沪科版 (2019)选择性必修 第二册3.1 交变电流的产生课堂检测

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1.(交流电产生及描述)小型手摇发电机线圈共N匝,每匝可简化为矩形线圈abcd,磁极间的磁场视为匀强磁场,方向垂直于线圈中心轴OO',线圈绕OO'匀速转动,如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0,不计线圈电阻,则发电机输出电压( )

A.峰值是e0B.峰值是2e0
C.有效值是22Ne0D.有效值是2Ne0
2.
(交流电产生)如图所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动,当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同,都是a→b→c→d→a
D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
3.(交流电的描述 四值问题)如图所示,是某小型交流发电机的示意图,其矩形线圈的面积为S=0.03 m2,共有10匝,线圈总电阻为r=1 Ω,可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO'转动;线圈处于磁感应强度为22π T的匀强磁场中,线圈在转动时可以通过滑环K和电刷L保持与阻值为9 Ω的外电路电阻R的连接。在外力作用下线圈以恒定的角速度ω=10π绕轴OO'匀速转动。则下列说法中正确的是( )
A.电阻R的发热功率是3.6 W
B.交流电流表的示数是0.6 A
C.用该电源给电磁打点计时器供电时,打点的时间间隔一定为0.02 s
D.如果将电阻R换成标有“6 V 3 W”的小灯泡,小灯泡能正常工作
4.(有效值的理解)一只电阻分别通过四种不同形式的电流,电流随时间变化的情况如下图所示,在相同时间内电阻产生热量最大的是( )
5.
(有效值的计算)如图所示是一交变电流的i-t图像,则该交变电流的有效值为( )
A.4 A
B.22 A
C.83 A
D.2303 A
6.(多选)(交流电路及瞬时值表达式)理想电压表和理想电流表与两个相同的灯泡连成如图甲所示的电路,接在正弦交变电源上,每个灯泡的电阻R=110 Ω。图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图像,则下列选项正确的是( )
A.电流表读数是1 A
B.电压表读数是311 V
C.每个灯泡两端的电压随时间变化的规律是UR=311cs 100πt(V)
D.通过每个灯泡的电流随时间变化的规律是i=2cs 100πt(A)
7.
(交流电的四值问题)如图所示,在匀强磁场中匀速转动的单匝矩形线圈的周期为T,转轴O1O2垂直于磁场方向,线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么( )
A.线圈中感应电流的有效值为2 A
B.任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cs 2πTt(V)
C.任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=Tπsin 2πTt(Wb)
D.从图示位置开始到线圈转过60°的过程中,线圈中的平均电流为0.5 A
素养综合练
8.(多选)如图甲所示,将阻值为R=5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上,电流随时间变化的规律如图乙所示,电流表串联在电路中测量电流的大小。对此,下列说法正确的是( )
A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u=2.5sin 200πt(V)
B.电阻R消耗的电功率为1.25 W
C.如图丙所示,若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生,当线圈的转速提升一倍时,电流表的示数为1 A
D.这一交变电流与图丁所示电流比较,其有效值之比为12
9.
如图所示,平行金属板M、N的板长和板间距离都是l,N极板接地。电子束从静止开始,经电压U0加速后,沿M、N的中线连续不断地从左端射入两板间。电子电荷量为e,质量为m。不考虑重力和电子间的相互作用力。若在M、N间加上频率较低的正弦交变电压,使每个电子通过极板间的时间远小于交变电压的周期,已知在交变电压的每个周期内,射入的电子束中恰好有三分之一打在M板上。
(1)试画出交变电压的u-t图像(画出一个周期即可),并在图像上用阴影标出电子能够穿过板间的时间(相应的时刻可用t1、t2、t3……表示)。
(2)求该交变电压的有效值U。
10.
如图所示,在坐标xOy平面内存在B=2.0 T的匀强磁场,OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨,其中OCA满足曲线方程x=0.50sinπ5y(m),C为导轨的最右端,导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2,其中R1=4.0 Ω、R2=12.0 Ω。现有一足够长、质量m=0.10 kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下,以v=3.0 m/s的速度向上匀速运动,设棒与两导轨接触良好,除电阻R1、R2外其余电阻不计,g取10 m/s2,求:
(1)金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值;
(2)外力F的最大值;
(3)金属棒MN滑过导轨OC段,整个回路产生的热量。
参考答案
课时练33 交变电流的产生及其描述
1.D 由题意可知,线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0,因此单匝矩形线圈总电动势最大值为2e0,又因为发电机线圈共N匝,所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne0,根据闭合电路欧姆定律可知,在不计线圈内阻时,输出电压等于感应电动势的大小,即其峰值为2Ne0,故选项A、B错误;又由题意可知,若从图示位置开始计时,发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流,由其有效值与峰值的关系可知,U=Um2,即U=2Ne0,故选项C错误,选项D正确。
2.A 线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流,产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关,故A正确,B、D错误;题中图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a,故C错误。
3.B 设线圈ab边的边长l1,bc边的边长l2。当线圈平面与磁场方向平行时,线圈中的感应电动势最大,有Em=2nBl1ω·l22=nBl1l2ω=nBSω=62 V,所以有效值为6 V,电流的读数I=ER+r=0.6 A,电阻R的发热功率P=ER+r2R=3.24 W,所以A错误,B正确;因为T=2πω=0.2 s,用该电源给电磁打点计时器供电时,打点的时间间隔是0.2 s,因此C错误;因为该交流电压的有效值是6 V,但由于有内阻,所以“6 V 3 W”的小灯泡接在该电源上不能正常工作,D错误。
4.D 选项A、B中交变电流的有效值都为2 A,选项C中恒定电流的大小为1.5 A,选项D中交变电流的有效值为2 A,根据热量的表达式Q=I2Rt得出选项D正确。
5.D 设交变电流的有效值为I,周期为T,电阻为R。则根据有效值的定义,有:422R·T3+42R·2T3=I2RT,解得I=2303 A。
6.AD 由题图乙,输出电压最大值为311 V,则有效值为220 V,故电压表示数应为220 V,电流I=U2R=2202×110 A=1 A,即电流表示数为1 A,故A正确,B错误;灯泡电阻相同,故其电压相等,为输出电压的一半,而每只灯泡电压的变化周期与输出电压相同,所以灯泡两端电压随时间变化规律为UR=155.5cs 100πt (V),故C错误;根据i=ER得,电路最大电流为imax=311110+110 A=2 A,故电流i=2cs 100πt (A),故D正确。
7.B 绕垂直于磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈中产生正弦或余弦式交流电,由于从垂直中性面开始其瞬时表达式为i=Imcs θ,由已知可求Im=icsθ=2 A,根据正弦式交变电流有效值和峰值关系可求线圈中感应电流的有效值为2 A,A错误;感应电动势最大值为Em=2×2 V=4 V,所以任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cs 2πTt(V),B正确;任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=Φmsin 2πTt(Wb),而Em=2×2 V=4 V=Φm2πT,所以Φ=2Tπsin 2πTt(Wb),C错误;从图示位置开始到线圈转过60°的过程中,线圈中的平均电流为I=BSsin 60°16T×R=6×4×322×2π A=33π A,D错误。
8.AD 题图乙所示电流的最大值为Im=0.5 A,周期为T=0.01 s,其角速度为ω=2πT=200π rad/s,由欧姆定律得Um=ImR=2.5 V。所以R两端电压瞬时值的表达式为u=2.5sin 200πt(V),选项A正确;该电流的有效值为I=Im2,电阻R消耗的电功率为P=I2R,解得P=0.625 W,选项B错误;电流表的示数为有效值,该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生,当转速提升一倍时,电动势的最大值Em=nBSω为原来的2倍,电路中电流的有效值也是原来的2倍,为2×0.52 A≠1 A,选项C错误;题图乙中的正弦交变电流的有效值为0.52 A,题图丁所示的交变电流虽然方向发生变化,但大小恒为0.5 A,故有效值之比为12,选项D正确。
9.答案(1)见解析图 (2)22U0
解析(1)电子飞入两板间做类平抛运动,由对称性知,有三分之一打在M板上,就有三分之一打在N板上,另外三分之一从右侧飞出电场。u-t图像如图所示。
(2)
从图示的正弦交变电压图像可以看出在每14周期内,都有13时间有电子射出。设图中t1时刻对应的电压是u,对应的位移是l2,则
电子加速过程:eU0=12mv02
电子偏转过程:l=v0t1
l2=12at12
a=euml
解得u=2U0
由正弦交变电压图像得u=Umsin 2πTt1
将t1=T12代入,解得Um=4U0
故有效值U=Um2=22U0。
10.答案(1)1 A (2)2 N (3)1.25 J
解析(1)金属棒MN沿导轨竖直向上运动,进入磁场中切割磁感线产生感应电动势。当金属棒MN匀速运动到C点时,电路中感应电动势最大,产生的感应电流最大。
金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值。因此接入电路的金属棒的有效长度为
L=x=0.5sinπ5y Lm=xm=0.5 m
Em=BLmv Em=3.0 V
Im=EmR并 且R并=R1R2R1+R2
Im=1.0 A
(2)金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用
F安m=ImLmB F安m=1.0 N
F外m=F安m+mg F外m=2.0 N
(3)金属棒MN在运动过程中,产生的感应电动势
e=3.0sinπ5y 有效值为E有=Em2
金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t
t=yOCv yOC=52 m
t=56 s
滑过OC段产生的热量Q=E有2R并t=1.25 J。