所示。
(2)校正的过程是:先将滑动变阻器的滑动触头移动到最左端,然后闭合开关,移动滑动触头,使改装后的电压表(电流表)示数从零逐渐增大到最大量程值,每移动一次记下改装的电压表
(电流表)和标准电压表(电流表)示数,并计算满刻度时的百分误差,然后加以校正。
二、欧姆表原理1.构造:欧姆表由电流表G、电池、调零电阻R和红、黑表笔组成。
欧姆表内部:电流表、电池、调零电阻串联。外部:接被测电阻Rx。
三、多用电表1.多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等,并且每一种测量都有几个量程。2.外形如图所示:上半部为表盘,表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度;下半部为选择开关,它的四周刻有各种测量项目和量程。3.多用电表面板上还有:欧姆表的欧姆调零旋钮(使电表指针指在右端零欧姆处)、指针定位螺丝(使电表指针指在左端的“0”位置)、表笔的正、负插孔(红表笔插入“+”插孔,黑表笔插入“-”插孔)。
四、多用电表使用(一)实验器材多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小电珠、二极管、定值电阻(大、中、小)三个。(二)进行实验1.机械调零:多用电表的指针若不指零,则可用小螺丝刀进行机械调零。2.将红、黑表笔分别插入“+”“-”插孔。
3.测量小电珠的电压和电流。(1)按如图甲所示连好电路,将多用电表选择开关置于直流电压挡,测小电珠两端的电压。(2)按如图乙所示连好电路,将选择开关置于直流电流挡,测量通过小电珠的电流。
4.用多用电表测电阻(1)调整定位螺丝,使指针指向电流的零刻度,插入表笔。(2)选择开关置于“Ω”挡的×1挡,短接红、黑表笔,调节欧姆调零旋钮,使指针指到“0”欧姆位置,然后断开表笔。(3)将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端,读出指示的电阻值,然后断开表笔,再与标定值进行比较。(4)选择开关改置于×100挡,重新进行欧姆调零。
(5)再将两表笔分别接触标定值为几千欧的电阻两端,读出指示的电阻值,然后断开表笔,与标定值进行比较。(6)测量完毕,将表笔从插孔中拔出,并将选择开关置于交流电压最高挡或“OFF”挡。5.研究二极管的单向导电性,利用多用电表的欧姆挡测二极管两个引线间的电阻,确定正负极。
6.探索黑箱内的电学元件。
(三)注意事项1.红表笔插入“+”孔,黑表笔插入“-”孔。2.区分“两个零点”:机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置,调整的是表盘下边中间的定位螺丝;欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置,调整的是欧姆挡的调零旋钮。
3.测电阻时:(1)待测电阻与电源一定要断开。(2)两手一定不要同时接触两表笔金属杆。(3)指针指中值附近较准,否则换挡。(4)每换一挡必须重新欧姆调零。(5)读出示数要乘以倍率。4.使用完毕,选择开关要置于“OFF”挡或交流电压最高挡,长期不用应取出电池。
【典例1】 (2019全国卷Ⅰ)某同学要将一量程为250 μA的微安表改装为量程为20 mA的电流表。该同学测得微安表内阻为1 200 Ω,经计算后将一阻值为R的电阻与该微安表连接,进行改装。然后利用一标准毫安表,根据图(a)所示电路对改装后的电表进行检测(虚线框内是改装后的电表)。
(1)根据图(a)和题给条件,将图(b)中的实物连线。
(2)当标准毫安表的示数为16.0 mA时,微安表的指针位置如图(c)所示。由此可以推测出所改装的电表量程不是预期值,而是　　　　　。(填正确答案标号) A.18 mAB.21 mAC.25 mAD.28 mA
(3)产生上述问题的原因可能是　　　　　。(填正确答案标号) A.微安表内阻测量错误,实际内阻大于1 200 ΩB.微安表内阻测量错误,实际内阻小于1 200 ΩC.R值计算错误,接入的电阻偏小D.R值计算错误,接入的电阻偏大(4)要达到预期目的,无论测得的内阻值是否正确,都不必重新测量,只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可,其中k=　　　　　。 
答案(1)连线如图所示
(2)C　(3)AC　(4)
解析(1)量程为250 μA的微安表改装成量程为20 mA电流表时应将电阻与微安表并联。根据电路图,从电源正极出发,电表正极对应电源正极,依次连接,注意连线不要交叉。(2)通过电流表的电流与偏角成正比,表盘160 μA对应16 mA,则表盘250 μA对应25 mA。(3)根据IgRg=(I-Ig)R得 ,改装后的量程偏大的原因可能是原微安表内阻测量值偏小,其实际内阻Rg大于1 200 Ω;或者因为定值电阻的阻值R计算有误,计算值偏大,实际接入定值电阻阻值偏小。故选AC。(4)并联电路电压相等,IgRg=(I-Ig)R,即160 μA·Rg=(16 mA-160 μA)R;200 μA·Rg=(16 mA-200 μA)kR,得 。
【典例2】 (2020辽宁六校联考)图甲为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池,R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻,R6是可变电阻,表头G的满偏电流为250 μA,内阻为480 Ω。虚线方框内为换挡开关,A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位,5个挡位为:直流电压1 V挡和5 V挡,直流电流1 mA挡和2.5 mA挡,欧姆×100 Ω挡。
(1)关于R6的使用,下列说法正确的是　　　　　。 A.在使用多用电表之前,调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置B.使用欧姆挡时,先将两表笔短接,调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置C.使用电流挡时,调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置(2)某次测量时该多用电表指针位置如图乙所示。若此时B端是与3相连的,则读数为　　　　　 kΩ。 (3)根据题给条件可得R1+R2=　　　　　 Ω,R4=　　　　　 Ω。 
答案(1)B　(2)1.1　(3)160　880解析(1)由题中电路图可知,R6只在测量电阻时才接入电路,故其作用为欧姆调零,而不是机械调零,同时在使用电流挡时也不需要进行调节,故B项与题意相符。(2)若B与3连接,则为欧姆挡×100 Ω挡,读数为11×100=1 100 Ω=1.1 kΩ。
【典例3】 在练习使用多用电表的实验中:(1)用多用电表的欧姆挡测量阻值Rx约为数十千欧的电阻。以下是测量过程中的一些主要实验步骤:A.将两表笔短接,调节欧姆调零旋钮,使指针对准刻度盘上电阻的零刻度,然后断开两表笔B.旋转选择开关至交流电压最大量程处或“OFF”挡,并拔出两表笔C.旋转选择开关至欧姆“×1 k”挡D.将两表笔分别连接到被测电阻的两端,读出阻值Rx,断开两表笔以上实验步骤的正确顺序是　　　　　(填写步骤前的字母)。 
实验中,多用电表的指针位置如图甲所示,则此被测电阻的阻值约为　　　　　 kΩ。 
(2)为了较精确地测量另一定值电阻的阻值Ry,采用图乙所示的电路,电源电压U恒定,电阻箱接入电路的阻值可调且能直接读出。①用多用电表测电路中的电流,则与a点相连的是多用电表的　　　　　(选填“红”或“黑”)表笔。 
②闭合开关,多次改变电阻箱阻值R,记录相应的R和多用电表读数I,得到 R- 的关系如图丙所示,则Ry=　　　　 Ω,电源电压U=　　　　　 V。 
答案(1)CADB　17　(2)①红　②200　8解析(1)测阻值约为几十千欧的电阻Rx,应选择欧姆“×1 k”挡,然后进行欧姆调零,用欧姆表测待测电阻阻值,读出其示数,最后要把选择开关置于交流电压最大量程处或“OFF”挡,因此合理的实验步骤是CADB;由题图甲可知,被测电阻阻值为17×1 kΩ=17 kΩ。
思维点拨 本题实验目的是用多用电表测电阻,并根据所得数据求出电源电压。根据欧姆定律 图像。研究函数式和图像的关系,由图像纵截距的绝对值可得到Ry的值,由图像的斜率可得到电源电压的值。
【典例4】 如图甲所示的黑箱中有三只完全相同的电学元件,小明使用多用电表对其进行探测。
(1)在使用多用电表前,发现指针不在左边“0”刻度线处,应先调整图乙中多用电表的　　　(选填“A”“B”或“C”)。 (2)在用多用电表的直流电压挡探测黑箱a、b接点间是否存在电源时,一表笔接a,另一表笔应　　　　(选填“短暂”或“持续”)接b,同时观察指针偏转情况。 
(3)在判定黑箱中无电源后,将选择开关旋至“×1”挡,调节好多用电表,测量各接点间的阻值。测量中发现,每对接点间正反向阻值均相等,测量记录如下表。
两表笔分别接a、b时,多用电表的示数如图乙所示。请将记录表补充完整,并在黑箱图中画出一种可能的电路。
答案(1)A　(2)短暂　(3)5　见解析解析(1)A是机械调零,B是欧姆调零,C是功能选择开关,故选填A。(2)为防止a、b间存在高压电源并在持续接通时烧坏电表,应采用“点触”方式。
(3)正反向阻值相等说明两接点间无二极管,由题图乙可以读出a、b间阻值为5 Ω;因黑箱内只有三个阻值相等的电阻,由表内数据b、c间电阻等于a、b间电阻与a、c间电阻之和,故可推测a、b间电阻与a、c间电阻相串联。又因a、c间阻值是a、b间阻值的2倍,故可判断出电路图如图所示。
判断黑箱内元件的基本思路
1.首先用多用电表电压挡探测黑箱是否有电源。2.如果有电源,则用多用电表的电压挡探测黑箱外任意两接点间电压,根据电压关系判定黑箱内电源的位置及各接点间电阻关系,从而分析出黑箱内各元件的连接情况。3.如果没有电源,则直接用多用电表的欧姆挡测量任意两点间的电阻值,根据所测量的电阻值,分析任意两点间各是什么元件及其连接情况。
1.(2020四川成都摸底)欧姆表的原理如图。其中,电池的电动势为E、内阻为r,表头G的满偏电流为Ig、内阻为Rg。(1)图中的A端应与　　　　　(选填“红”或“黑”)色表笔相连接。 (2)测量电阻前,将红、黑色表笔短接,调节可变电阻使通过表头G的电流达到Ig,此时可变电阻接入电路的阻值R0=　　　　　。 (3)测量电阻时,若表头G的示数为I,则被测电阻的阻值Rx=　　　　　。[(2)、(3)结果用E、r、Ig、Rg、I表示] 
2.(2020湖北武汉高三下学期模拟)如图甲所示是一多用电表的简化电路图。其表头满偏电流Ig=500 μA、内阻Rg=50 Ω。该多用电表有两个电流挡,量程分别为0~10 mA和0~1 mA。已知R2=45 Ω,R3=2 475 Ω:
(1)转换开关S接入　　　　　(选填“1”“2”“3”“4”“5”或“6”)端时,为较小量程的电流挡,正确测量时电流应从A表笔流　　　　　(选填“出”或“入”)多用电表; (2)当转换开关S接入3端时,多用电表可以用来测电阻。测量之前,先进行欧姆调零,使指针偏转到刻度盘最　　　　　(选填“左”或“右”)侧。某次测量电阻时使用的倍率为“×1”,指针如图乙,则待测电阻的阻值为　　　　　 Ω; (3)当转换开关S接入5端时,多用电表的功能是测　　　　　(选填“电流”“电压”或“电阻”),其量程为　　　　　。 
答案(1)2　入　(2)右　19　(3)电压　2.5 V(0~2.5 V)解析(1)接入1或2都是电流挡,但接入2时,R1、R2两个电阻串联,阻值较大,分得的电流较小,因此是较小量程的电流挡。电流都是“红进黑出”,如果作为欧姆表,根据表内电池的正负极,电流从黑表笔流出可知,B是黑表笔,因此作为电流表,电流应从A表笔(红表笔)流入。(2)欧姆表的零刻度在表盘的最右侧,欧姆调零时,红黑表笔短接,调整欧姆调零旋钮,使指针指到欧姆表的零刻度,也就是指针指到最右侧;由于恰好对准19 Ω的位置,而且是×1档位,所以电阻值为19 Ω。(3)由于S接入2时,是量程为1 mA的电流表,因此当S接入5时,该电流表与电阻R3串联,改装成电压表,用来测量电压值。测量电压的量程U=I2R3+IgRg=(1×10-3×2 475+500×10-6×50) V=2.5 V,因此量程为2.5 V。
3.(2019全国卷Ⅲ)某同学欲将内阻为98.5 Ω、量程为100 μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准,要求改装后欧姆表的15 kΩ刻度正好对应电流表表盘的50 μA刻度。可选用的器材还有:定值电阻R0(阻值14 kΩ),滑动变阻器R1(最大阻值1 500 Ω),滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω),电阻箱(0~99 999.9 Ω),干电池(E=1.5 V,r=1.5 Ω),红、黑表笔和导线若干。
(1)欧姆表设计将图(a)中的实物连线组成欧姆表。欧姆表改装好后,滑动变阻器R接入电路的电阻应为　　　　　Ω;滑动变阻器选　　　　　(选填“R1”或“R2”)。 
(2)刻度欧姆表表盘通过计算,对整个表盘进行电阻刻度,如图(b)所示。表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75,则a、b处的电阻刻度分别为　　　　　、　　　　　。 
(3)校准红、黑表笔短接,调节滑动变阻器,使欧姆表指针指向　　　　　kΩ处;将红、黑表笔与电阻箱连接,记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值,完成校准数据测量。若校准某刻度时,电阻箱旋钮位置如图(c)所示,则电阻箱接入的阻值为　　　Ω。 
答案(1)连线如图所示　900　R1　(2)45 5　(3)0　35 000.0
解析(1)把图中各元件串联起来,注意电流从红表笔进,从黑表笔出。15 kΩ为中值电阻,也是欧姆表内阻,RΩ-R0-r-Rg=15 000 Ω-14 000 Ω-1.5 Ω-98.5 Ω=900 Ω,R1最大值为1 500 Ω,能提供900 Ω的电阻,故选R1。(3)欧姆表欧姆调零时调到0;读数就是箭头指的数乘以倍数,然后再加起来,求得和为35 000.0 Ω。
4.(2020湖南永州高三下学期三模)某同学欲将内阻为100 Ω、量程为300 μA的电流计G改装成欧姆表。可选用的器材还有:定值电阻R1(阻值25 Ω);定值电阻R2(阻值100 Ω);滑动变阻器R(最大阻值1 500 Ω);干电池E(E=1.5 V、内阻忽略不计);红、黑表笔和导线若干。改装电路如图甲所示。
(1)定值电阻应选择　　　　　(选填“R1”或“R2”); (2)该同学用改装后尚未标示对应刻度的欧姆表测量一内阻和量程均未知的电压表V的内阻。步骤如下:先将欧姆表的红、黑表笔短接,调节R,使电流计G指针指到　　　　　 μA;再将黑表笔与电压表V的“+”接线柱相连,红表笔与电压表V的“-”接线柱相连,若两表的指针位置分别如图乙和图丙所示。则电压表V的内阻为　　　　　 Ω,量程为　　　　　 V。 
答案(1)R1　(2)300　2 000　2解析(1)如果定值电阻选R2,则量程变成了600 μA,改装成欧姆表时总内阻为2 500 Ω,串联滑动变阻器R无法满足;当定值电阻选R1时,这样改装后相当于电流计的量程变为I=5Ig=1.5 mA,欧姆表总内阻为 =1 000 Ω,改装合理,因此定值电阻只能选R1。(2)应该指到欧姆表的0刻度,也就是电流计的300 μA;根据闭合电路
一、典型物理模型指导突破科学思维之模型建构——等效电源模型模型概述电路中电源与某一电阻串联(如图甲)或并联(如图乙)时,可把图中虚线框内的整体看为一个电源,我们称为“等效电源”。这个等效电源的正极为A,负极为B,则A、B断开时,A、B两点间的电压即为等效电源的电动势,A、B两点间的电阻即为等效电源的内阻。
甲图中等效电源内部没有电流,其等效电动势和内阻分别为 ;乙图中等效电源内部为回路、有电流,其等效电动势和内阻分别为E等效=UAB=E、r等效=RAB=r+R>r。按照这种思路可求任意等效电源的电动势和内阻。
案例探究1(2020内蒙古高三一模)如图甲所示电路中,电源电动势E=6 V,内阻r=1 Ω,外电路接有三个定值电阻R1=2 Ω、R2=3 Ω、R3=6 Ω,虚线框内的电路可等效为一个电源,如图乙所示,其等效电动势E'等于CD间未接入用电器时CD间的电压,若用导线直接将C和D两点连接起来,通过该导线的电流等于等效电源的短路电流。下列说法正确的是(　　)
A.等效电源的电动势E'=5 VB.等效电源的短路电流为1.2 AC.等效电源的内阻r'=7.5 ΩD.等效电源的最大输出功率为0.3 W
【拓展】 (1)本题不求等效电源的短路电流,能直接求出等效电源的内阻吗?(2)根据本题的情境,如果在C、D间接入一个滑动变阻器,则滑动变阻器接入电路的阻值多大时变阻器消耗的功率最大?最大值为多少?
提示(1)能,等效电源的内阻就是C、D断开时C、D两点间的电阻,故大小为r、R1串联后与R2并联,最后再与R3串联的阻值,即(2)滑动变阻器消耗的功率即为等效电源的输出功率,故变阻器接入电路的阻值为7.5 Ω时消耗的功率最大,最大值为0.3 W。
案例探究2(2020北京卷)用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻(约为1 Ω)。其中R为电阻箱,电流表的内电阻约为0.1 Ω,电压表的内电阻约为3 kΩ。
(1)利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r,所测量的实际是图2中虚线框所示“等效电源”的电动势E'和内电阻r'。若电流表内电阻用RA表示,请你用E、r和RA表示出E'、r',并简要说明理由。E'=　　　　,r'=　　　　,理由:　 　。 
(2)某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3中,实线是根据实验数据(图甲:U=IR,图乙: )描点作图得到的U-I图像;虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U-I图像(没有电表内电阻影响的理想情况)。
在图3中,对应图甲电路分析的U-I图像是　　　　　;对应图乙电路分析的U-I图像是　　　　　。 (3)综合上述分析,为了减小由电表内电阻引起的实验误差,本实验应选择图1中的　　　(选填“甲”或“乙”)。 
答案(1)E　r+RA　理由见解析　(2)C A　(3)乙解析(1)将电源和电流表视为等效电源,所以等效电源的电动势仍然为E'=E,而电流表的内阻和电动势的内阻作为等效电源的内阻,即r'=r+RA。(2)对比以下两种解法,体会应用“等效电源”模型的优越性。常规解法:对图甲,考虑电表内阻时,根据闭合电路欧姆定律得E=U路+Ir内=U+I(r+RA),变形得U=-(r+RA)I+E,直接通过实验获得数据,可得U=-rI+E,纵截距均为电源电动势E,虚线对应的斜率大小为r,实线对应的斜率大小为(r+RA),所以对应图甲电路分析的U-I图像是C;对图乙,考虑电表内阻时,
等效电源法:电源的路端电压U随电流I变化的U-I图像的斜率表示电源内阻,纵截距表示电动势。由(1)可知图甲电路测得的电动势等于真实电动势,测得的内阻比理想情况偏大,故对应图甲电路分析的U-I图像是C;图乙电路中可以把电源与电压表并联部分看成是一个等效电源,则等效电源的电动势为 ,图乙电路测量的实际是电动势E'和内电阻r',均比理想情况小,故对应图乙电路分析的U-I图像是A。(3)图甲虽然测量的电源电动势准确,但电流表分压较为明显,所以内阻测量的误差很大;图乙虽然电动势和内阻测量均偏小,但是电压表内阻很大,分流不明显,所以电动势和内阻的测量误差较小,所以选择图乙可以减小由电表内电阻引起的实验误差。
应用总结利用等效电源模型可以快速分析测电源电动势和内阻实验的系统误差,其关键是明确测电源电动势和内阻实验的原理,清楚实验中要求电表准确测量的物理量是什么,由此确定把哪部分电路看成是“等效电源”,等效电源的电动势和内阻是实验实际测量的数值,这样可以快速确定系统误差。
创新训练1.(2020上海高三一模)如图所示,电源电动势为E,内阻为r,R1、R2为定值电阻,R3为可变电阻。当R3的滑片向右移动时(　　)A.R1消耗的功率减小B.R2消耗的功率增大C.R3消耗的功率可能减小D.电源内阻消耗的功率增大
答案 C解析当R3的滑片向右移动时,R3的电阻变大,则电路的总电阻变大,总电流减小,路端电压变大,则R1两端电压变大,则消耗的功率变大,选项A错误;R1电流变大,总电流减小,则R2电流减小,则R2消耗的功率减小,选项B错误;将R1和R2等效为电源的内阻,则R3与等效内阻的关系不能确定,可知R3消耗的功率可能减小,也可能变大,选项C正确;因通过电源的电流减小,故电源内阻消耗的功率减小,选项D错误。
2.如图所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图,已知电池组的电动势约3 V,内阻约2 Ω。现提供的器材如下:A.电池组B.电压表V1(量程0~10 V,内阻约10 000 Ω)C.电压表V2(量程0~3 V,内阻约3 000 Ω)D.电阻箱R(0~99.9 Ω)E.定值电阻R1=20 ΩF.定值电阻R2=1 000 ΩG.开关和导线若干
(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻,电压表V应选择　　　　　(选填“B”或“C”);定值电阻R0应选择　　　　　(选填“E”或“F”)。 (2)改变电阻箱的阻值R,记录对应电压表的读数U,作出的 图像如图所示,图线与横、纵坐标轴
的截距分别为-b、a,定值电阻的阻值用R0表示,则可得该电池组的电动势为　　　　　,内阻为　　　　　(用字母表示)。 (3)该实验测得的电动势与真实值相比　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”),内阻的测量值与真实值相比　　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 
解析(1)电压表V1的量程太大,使得电压表指针的偏角太小,测量误差太大,R2=1 000 Ω的定值电阻太大,使得电压表指针的偏角太小,且在改变电阻箱阻值时,电压表的示数变化不明显,故电压表选择C,定值电阻选择E。
法二:把除电阻箱之外的所有电路(电源与R0串联后与电压表并联)看成是一个等效电源,则 就表示这个等效电源的干路电流,故(2)中测得的电动势小于电动势的真实值,测得的内阻小于(r+R0),即实际测得的内阻小于内阻的真实值。
二、重要科学思维方法指导电阻测量的六种常见方法一、最直接的测量方法——多用电表测量法
多用电表测电阻的原理:闭合电路欧姆定律由上式可以发现:通过电流计的电流I与待测电阻Rx存在一一对应关系,即测出相应的电流就可算出相应的电阻。由于I与Rx是这种非线性关系,所以欧姆表的刻度不均匀且0刻度在右。
二、最常用的测量方法——伏安法1.伏安法测电阻的原理: 。2.两种控制电路和两种测量电路
案例探究1(2020全国卷Ⅰ)某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx,所用电压表的内阻为1 kΩ,电流表内阻为0.5 Ω。该同学采用两种测量方案,一种是将电压表跨接在图甲所示电路的O、P两点之间,另一种是跨接在O、Q两点之间。测量得到如图乙所示的两条U-I图线,其中U与I分别为电压表和电流表的示数。
回答下列问题:(1)图乙中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在　　(选填“O、P”或“O、Q”)两点的方案测量得到的。(2)根据所用实验器材和图乙可判断,由图线　　　　(选填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值,结果为　　　　 Ω(保留1位小数)。 (3)考虑到实验中电表内阻的影响,需对(2)中得到的结果进行修正,修正后待测电阻的阻值为　　　　 Ω(保留1位小数)。 
答案(1)O、P　(2)Ⅰ　50.5　(3)50.0解析(1)在电流相等的情况下,跨接在“O、P”两点间的电压表的示数比跨接在“O、Q”两点间的电压表的示数小,所以题图乙中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在“O、P”两点间的方案测量得到的。(2)由R= ,根据图线Ⅰ,可知电阻阻值为50.5 Ω,该电阻为大电阻,电流表采取内接法得到的测量值更接近真实值。即由图线Ⅰ得到的结果更接近待测电阻的真实值。所以其结果为50.5 Ω。(3)因为测量值为待测电阻和电流表串联的阻值,修正后的待测电阻的值为50.5 Ω-0.5 Ω=50.0 Ω。
思维点拨 找清楚误差产生的原因,在电流相等的情况下,跨接在“O、Q”两点间的电压表的示数比跨接在“O、P”两点间的电压表的示数大。
三、最灵活的测量方法——伏伏法或安安法
案例探究2(2020四川泸州高三下学期三诊)为测定待测电阻Rx的阻值(约为9 000 Ω),实验室提供如下器材:电池组E:电动势3 V,内阻不计;电压表V:量程6.0 V,内阻很大;电流表A1:量程0~15 mA,内阻约为100 Ω;电流表A2:量程0~300 μA,内阻为1 000 Ω;滑动变阻器R1:阻值范围0~20 Ω,额定电流2 A;定值电阻R2:阻值为2 000 Ω,额定电流10 mA;定值电阻R3:阻值为200 Ω,额定电流0.1 A;开关S、导线若干。
(1)为了准确地测量Rx的阻值,某同学已经设计出了大致的电路,但电表和电阻代号还未填入,请你帮他将正确的电表代号填入图中圆圈内,并将正确的电阻代号填在对应电阻旁:
(2)调节滑动变阻器R1,两表的示数如图乙所示,可读出电流表A1的示数是　　　　mA,电流表A2的示数是　　　 μA,则待测电阻Rx的阻值是　　　　×103 Ω(计算结果保留一位小数)。 
答案(1)见解析　(2)8.0　150　9.5解析(1)由于(R2g+Rx)Ig约为3 V,(I1g-I2g)R3约为3 V,电流表A2的阻值是知道的,所以为了准确地测量Rx的阻值,可以将电流表A2与测定待测电阻串联,电流表A1接在干路上,滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻阻值,滑动变阻器应采用分压接法,电路图为
(2)由题图可知,电流表A1的分度值是0.5 mA,所以示数为8.0 mA,电流表A2的分度值是10 μA,所以示数是150 μA;待测电阻Rx的阻值是
四、最精确的测量方法——等效替代法等效替代法可以很精确(测量原理上不存在误差)地将一个未知电阻的阻值测量出来,主要有以下两种设置方法。1.电流等效替代(1)按如图电路图连接好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2,调节滑片P,使电流表指针指在适当的位置,记下此时电流表的示数I。(3)断开开关S2,再闭合开关S3,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱,使电流表的示数仍为I。(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效,即Rx=R0。
2.电压等效替代该方法的实验步骤如下:(1)按如图电路图连好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2,调节滑片P,使电压表指针指在适当的位置,记下此时电压表的示数U。(3)断开开关S2,再闭合开关S3,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱,使电压表的示数仍为U。(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效,即Rx=R0。
案例探究3(2018全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值,图中R0为标准定值电阻(R0=20.0 Ω); 可视为理想电压表;S1为单刀开关,S2为单刀双掷开关;E为电源;R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验:(1)按照实验原理线路图(a),将图(b)中实物连线;
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置,闭合S1;
(4)待测电阻阻值的表达式Rx=　　　　(用R0、U1、U2表示); 
(6)利用上述5次测量所得 的平均值,求得Rx=　　　　 Ω。(保留1位小数) 
(5)重复步骤(3),得到如下数据:
解析(1)实物连线如图
五、最专一的测量方法——半偏法测电表内阻电表接入电路中时,可以显示对应测量量的读数,因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地测量出它的内阻。半偏法测电表内阻有以下两种设置方法。1.电流表半偏法(1)实验步骤①按如图所示的电路图连接实验电路。②断开S2,闭合S1,调节R1,使电流表读数等于其满偏电流Im。③保持R1不变,闭合S2,调节R2,使电流表读数等于 Im,然后读出R2的值,若满足R1≫RA,则可认为RA=R2。
(2)误差分析当闭合S2时,总电阻减小,总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的电阻小,而我们把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。
2.电压表半偏法(1)实验步骤①按如图所示的电路图连接实验电路。②将R2的值调为零,闭合S,调节R1的滑动触头,使电压表读数等于其满偏电压Um。③保持R1的滑动触头不动,调节R2,使电压表读数等于 Um,然后读出R2的值,若R1≪RV,则可认为RV=R2。
(2)误差分析当R2的值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于 Um时,R2两端的电压将大于 Um,则R2>RV,从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适于测量内阻较大的电压表的电阻。
案例探究4(2020北京通州高考模拟)为测定电流表内电阻Rg,实验中备用的器件有:A.电流表(量程0~100 μA)B.标准电压表(量程0~5 V)C.电阻箱(阻值范围0~999 Ω)D.电阻箱(阻值范围0~99 999 Ω)E.电源(电动势2 V)F.电源(电动势6 V)G.滑动变阻器(阻值范围0~50 Ω,额定电流1.5 A),还有若干开关和导线。
(1)如果采用如图所示的电路测定电流表A的内电阻并且想得到较高的精确度,那么从以上备用器件中,可变电阻R1应选用　　　　　,可变电阻R2应选用　　　　　,电源应选用　　　　　(用字母代号填写)。 (2)如果实验时要进行的步骤有:a.合上开关K1;b.合上开关K2;c.观察R1的阻值是否最大,如果不是,将R1的阻值调到最大;d.调节R1的阻值,使电流表指针偏转到满刻度;e.调节R2的阻值,使电流表指针偏转到满刻度的一半;f.记下R2的阻值。把以上步骤的字母按实验的合理顺序排列:　　　　　。 
(3)如果在步骤f中所得R2的阻值为600 Ω,则图中电流表的内电阻Rg的测量值为　　　　　 Ω。 (4)某同学认为步骤e中不需要保证“电流表指针偏转到满刻度的一半”这一条件,也可测得的电流表内阻Rg,请你分析论证该同学的判断是否可行。　　　　　。 
答案(1)D　C　F　(2)cadbef　(3)600　(4)可行解析(1)K2闭合前后的两次电路,如果干路电流变化不大,那么就可以认为,K2闭合后且电流表半偏时,电流表和电阻箱R2所分的电流各占一半,又因为二者并联,两端的电压相等,故电流表的内阻和电阻箱R2的阻值相等。要保证两次实验干路的电流变化不大,就需要保证两次实验电路的总电阻变化不大,也就是说,在给电流表并联上一个电阻箱后导致的电阻变化,对整个电路影响不大。要达到这个效果,R1就需要选一个尽可能大的电阻,可以是电阻箱,也可以是滑动变阻器,但阻值要尽可能地大,经此分析,R1应选用D。该实验要通过可变电阻R2阻值来间接反映出电流表的内阻值,因此可变电阻R2的选取原则是:能读数且尽量和电流表的内阻在同一数量级上。经此分析,可变电阻R2应选用C。在R1是一个尽可能大的电阻、电流表满偏的前提下,电源电动势相对地就要大一些,故选F。
(2)半偏法测电流表内阻的步骤为:实验前,将R1的阻值调到最大;合上开关K1;调节R1的阻值,使电流表指针偏转到满刻度;保持R1的阻值不变,合上开关K2;调节R2的阻值,使电流表指针偏转到满刻度的一半;记下R2的阻值。我们就认为电流表的内阻值就是R2的阻值。因此答案为:cadbef。(3)根据(1)中的分析可知,电流表的内电阻Rg的测量值,就等于电阻箱R2的阻值,即600 Ω。(4)该同学的判断可行。例如在步骤e中,可以调节R2的阻值,使电流表指针偏转到满刻度的三分之二,记下此时R2的阻值,根据并联电路反比分流原则,计算出电流表内阻的测量值: ,同样可以测得电流表的内阻。
六、最独特的测量方法——电桥法在电阻的测量方法中,有一种很独特的测量方法——电桥法。其测量电路如图所示,实验中调节电阻箱R3,当 的示数为0即A、B两点的电势相等时,R1和R3两端的电压相等,设为U1,同时R2和Rx两端的电压也相等,设为U2。根据欧姆定律有: ,由以上两式解得:R1·Rx=R2·R3。这就是电桥平衡的条件,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
案例探究5(2017全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA,内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有:两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω,另一个阻值为2 000 Ω);电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω);电源E(电动势约为1.5 V);单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。(2)完成下列填空:①R1的阻值为　　　　 Ω(填“20”或“2 000”)。 ②为了保护微安表,开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的　　　　端(选填“左”或“右”)对应的位置;将R2的滑片D置于中间位置附近。 
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω,接通S1。将R1的滑片置于适当位置,再反复调节R2的滑片D的位置,最终使得接通S2前后,微安表的示数保持不变,这说明S2接通前B与D所在位置的电势　　　　(填“相等”或“不相等”)。 ④将电阻箱Rz和微安表位置对调,其他条件保持不变,发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω 时,在接通S2前后,微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为　　　　 Ω(结果保留到个位)。 (3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议: 　 。 
答案(1)见解析　(2)①20　②左　③相等④2 550　(3)调节R1上的分压,尽可能使微安表接近满量程解析(1)连线如图
(2)①R1在电路中具有分压作用,应选阻值为20 Ω的小电阻。②为了保护微安表,开始时让微安表两端的电压为零,所以开始时将R1的滑片滑到左端。③由题可知,S2接通前后微安表的示数保持不变,故电路中BD导线在S2接通前后通过的电流均为零,所以B、D点在S2接通前后的电势相等。④由于BD间导线也没有电流通过,在③有 ,联立解得,RμA=2 550 Ω。(3)本实验需要观察微安表的示数是否变化,微安表的示数越大,观察误差越小,所以实验时调节R1让微安表接近满量程,能提高测量微安表内阻精度。
应用总结 1.给欧姆表便考虑用欧姆表测量。2.电阻箱是电阻测量方法选择上的分水岭和标志性器材。器材中给出电阻箱,一般提示我们选择半偏法、双表法、等效替代法、电桥法等测量电阻。3.未给出电阻箱,一般考虑伏安法、利用串并联关系和等效替代及电表的改装知识测电阻。4.由于伏安法、半偏法存在系统误差,如果题目要求精确测量或列出一个电阻测量准确表达式,则必须排除这两种方法。5.给出某一电流表或电压表的内阻值,一般提示可将电流表视为电压表看待,可将电压表视为电流表看待。一旦题目还给出定值电阻或电阻箱,则暗示我们还可以进行电表的改装。
6.如果题目给出定值电阻,要注意其使用上的五种功能:(1)保护某一仪表或元件,使其通过的电流不会过大,避免仪表的损坏。(2)与其他元件组合成混联电路,再利用串并联关系列式求待测电阻。(3)改装功能:大阻值定值电阻与小量程电流表串联改装成电压表;小阻值电阻与小量程电流表并联改装成大量程电流表;大阻值定值电阻与小量程电压表串联改装成大量程电压表。(4)小阻值定值电阻与电源串联,等效扩大电源内阻,使测量内电阻的误差减小。(5)与其他元件搭配组合,通过开关控制以便于构成两个完全不同的电路,通过测两次电流、电压值,再列两个关系式求得未知量。
创新训练1.用图示的电路可以测量电阻的阻值。图中Rx是待测电阻,R0是定值电阻,阻值是100 Ω, 是灵敏度很高的电流表,MN是一段长20 cm的均匀电阻丝。闭合开关,改变滑动头P的位置,当通过电流表 的电流为零时,测得MP=8 cm,则Rx的阻值为(　　)A.80 ΩB.100 ΩC.150 ΩD.180 Ω
2.(2019浙江卷)为了比较精确地测定阻值未知的定值电阻Rx,小明设计了如图所示的电路。
(1)实验时,闭合开关S,滑动变阻器的滑片滑至合适位置保持不变,将c点先后与a、b点连接,发现电压表示数变化较大,电流表示数基本不变,则测量时应将c点接　　　　　(选填“a点”或“b点”),按此连接测量,测量结果　　　　　(选填“小于”“等于”或“大于”)Rx的真实值。 (2)根据实验测得的6组数据,在图2中描点,作出了2条图线。你认为正确的是　　　　　(选填“①”或“②”),并由图线求出电阻Rx=　　　　　 Ω。(保留两位有效数字) 
答案 (1)a点　小于　(2)②　7.5解析 (1)电压表示数变化较大,说明电流表分压较大,而电流表示数基本不变,说明电压表分流较小,可以忽略,故采用电流表外接法,即c点接a点;电压表测量的电压为准确值,但电流表测量的电流为通过电阻和电压表的电流之和,即电流测量值偏大,根据 可得电阻测量值偏小;(2)因为电压表测量的是被测电阻两端电压,所以当其两端电压为零时,电流也为零,故图线②正确;图线的斜率表示电阻的倒数,故Rx= Ω=7.5 Ω。
3.(2020江西十所省重点高中模拟)实验室中有一块量程较小的电流表G,其内阻约为1 000 Ω,满偏电流为100 μA,将它改装成量程为1 mA、10 mA的双量程电流表。现有器材如下:
A.滑动变阻器,最大阻值50 Ω;B.滑动变阻器,最大阻值50 kΩ;C.电阻箱,最大阻值9 999 Ω;D.电池,电动势3.0 V,内阻不计;E.电池,电动势4.5 V,内阻不计;F.单刀单掷开关S1和S2,单刀双掷开关S3及导线若干。
(1)采用如图甲所示电路测量电流表G的内阻,为提高测量精确度,选用的滑动变阻器为　　　　　,选用的电池为　　　　　(填器材前的字母序号);采用此种方法,电流表G内阻的测量值　　　　　真实值(填“>”“=”或“