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22届高中物理一轮总复习 课时练41 机械振动
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这是一份22届高中物理一轮总复习 课时练41 机械振动，共8页。试卷主要包含了关于简谐运动,以下说法正确的是，25 Hz等内容，欢迎下载使用。
基础对点练
1.(多选)(简谐运动的特征)(2020河北石家庄质检)关于简谐运动,以下说法正确的是( )
A.在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F=-kx中,F为振动物体所受的合外力,k为弹簧的劲度系数
B.物体的速度再次相同时,所经历的时间一定是一个周期
C.位移的方向总跟加速度的方向相反,跟速度的方向相同
D.水平弹簧振子在简谐振动中动能和势能的和是不变的
2.(多选)(受迫振动)如图甲所示为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动)时的位移随时间变化的图象,图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象,则下列说法中正确的是( )
A.由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 s
B.由图乙可知该弹簧振子的固有周期为8 s
C.由图乙可知外力的周期为8 s
D.如果改变外力的周期,当周期在4 s的附近时该弹簧振子的振幅较大
E.如果改变外力的周期,当周期在8 s的附近时该弹簧振子的振幅较大
3.(多选)(简谐运动的图像)(2020山东菏泽模拟)有一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图像如图所示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F和a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )
A.甲可作为该物体的v-t图像
B.乙可作为该物体的F-t图像
C.丙可作为该物体的F-t图像
D.丙可作为该物体的a-t图像
4.(单摆的周期公式)如图所示,一单摆悬于O点,摆长为L,若在过O点的竖直线上的O'点钉一个钉子,使OO'=L2,将单摆拉至A处释放,小球将在A、B、C间来回振动,若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°,则此摆的周期是( )
A.2πLgB.2πL2g
C.Lg+L2gD.πLg+L2g
5.(简谐运动的图像)如图所示为一弹簧振子在水平面内做简谐运动的x-t图像,则下列说法正确的是( )
A.t1时刻和t2时刻具有相同的动能和动量
B.t2到1.0 s时间内加速度变小,速度减小
C.弹簧振子的振动方程是x=110sin πt (m)
D.t2等于3t1
6.(简谐运动的证明)(2020山东青岛期末)如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧的下端固定在水平面上,弹簧上端与质量为m的物块相连,开始时物块在O处保持静止。现用竖直向下的外力压物块,弹簧始终在弹性限度内,然后撤去外力,物块开始运动,试证明撤去外力后物块的运动是简谐运动。
7.(简谐运动的特征)(2020北京高三三模)机械能包括动能、重力势能和弹性势能,如图所示的实验装置中,力传感器一端固定在固定铁架台的横梁上,另一端与轻弹簧相连,轻弹簧下端悬挂重物,把重物向下拉开适当距离由静止释放,使其在竖直方向上运动,弹簧不超过弹性限度,不计空气阻力。实验测得的弹力大小随时间变化的规律如图所示,最大拉力为Fm,最小拉力为0,周期为2T,重力加速度为g。
(1)求重物的质量m;
(2)以运动过程的最低点为重力势能零点,定性作出重力势能随时间变化的图像;
(3)定性作出重物的动能随时间变化的图像。
素养综合练
8.(多选)如图甲所示,一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时,小球做受迫振动。下列说法正确的是( )
A.小球振动的固有频率是0.25 Hz
B.小球做受迫振动时周期一定是4 s
C.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著增大
D.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著减小
E.小球振动的固有周期为4 s
9.(多选)正在运转的机器,当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器的振动不强烈,切断电源,飞轮的转速逐渐慢下来,在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动,此后飞轮转速继续变慢,机器的振动也随之减弱,在机器停下来之后若重新启动机器,使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中( )
A.机器不会发生强烈的振动
B.机器还会发生强烈的振动
C.若机器发生强烈振动,强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D.若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度不为ω0
10.(2020山东德州高三一模)用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度,用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆,水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时,让单摆小幅度前后摆动,于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图,径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D,用刻度尺测出A、B间的距离为x1,C、D间的距离为x2。已知单摆的摆长为L,重力加速度为g,则此次实验中测得的物体的加速度为( )
A.(x2-x1)gπ2LB.(x2-x1)g2π2L
C.(x2-x1)g4π2LD.(x2-x1)g8π2L
11.如图所示,一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔,组成一弹簧振子,并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动,白板以速率v水平向左匀速运动,激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹,图中相邻竖直虚线的间隔均为x0(未标出),印迹上P、Q两点的纵坐标为y0和-y0。忽略空气阻力,重力加速度为g,则( )
A.该弹簧振子的振幅为2y0
B.该弹簧振子的振动周期为3x0v
C.激光笔在留下P、Q两点时加速度相同
D.激光笔在留下PQ段印迹的过程中,弹簧弹力对激光笔做功为-2mgy0
12.(2020山东滕州高二月考)如图甲所示,在光滑的斜面上有一滑块,一劲度系数为k的轻弹簧上端与滑块相连,下端与斜面上的固定挡板连接,在弹簧与挡板间有一力传感器(压力显示为正值,拉力显示为负值),能将各时刻弹簧中的弹力数据实时传送到计算机,经计算机处理后在屏幕上显示出F-t图像,现用力将滑块沿斜面下压一段距离,放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动,此时计算机屏幕上显示出如图乙所示的图像。
(1)滑块做简谐运动的回复力是由 提供的;
(2)由图乙所示的F-t图像可知,滑块做简谐运动的周期为 s;
(3)结合F-t图像的数据和题目中已知条件可知,滑块做简谐运动的振幅为 。
13.如图所示,质量为m的物体被放到劲度系数为k的弹簧上,并使其在竖直方向上做简谐运动,当振幅为A时,物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍,重力加速度为g。则该简谐运动的平衡位置离O点(弹簧处于原长时其上端的位置)的距离为 ;振动过程中物体对弹簧的最小压力为 ;要使物体在振动过程中不离开弹簧,振幅不能超过 。
参考答案
课时练41 机械振动
1.AD 简谐运动的回复力表达式为F=-kx,对于弹簧振子而言,F为振动物体所受的合外力,k为弹簧的劲度系数,故A正确;一个周期内在平衡位置两边有两次速度大小和方向完全相同,故质点速度再次与零时刻速度相同时,时间可能为一个周期,也可能小于一个周期,故B错误;位移方向总跟加速度方向相反,质点经过同一位置,位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置,而速度方向有两种,可能与位移方向相同,也可能与位移方向相反,故C错误;水平弹簧振子在做简谐运动时,只有弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒,则动能和势能的和不变,故D正确。
2.ACD 图象甲是物体自由振动时的周期,故由图象甲可知,物体的固有周期为T0=4 s,故A正确;图象乙是受迫振动的图象,故实际的振动周期为8 s,即T=8 s,故B错误;由B选项可知,外力的周期为8 s,故C正确;当物体的驱动力的频率等于物体的固有频率时,物体的振动达到最强,故当T在4 s附近时,发生共振,振幅显著增大,当T比4 s小得多或大得多时,振幅很小,故D正确,E错误。
3.AB 因为F=-kx,a=-kxm,故图丙可作为F-t、a-t图像;而v随x增大而减小,故v-t图像应为图乙。选项C、D正确,A、B错误,本题选不正确的,故选A、B。
4.D T=T12+T22=πLg+πL2g,故选D。
5.C 由x-t图像知,t1时刻和t2时刻振子的速度大小相等、方向相反,弹簧振子具有相同的动能,动量大小相等,方向相反,A错误;由题图知t2到1.0 s时间内位移变小,则加速度变小,速度增大,B错误;由题图知弹簧振子振动周期T=2.0 s,则ω=2πT=π rad/s,故振动方程为x=Asin ωt=110sin πt (m),C正确;由三角函数知识可知,t2为5t1,D错误。
6.答案 见解析
解析 取竖直向下方向为正方向,以O点为原点建立坐标系,如图所示.
设物块在平衡位置O点,弹簧的压缩量为x0,有mg=kx0,
当物块向下离开O点位移为x时,有F回=mg-k(x0+x),
解得F回=-kx,
满足简谐运动的回复力特征,所以物块的运动为简谐运动。
7.答案 (1)Fm2g (2)见解析 (3)见解析
解析 (1)根据简谐运动的对称性,在最高点和最低点所受合力大小相等,方向相反,因此Fm-mg=mg,
则物体的质量m=Fm2g。
(2)由于重物在竖直方向做简谐运动,t=0时刻在最高点,重力势能最大,重力势能随时间变化的周期也是2T,图像如图所示。
(3)t=0时刻在最高点,动能为零,由于动能没有方向性,故动能变化的周期为T,图像如图所示。
8.ACE 从振动图像可以看出小球振动的固有周期为4 s,固有频率为0.25 Hz,A、E对;小球在做受迫振动时的频率决定于圆盘转动的频率,B错;驱动力频率(周期)与固有频率(周期)相同时,振幅最大,C对,D错。
9.BD 从以角速度ω0转动逐渐慢下来,在某一小段时间内机器发生了强烈的振动,说明机器的固有频率与驱动频率相等,发生了共振,在飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0这一过程中,一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等即发生共振的现象,故A错误,B正确;由“当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器的振动不强烈”可知,若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度不为ω0,故C错误,D正确。
10.B 由题意可知,AB段、BC段、CD段的时间相等且都等于单摆的半个周期,由匀变速直线运动规律得x2-x1=2aT22,其中T为单摆周期,则T=2πLg,联立解得a=(x2-x1)g2π2L,故A、C、D错误,B正确。
11.D 白板匀速运动,振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间,则周期T=2x0v,振幅为A=y0,故A、B错误;加速度是矢量,激光笔在留下P、Q两点时加速度大小相等,方向相反,故C错误;在激光笔留下PQ段印迹的过程中,根据动能定理可知,合外力做功为零,重力做正功2mgy0,故弹力对物块做负功,为-2mgy0,故D正确。
12.答案 (1)弹簧的弹力和重力沿斜面的分力的合力(或弹簧弹力、重力和斜面支持力的合力) (2)0.4 (3)F1+F22k
解析 (1)对滑块进行受力分析,滑块的合力为弹簧的弹力和重力沿斜面的分力的合力,合力提供回复力。
(2)由题图可以看出周期为0.4 s。
(3)根据胡克定律有F1=kx,F2=kx',振幅d=x+x'2=F1+F22k。
13.答案 mgk 0.5mg 2A
解析 物体处于平衡位置时,有mg=kx,
所以离O点的距离为x=mgk。
振动过程中物体对弹簧的压力最大时,弹簧相对平衡位置向下振动最大振幅A,此时回复力F=1.5mg-mg=0.5mg,方向竖直向上;振动过程中物体对弹簧的压力最小时,弹簧相对平衡位置向上振动最大振幅A,由简谐运动的对称性可知,此位置回复力F'=F=0.5mg,方向竖直向下。
故此时弹簧受到的弹力FN=mg-F'=mg-0.5mg=0.5mg。
由牛顿第三定律可知,振动过程中物体对弹簧的最小压力为0.5mg。要使物体在振动过程中不离开弹簧,在最高点回复力为F″=mg=2F,所以振幅最大为2A。
基础对点练
1.(多选)(简谐运动的特征)(2020河北石家庄质检)关于简谐运动,以下说法正确的是( )
A.在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F=-kx中,F为振动物体所受的合外力,k为弹簧的劲度系数
B.物体的速度再次相同时,所经历的时间一定是一个周期
C.位移的方向总跟加速度的方向相反,跟速度的方向相同
D.水平弹簧振子在简谐振动中动能和势能的和是不变的
2.(多选)(受迫振动)如图甲所示为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动)时的位移随时间变化的图象,图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象,则下列说法中正确的是( )
A.由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 s
B.由图乙可知该弹簧振子的固有周期为8 s
C.由图乙可知外力的周期为8 s
D.如果改变外力的周期,当周期在4 s的附近时该弹簧振子的振幅较大
E.如果改变外力的周期,当周期在8 s的附近时该弹簧振子的振幅较大
3.(多选)(简谐运动的图像)(2020山东菏泽模拟)有一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图像如图所示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F和a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )
A.甲可作为该物体的v-t图像
B.乙可作为该物体的F-t图像
C.丙可作为该物体的F-t图像
D.丙可作为该物体的a-t图像
4.(单摆的周期公式)如图所示,一单摆悬于O点,摆长为L,若在过O点的竖直线上的O'点钉一个钉子,使OO'=L2,将单摆拉至A处释放,小球将在A、B、C间来回振动,若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°,则此摆的周期是( )
A.2πLgB.2πL2g
C.Lg+L2gD.πLg+L2g
5.(简谐运动的图像)如图所示为一弹簧振子在水平面内做简谐运动的x-t图像,则下列说法正确的是( )
A.t1时刻和t2时刻具有相同的动能和动量
B.t2到1.0 s时间内加速度变小,速度减小
C.弹簧振子的振动方程是x=110sin πt (m)
D.t2等于3t1
6.(简谐运动的证明)(2020山东青岛期末)如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧的下端固定在水平面上,弹簧上端与质量为m的物块相连,开始时物块在O处保持静止。现用竖直向下的外力压物块,弹簧始终在弹性限度内,然后撤去外力,物块开始运动,试证明撤去外力后物块的运动是简谐运动。
7.(简谐运动的特征)(2020北京高三三模)机械能包括动能、重力势能和弹性势能,如图所示的实验装置中,力传感器一端固定在固定铁架台的横梁上,另一端与轻弹簧相连,轻弹簧下端悬挂重物,把重物向下拉开适当距离由静止释放,使其在竖直方向上运动,弹簧不超过弹性限度,不计空气阻力。实验测得的弹力大小随时间变化的规律如图所示,最大拉力为Fm,最小拉力为0,周期为2T,重力加速度为g。
(1)求重物的质量m;
(2)以运动过程的最低点为重力势能零点,定性作出重力势能随时间变化的图像;
(3)定性作出重物的动能随时间变化的图像。
素养综合练
8.(多选)如图甲所示,一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时,小球做受迫振动。下列说法正确的是( )
A.小球振动的固有频率是0.25 Hz
B.小球做受迫振动时周期一定是4 s
C.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著增大
D.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著减小
E.小球振动的固有周期为4 s
9.(多选)正在运转的机器,当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器的振动不强烈,切断电源,飞轮的转速逐渐慢下来,在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动,此后飞轮转速继续变慢,机器的振动也随之减弱,在机器停下来之后若重新启动机器,使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中( )
A.机器不会发生强烈的振动
B.机器还会发生强烈的振动
C.若机器发生强烈振动,强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D.若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度不为ω0
10.(2020山东德州高三一模)用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度,用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆,水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时,让单摆小幅度前后摆动,于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图,径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D,用刻度尺测出A、B间的距离为x1,C、D间的距离为x2。已知单摆的摆长为L,重力加速度为g,则此次实验中测得的物体的加速度为( )
A.(x2-x1)gπ2LB.(x2-x1)g2π2L
C.(x2-x1)g4π2LD.(x2-x1)g8π2L
11.如图所示,一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔,组成一弹簧振子,并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动,白板以速率v水平向左匀速运动,激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹,图中相邻竖直虚线的间隔均为x0(未标出),印迹上P、Q两点的纵坐标为y0和-y0。忽略空气阻力,重力加速度为g,则( )
A.该弹簧振子的振幅为2y0
B.该弹簧振子的振动周期为3x0v
C.激光笔在留下P、Q两点时加速度相同
D.激光笔在留下PQ段印迹的过程中,弹簧弹力对激光笔做功为-2mgy0
12.(2020山东滕州高二月考)如图甲所示,在光滑的斜面上有一滑块,一劲度系数为k的轻弹簧上端与滑块相连,下端与斜面上的固定挡板连接,在弹簧与挡板间有一力传感器(压力显示为正值,拉力显示为负值),能将各时刻弹簧中的弹力数据实时传送到计算机,经计算机处理后在屏幕上显示出F-t图像,现用力将滑块沿斜面下压一段距离,放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动,此时计算机屏幕上显示出如图乙所示的图像。
(1)滑块做简谐运动的回复力是由 提供的;
(2)由图乙所示的F-t图像可知,滑块做简谐运动的周期为 s;
(3)结合F-t图像的数据和题目中已知条件可知,滑块做简谐运动的振幅为 。
13.如图所示,质量为m的物体被放到劲度系数为k的弹簧上,并使其在竖直方向上做简谐运动,当振幅为A时,物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍,重力加速度为g。则该简谐运动的平衡位置离O点(弹簧处于原长时其上端的位置)的距离为 ;振动过程中物体对弹簧的最小压力为 ;要使物体在振动过程中不离开弹簧,振幅不能超过 。
参考答案
课时练41 机械振动
1.AD 简谐运动的回复力表达式为F=-kx,对于弹簧振子而言,F为振动物体所受的合外力,k为弹簧的劲度系数,故A正确;一个周期内在平衡位置两边有两次速度大小和方向完全相同,故质点速度再次与零时刻速度相同时,时间可能为一个周期,也可能小于一个周期,故B错误;位移方向总跟加速度方向相反,质点经过同一位置,位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置,而速度方向有两种,可能与位移方向相同,也可能与位移方向相反,故C错误;水平弹簧振子在做简谐运动时,只有弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒,则动能和势能的和不变,故D正确。
2.ACD 图象甲是物体自由振动时的周期,故由图象甲可知,物体的固有周期为T0=4 s,故A正确;图象乙是受迫振动的图象,故实际的振动周期为8 s,即T=8 s,故B错误;由B选项可知,外力的周期为8 s,故C正确;当物体的驱动力的频率等于物体的固有频率时,物体的振动达到最强,故当T在4 s附近时,发生共振,振幅显著增大,当T比4 s小得多或大得多时,振幅很小,故D正确,E错误。
3.AB 因为F=-kx,a=-kxm,故图丙可作为F-t、a-t图像;而v随x增大而减小,故v-t图像应为图乙。选项C、D正确,A、B错误,本题选不正确的,故选A、B。
4.D T=T12+T22=πLg+πL2g,故选D。
5.C 由x-t图像知,t1时刻和t2时刻振子的速度大小相等、方向相反,弹簧振子具有相同的动能,动量大小相等,方向相反,A错误;由题图知t2到1.0 s时间内位移变小,则加速度变小,速度增大,B错误;由题图知弹簧振子振动周期T=2.0 s,则ω=2πT=π rad/s,故振动方程为x=Asin ωt=110sin πt (m),C正确;由三角函数知识可知,t2为5t1,D错误。
6.答案 见解析
解析 取竖直向下方向为正方向,以O点为原点建立坐标系,如图所示.
设物块在平衡位置O点,弹簧的压缩量为x0,有mg=kx0,
当物块向下离开O点位移为x时,有F回=mg-k(x0+x),
解得F回=-kx,
满足简谐运动的回复力特征,所以物块的运动为简谐运动。
7.答案 (1)Fm2g (2)见解析 (3)见解析
解析 (1)根据简谐运动的对称性,在最高点和最低点所受合力大小相等,方向相反,因此Fm-mg=mg,
则物体的质量m=Fm2g。
(2)由于重物在竖直方向做简谐运动,t=0时刻在最高点,重力势能最大,重力势能随时间变化的周期也是2T,图像如图所示。
(3)t=0时刻在最高点,动能为零,由于动能没有方向性,故动能变化的周期为T,图像如图所示。
8.ACE 从振动图像可以看出小球振动的固有周期为4 s,固有频率为0.25 Hz,A、E对;小球在做受迫振动时的频率决定于圆盘转动的频率,B错;驱动力频率(周期)与固有频率(周期)相同时,振幅最大,C对,D错。
9.BD 从以角速度ω0转动逐渐慢下来,在某一小段时间内机器发生了强烈的振动,说明机器的固有频率与驱动频率相等,发生了共振,在飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0这一过程中,一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等即发生共振的现象,故A错误,B正确;由“当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器的振动不强烈”可知,若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度不为ω0,故C错误,D正确。
10.B 由题意可知,AB段、BC段、CD段的时间相等且都等于单摆的半个周期,由匀变速直线运动规律得x2-x1=2aT22,其中T为单摆周期,则T=2πLg,联立解得a=(x2-x1)g2π2L,故A、C、D错误,B正确。
11.D 白板匀速运动,振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间,则周期T=2x0v,振幅为A=y0,故A、B错误;加速度是矢量,激光笔在留下P、Q两点时加速度大小相等,方向相反,故C错误;在激光笔留下PQ段印迹的过程中,根据动能定理可知,合外力做功为零,重力做正功2mgy0,故弹力对物块做负功,为-2mgy0,故D正确。
12.答案 (1)弹簧的弹力和重力沿斜面的分力的合力(或弹簧弹力、重力和斜面支持力的合力) (2)0.4 (3)F1+F22k
解析 (1)对滑块进行受力分析,滑块的合力为弹簧的弹力和重力沿斜面的分力的合力,合力提供回复力。
(2)由题图可以看出周期为0.4 s。
(3)根据胡克定律有F1=kx,F2=kx',振幅d=x+x'2=F1+F22k。
13.答案 mgk 0.5mg 2A
解析 物体处于平衡位置时,有mg=kx,
所以离O点的距离为x=mgk。
振动过程中物体对弹簧的压力最大时,弹簧相对平衡位置向下振动最大振幅A,此时回复力F=1.5mg-mg=0.5mg,方向竖直向上;振动过程中物体对弹簧的压力最小时,弹簧相对平衡位置向上振动最大振幅A,由简谐运动的对称性可知,此位置回复力F'=F=0.5mg,方向竖直向下。
故此时弹簧受到的弹力FN=mg-F'=mg-0.5mg=0.5mg。
由牛顿第三定律可知,振动过程中物体对弹簧的最小压力为0.5mg。要使物体在振动过程中不离开弹簧,在最高点回复力为F″=mg=2F,所以振幅最大为2A。
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