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22届高中物理一轮总复习 课时练42 机械波
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这是一份22届高中物理一轮总复习 课时练42 机械波，共9页。
基础对点练
1.(多选)(波的衍射)如图所示,波源O传出一列水波,相邻实线间的距离等于一个波长,下列说法正确的是( )
A.波通过孔A,发生明显的衍射现象
B.波通过孔B,不发生衍射现象
C.波遇到障碍物C,可以发生衍射现象但不明显
D.波遇到障碍物D,发生明显的衍射现象
E.波遇到障碍物C,不发生衍射现象
2.(机械波的传播特点)(2020山东菏泽模拟)关于机械波的特性,下列说法正确的是( )
A.只有波长比障碍物的尺寸小或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象
B.火车鸣笛向我们驶来,听到的笛声频率将比声源发出的频率低
C.向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收,测出反射波的频率变化就能知道血液的速度,这种方法应用的是多普勒效应
D.只要是性质相同的波,都可以发生干涉
3.(波长、频率和波速的关系)(2020山东青岛二模)如图所示,两种不同材料的弹性细绳在O处连接,t=0时刻开始从平衡位置向上抖动O,形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波①和②,5 s时O点第二次到达波峰,此时绳上距离O点5 m 处的质点A第一次到达波峰,已知波②的传播速度为1.5 m/s,OB间距离为9 m,下列说法正确的是( )
A.B点的振动周期为5 s
B.波①的传播速度为1 m/s
C.波②的波长为9 m
D.B点起振时,A点处于平衡位置
4.(多选)(波的干涉)(2020山东聊城二模)A、B两个振源在一个周期内的振动情况分别如图甲、图乙所示。若它们相距10 m,从t=0时刻开始振动,它们产生的简谐横波在同一均匀介质中传播,经过0.5 s两列波相遇。下列说法正确的是( )
A.在两振源连线上,两波相遇的位置距离振源A为6 m
B.A、B两列波的波长之比为2∶3
C.两振源连线的中点的位移始终为0
D.这两列波不能产生干涉现象
5.(多选)(波的传播特点)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,波源位于坐标原点,在t=0时刻波源开始振动,在t=3 s时刻的波形如图所示,此时,x=3 m处的质点刚开始振动。则( )
A.波源开始振动时的方向沿y轴负方向
B.该机械波的传播速度为1 m/s
C.t=8 s时,x=1 m处的质点振动位移为0
D.t=8 s时,x=3 m处的质点在波峰
E.t=8 s时,x=6 m处的质点在向下运动
6.(多选)(波的传播特点)(2020山东枣庄二调)两列分别沿x轴正、负方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,其中a波振幅为2 cm,沿x轴正方向传播;b波振幅为4 cm,沿x轴负方向传播。两列波的传播速度大小均为v=2 m/s。则下列说法正确的是( )
A.两列波的质点的起振方向均沿y轴负方向
B.横波a的周期为2 s
C.t=1.5 s时,质点Q离开平衡位置的位移为2 cm
D.两列波从相遇到分离所用的时间为2 s
7.(波长、频率和波速的关系)(2020山东德州一模)一列振幅A=20 cm的简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻恰好传播到平衡位置为x=6.0 cm的质点,波形如图所示。t=2.25 s时,平衡位置为x=6.0 cm 的质点离开平衡位置的位移第一次为y=20 cm。求:
(1)该简谐横波的传播速度大小;
(2)自t=0至t=3.25 s,平衡位置为x=8.0 cm的质点经过的路程。
8.(波的传播特点)(2020山东聊城模拟)已知一列简谐横波在t=0时刻的波形图像如图所示,波沿x轴正方向传播,再经过0.9 s,B点第3次出现波峰。
(1)求该简谐横波的波速大小及由图示时刻起,Q点第一次出现波峰所需要的时间;
(2)从图示时刻开始计时,试写出坐标为x=2 m的质点的位移与时间的关系式。
素养综合练
9.(多选)(2020山东潍坊五县联考)如图所示,某均匀介质中有两列简谐横波A和B同时沿x轴正方向传播,在t=0时刻两列波的波谷正好在x=0处重合,则下列说法正确的是( )
A.A、B的周期之比为5∶3
B.两列波的传播速度相同
C.x=0处质点的振动始终加强
D.t=0时刻x=0处质点的振动位移为40 cm
10.(2020山东烟台二模)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,图中实线是t=0时刻的波形图,图中虚线为t=2 s 时刻的波形图。由此可知,这列横波的波速可能为( )
A.13 m/sB.512 m/s
C.1 m/sD.53 m/s
11.(多选)(2020广东佛山模拟)平静的水池表面有两个振源A、B,固有振动周期均为T。某时刻A开始向下振动,相隔半个周期B开始向下振动,二者振动的振幅相同,某时刻在水面上形成如图所示的水波图。其中O是振源连线的中点,OH为AB的中垂线,交叉点G、H的中点为D,C点位于波峰和波谷的正中间,实线代表波峰,虚线代表波谷。下列说法正确的是( )
A.如果在E点有一个小的漂浮物,经半个周期将向左漂到F点
B.两列波叠加后,O点的振动始终减弱
C.图中G、H两点振幅为零,D点的振幅也为零
D.当B引起的波传到E点后,E点的振动始终处于加强状态
12.(2020山东四市模拟)一列简谐横波沿直线由A向B传播,A、B相距0.45 m,如图所示为A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时,B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动,这列波的波速可能是( )
A.1.5 m/sB.3.0 m/s
C.0.7 m/sD.0.9 m/s
13.(2020山东济南三模)一列简谐横波沿x轴传播,t=0.1 s 时的波形图如图甲所示。图乙为介质中质点A的振动图像。
(1)求波速大小;
(2)t=0.1 s时,波刚好传播到坐标原点,质点B平衡位置的坐标xB=-2.5 m(图中未画出),求质点B处于波峰位置的时刻。
14.在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点,图甲、图乙分别是A、B两质点的振动图像。已知该波波长大于2 m,求这列波可能的波速。
参考答案
课时练42 机械波
1.ACD 观察题图,孔B和障碍物C尺寸明显大于波长,不会发生明显的衍射现象,但仍然有衍射现象,孔A和障碍物D尺寸小于或接近波长,会发生明显的衍射现象,故A、C、D正确,B、E错误。
2.C 只有波长比障碍物的尺寸大或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象,A错误;火车鸣笛向我们驶来时,间距变小,则我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高,B错误;向人体发射频率已知的超声波,超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收,测出反射波的频率变化就能知道血液的速度,这种方法应用的是多普勒效应,所以C正确;产生干涉的两个条件是两列波的频率必须相同,两个波源的相位差必须保持不变,所以D错误。
3.D B点振动周期和波源振动周期一致,根据题意5 s时O点第二次到达波峰可知,波源振动周期为54T=5 s,解得T=4 s,即B点振动周期为4 s,A错误;5 s时距离O点5 m处的质点A第一次到达波峰,即波从O传播到A用时4 s,所以v1=54=1.25 m/s,B错误;波②的波长为λ2=vT=1.5×4 m=6 m,C错误;波传播到B点需要用时t=91.5 s=6 s,此时质点A振动了2 s,即半个周期,正好回到平衡位置,故B点起振时,A点处于平衡位置,D正确。
4.BD 简谐横波在同一均匀介质中传播时,两波的传播速度大小相等,所以在两振源连线上,两波相遇的位置在两波源连线的中点,也就是距离振源A 5 m处,故A错误;由波速与波长的关系可得λAλB=vTAvTB=,故B正确;因为这两列波的周期不同,频率不同,所以这两列波不能产生干涉现象,两振源连线的中点的位移也不可能始终为0,故C错误,D正确。
5.BDE 由题干波形图可知,x=3 m处的质点起振方向向上,所以波源开始振动时的方向沿y轴正方向,选项A错误;波速为v=ΔxΔt=1 m/s,选项B正确;波的周期为T=λv=4 s,t=8 s时的波形图如图中虚线所示,t=8 s时,x=1 m处的质点在波谷位置,位移为负的最大,选项C错误;t=8 s时,x=3 m处的质点在波峰,x=6 m处的质点在平衡位置向下运动,选项D、E正确。
6.BD 根据同一列波各点起振方向均相同,可知a波起振方向向上,b波起振方向向上,故A错误;横波a的波长为4 m,则周期T=λv=2 s,故B正确;横波b的波长为4 m,则周期也为2 s,t=1.5 s时经过34T,则质点Q离开平衡位置的位移为-4 cm,故C错误;两列波从相遇到分离所用的时间为t1=2λ2v=2 s,故D正确。
7.答案 (1)2 cm/s (2)60 cm
解析 (1)由题意可知34T=2.25 s
得该简谐波的周期T=3 s
由题图可知,该简谐波的波长λ=6.0 cm,则波速v=λT=2 cm/s
(2)波自x=6.0 cm传播到x=8.0 cm所需的时间Δt=Δxv=1 s
自t=0至t=3.25 s,平衡位置为x=8.0 cm的质点振动的时间间隔
Δt'=(3.25-1)s=2.25 s=34T
经过的路程为L=3A=60 cm
8.答案 (1)10 m/s 0.4 s
(2)y=0.5cs 5πt (m)
解析 (1)由传播方向判断,题图所示时刻B点的振动方向向上,经过t3=94T
B点第三次到达波峰位置,即
94T=0.9 s
解得T=0.4 s
从题中波形图上可以看出,波长λ=4 m
所以波速v=λT=40.4=10 m/s
由题图上可以看出波向右传播,t=0时,离Q点最近的波峰在x=2 m处,该点距Q点距离为s=4 m
因此再经过t1时间,Q点第一次出现波峰,t1=sv=0.4 s
(2)根据周期求出角速度
ω=2πT=5π rad/s
结合题图可知坐标为x=2 m的质点的位移与时间的关系式为y=0.5cs 5πt (m)
9.BD 两列波在同介质中传播,波速相等,由v=λT可知当波速一定时,波长与周期成正比,由题图可知λA∶λB=3∶5,所以A、B的周期之比为TA∶TB=3∶5,故A错误,B正确;由于两列波的周期不同,所以两列波的频率不同,不能产生稳定的干涉,则知x=0处质点的振动不是始终加强,故C错误;t=0时刻x=0处质点的振动位移为40 cm,故D正确。
10.B 波在2 s内传播的距离为s=nλ+512λ=2n+56 m,则波速v=st=n+512 m/s(n=0,1,2,3…),当n=0时,v=512 m/s,B正确。
11.BC 波在传播过程中,介质中的质点只在平衡位置附近振动,不会随着波的传播向前移动,A错误;O点是两振源的中点,波的传播路程差等于零,由于相位恰好相反,所以O点以及中垂线上所有质点的振动均为叠加减弱,所以B、C正确;由题图可以看出,B引起的振动传到E点时与A引起的振动相位相反,为叠加减弱位置,D错误。
12.D 根据题意,A、B两点间距离与波长的关系式为n+14λ=0.45 m,解得λ=1.84n+1 m(n=0,1,2…),
再由题图知周期T=0.4 s,得波速为v=λT=1.8(4n+1)×0.4 m/s=4.54n+1 m/s(n=0,1,2…),当n=0时,v=4.54n+1 m/s=4.5 m/s,当n=1时,v=4.54n+1 m/s=0.9 m/s,当n=2时,v=4.54n+1 m/s=0.5 m/s,
由于n只能取整数,v不可能等于1.5 m/s、3.0 m/s和0.7 m/s。选项D正确,A、B、C错误。
13.答案 (1)0.5 m/s
(2)t=(5.15+0.2n) s (n=0,1,2,3…)
解析 (1)由题图甲可知波长λ=0.1 m
由题图乙可知周期T=0.2 s
则波速为v=λT=0.5 m/s
(2)由题意知波沿x轴负方向传播,波从坐标原点传播到B点所需时间tB=|xB|v
质点B第一次离开平衡位置是向上运动的,到波峰位置所需时间为t2=n+14T (n=0,1,2,3…)
所以质点B处于波峰位置的时刻t=0.1 s+tB+t2
代入数据得t=(5.15+0.2n) s (n=0,1,2,3…)
14.答案 见解析
解析 由振动图像得质点振动周期T=0.4 s,若波由A向B传播,B点比A点晚振动的时间Δt=nT+34T (n=0,1,2,3…),
所以A、B间的距离为Δs=vΔt=λTΔt=nλ+34λ (n=0,1,2,3…),
则波长为λ=4Δs4n+3=164n+3 m,
因为λ>2 m,所以n=0或1,
当n=0时,λ1=163 m,
v1=λ1T=403 m/s,
当n=1时,λ2=167 m,
v2=λ2T=407 m/s。
若波由B向A传播,A点比B点晚振动的时间Δt=nT+14T (n=0,1,2,3…),
所以A、B间的距离为
Δs=nλ+14λ (n=0,1,2,3…),
则波长为λ=4Δs4n+1=164n+1 m
因为λ>2 m,所以n=0或1,
当n=0时,λ1=16 m,v1=40 m/s,
当n=1时,λ2=165 m,v2=8 m/s。
基础对点练
1.(多选)(波的衍射)如图所示,波源O传出一列水波,相邻实线间的距离等于一个波长,下列说法正确的是( )
A.波通过孔A,发生明显的衍射现象
B.波通过孔B,不发生衍射现象
C.波遇到障碍物C,可以发生衍射现象但不明显
D.波遇到障碍物D,发生明显的衍射现象
E.波遇到障碍物C,不发生衍射现象
2.(机械波的传播特点)(2020山东菏泽模拟)关于机械波的特性,下列说法正确的是( )
A.只有波长比障碍物的尺寸小或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象
B.火车鸣笛向我们驶来,听到的笛声频率将比声源发出的频率低
C.向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收,测出反射波的频率变化就能知道血液的速度,这种方法应用的是多普勒效应
D.只要是性质相同的波,都可以发生干涉
3.(波长、频率和波速的关系)(2020山东青岛二模)如图所示,两种不同材料的弹性细绳在O处连接,t=0时刻开始从平衡位置向上抖动O,形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波①和②,5 s时O点第二次到达波峰,此时绳上距离O点5 m 处的质点A第一次到达波峰,已知波②的传播速度为1.5 m/s,OB间距离为9 m,下列说法正确的是( )
A.B点的振动周期为5 s
B.波①的传播速度为1 m/s
C.波②的波长为9 m
D.B点起振时,A点处于平衡位置
4.(多选)(波的干涉)(2020山东聊城二模)A、B两个振源在一个周期内的振动情况分别如图甲、图乙所示。若它们相距10 m,从t=0时刻开始振动,它们产生的简谐横波在同一均匀介质中传播,经过0.5 s两列波相遇。下列说法正确的是( )
A.在两振源连线上,两波相遇的位置距离振源A为6 m
B.A、B两列波的波长之比为2∶3
C.两振源连线的中点的位移始终为0
D.这两列波不能产生干涉现象
5.(多选)(波的传播特点)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,波源位于坐标原点,在t=0时刻波源开始振动,在t=3 s时刻的波形如图所示,此时,x=3 m处的质点刚开始振动。则( )
A.波源开始振动时的方向沿y轴负方向
B.该机械波的传播速度为1 m/s
C.t=8 s时,x=1 m处的质点振动位移为0
D.t=8 s时,x=3 m处的质点在波峰
E.t=8 s时,x=6 m处的质点在向下运动
6.(多选)(波的传播特点)(2020山东枣庄二调)两列分别沿x轴正、负方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,其中a波振幅为2 cm,沿x轴正方向传播;b波振幅为4 cm,沿x轴负方向传播。两列波的传播速度大小均为v=2 m/s。则下列说法正确的是( )
A.两列波的质点的起振方向均沿y轴负方向
B.横波a的周期为2 s
C.t=1.5 s时,质点Q离开平衡位置的位移为2 cm
D.两列波从相遇到分离所用的时间为2 s
7.(波长、频率和波速的关系)(2020山东德州一模)一列振幅A=20 cm的简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻恰好传播到平衡位置为x=6.0 cm的质点,波形如图所示。t=2.25 s时,平衡位置为x=6.0 cm 的质点离开平衡位置的位移第一次为y=20 cm。求:
(1)该简谐横波的传播速度大小;
(2)自t=0至t=3.25 s,平衡位置为x=8.0 cm的质点经过的路程。
8.(波的传播特点)(2020山东聊城模拟)已知一列简谐横波在t=0时刻的波形图像如图所示,波沿x轴正方向传播,再经过0.9 s,B点第3次出现波峰。
(1)求该简谐横波的波速大小及由图示时刻起,Q点第一次出现波峰所需要的时间;
(2)从图示时刻开始计时,试写出坐标为x=2 m的质点的位移与时间的关系式。
素养综合练
9.(多选)(2020山东潍坊五县联考)如图所示,某均匀介质中有两列简谐横波A和B同时沿x轴正方向传播,在t=0时刻两列波的波谷正好在x=0处重合,则下列说法正确的是( )
A.A、B的周期之比为5∶3
B.两列波的传播速度相同
C.x=0处质点的振动始终加强
D.t=0时刻x=0处质点的振动位移为40 cm
10.(2020山东烟台二模)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,图中实线是t=0时刻的波形图,图中虚线为t=2 s 时刻的波形图。由此可知,这列横波的波速可能为( )
A.13 m/sB.512 m/s
C.1 m/sD.53 m/s
11.(多选)(2020广东佛山模拟)平静的水池表面有两个振源A、B,固有振动周期均为T。某时刻A开始向下振动,相隔半个周期B开始向下振动,二者振动的振幅相同,某时刻在水面上形成如图所示的水波图。其中O是振源连线的中点,OH为AB的中垂线,交叉点G、H的中点为D,C点位于波峰和波谷的正中间,实线代表波峰,虚线代表波谷。下列说法正确的是( )
A.如果在E点有一个小的漂浮物,经半个周期将向左漂到F点
B.两列波叠加后,O点的振动始终减弱
C.图中G、H两点振幅为零,D点的振幅也为零
D.当B引起的波传到E点后,E点的振动始终处于加强状态
12.(2020山东四市模拟)一列简谐横波沿直线由A向B传播,A、B相距0.45 m,如图所示为A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时,B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动,这列波的波速可能是( )
A.1.5 m/sB.3.0 m/s
C.0.7 m/sD.0.9 m/s
13.(2020山东济南三模)一列简谐横波沿x轴传播,t=0.1 s 时的波形图如图甲所示。图乙为介质中质点A的振动图像。
(1)求波速大小;
(2)t=0.1 s时,波刚好传播到坐标原点,质点B平衡位置的坐标xB=-2.5 m(图中未画出),求质点B处于波峰位置的时刻。
14.在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点,图甲、图乙分别是A、B两质点的振动图像。已知该波波长大于2 m,求这列波可能的波速。
参考答案
课时练42 机械波
1.ACD 观察题图,孔B和障碍物C尺寸明显大于波长,不会发生明显的衍射现象,但仍然有衍射现象,孔A和障碍物D尺寸小于或接近波长,会发生明显的衍射现象,故A、C、D正确,B、E错误。
2.C 只有波长比障碍物的尺寸大或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象,A错误;火车鸣笛向我们驶来时,间距变小,则我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高,B错误;向人体发射频率已知的超声波,超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收,测出反射波的频率变化就能知道血液的速度,这种方法应用的是多普勒效应,所以C正确;产生干涉的两个条件是两列波的频率必须相同,两个波源的相位差必须保持不变,所以D错误。
3.D B点振动周期和波源振动周期一致,根据题意5 s时O点第二次到达波峰可知,波源振动周期为54T=5 s,解得T=4 s,即B点振动周期为4 s,A错误;5 s时距离O点5 m处的质点A第一次到达波峰,即波从O传播到A用时4 s,所以v1=54=1.25 m/s,B错误;波②的波长为λ2=vT=1.5×4 m=6 m,C错误;波传播到B点需要用时t=91.5 s=6 s,此时质点A振动了2 s,即半个周期,正好回到平衡位置,故B点起振时,A点处于平衡位置,D正确。
4.BD 简谐横波在同一均匀介质中传播时,两波的传播速度大小相等,所以在两振源连线上,两波相遇的位置在两波源连线的中点,也就是距离振源A 5 m处,故A错误;由波速与波长的关系可得λAλB=vTAvTB=,故B正确;因为这两列波的周期不同,频率不同,所以这两列波不能产生干涉现象,两振源连线的中点的位移也不可能始终为0,故C错误,D正确。
5.BDE 由题干波形图可知,x=3 m处的质点起振方向向上,所以波源开始振动时的方向沿y轴正方向,选项A错误;波速为v=ΔxΔt=1 m/s,选项B正确;波的周期为T=λv=4 s,t=8 s时的波形图如图中虚线所示,t=8 s时,x=1 m处的质点在波谷位置,位移为负的最大,选项C错误;t=8 s时,x=3 m处的质点在波峰,x=6 m处的质点在平衡位置向下运动,选项D、E正确。
6.BD 根据同一列波各点起振方向均相同,可知a波起振方向向上,b波起振方向向上,故A错误;横波a的波长为4 m,则周期T=λv=2 s,故B正确;横波b的波长为4 m,则周期也为2 s,t=1.5 s时经过34T,则质点Q离开平衡位置的位移为-4 cm,故C错误;两列波从相遇到分离所用的时间为t1=2λ2v=2 s,故D正确。
7.答案 (1)2 cm/s (2)60 cm
解析 (1)由题意可知34T=2.25 s
得该简谐波的周期T=3 s
由题图可知,该简谐波的波长λ=6.0 cm,则波速v=λT=2 cm/s
(2)波自x=6.0 cm传播到x=8.0 cm所需的时间Δt=Δxv=1 s
自t=0至t=3.25 s,平衡位置为x=8.0 cm的质点振动的时间间隔
Δt'=(3.25-1)s=2.25 s=34T
经过的路程为L=3A=60 cm
8.答案 (1)10 m/s 0.4 s
(2)y=0.5cs 5πt (m)
解析 (1)由传播方向判断,题图所示时刻B点的振动方向向上,经过t3=94T
B点第三次到达波峰位置,即
94T=0.9 s
解得T=0.4 s
从题中波形图上可以看出,波长λ=4 m
所以波速v=λT=40.4=10 m/s
由题图上可以看出波向右传播,t=0时,离Q点最近的波峰在x=2 m处,该点距Q点距离为s=4 m
因此再经过t1时间,Q点第一次出现波峰,t1=sv=0.4 s
(2)根据周期求出角速度
ω=2πT=5π rad/s
结合题图可知坐标为x=2 m的质点的位移与时间的关系式为y=0.5cs 5πt (m)
9.BD 两列波在同介质中传播,波速相等,由v=λT可知当波速一定时,波长与周期成正比,由题图可知λA∶λB=3∶5,所以A、B的周期之比为TA∶TB=3∶5,故A错误,B正确;由于两列波的周期不同,所以两列波的频率不同,不能产生稳定的干涉,则知x=0处质点的振动不是始终加强,故C错误;t=0时刻x=0处质点的振动位移为40 cm,故D正确。
10.B 波在2 s内传播的距离为s=nλ+512λ=2n+56 m,则波速v=st=n+512 m/s(n=0,1,2,3…),当n=0时,v=512 m/s,B正确。
11.BC 波在传播过程中,介质中的质点只在平衡位置附近振动,不会随着波的传播向前移动,A错误;O点是两振源的中点,波的传播路程差等于零,由于相位恰好相反,所以O点以及中垂线上所有质点的振动均为叠加减弱,所以B、C正确;由题图可以看出,B引起的振动传到E点时与A引起的振动相位相反,为叠加减弱位置,D错误。
12.D 根据题意,A、B两点间距离与波长的关系式为n+14λ=0.45 m,解得λ=1.84n+1 m(n=0,1,2…),
再由题图知周期T=0.4 s,得波速为v=λT=1.8(4n+1)×0.4 m/s=4.54n+1 m/s(n=0,1,2…),当n=0时,v=4.54n+1 m/s=4.5 m/s,当n=1时,v=4.54n+1 m/s=0.9 m/s,当n=2时,v=4.54n+1 m/s=0.5 m/s,
由于n只能取整数,v不可能等于1.5 m/s、3.0 m/s和0.7 m/s。选项D正确,A、B、C错误。
13.答案 (1)0.5 m/s
(2)t=(5.15+0.2n) s (n=0,1,2,3…)
解析 (1)由题图甲可知波长λ=0.1 m
由题图乙可知周期T=0.2 s
则波速为v=λT=0.5 m/s
(2)由题意知波沿x轴负方向传播,波从坐标原点传播到B点所需时间tB=|xB|v
质点B第一次离开平衡位置是向上运动的,到波峰位置所需时间为t2=n+14T (n=0,1,2,3…)
所以质点B处于波峰位置的时刻t=0.1 s+tB+t2
代入数据得t=(5.15+0.2n) s (n=0,1,2,3…)
14.答案 见解析
解析 由振动图像得质点振动周期T=0.4 s,若波由A向B传播,B点比A点晚振动的时间Δt=nT+34T (n=0,1,2,3…),
所以A、B间的距离为Δs=vΔt=λTΔt=nλ+34λ (n=0,1,2,3…),
则波长为λ=4Δs4n+3=164n+3 m,
因为λ>2 m,所以n=0或1,
当n=0时,λ1=163 m,
v1=λ1T=403 m/s,
当n=1时,λ2=167 m,
v2=λ2T=407 m/s。
若波由B向A传播,A点比B点晚振动的时间Δt=nT+14T (n=0,1,2,3…),
所以A、B间的距离为
Δs=nλ+14λ (n=0,1,2,3…),
则波长为λ=4Δs4n+1=164n+1 m
因为λ>2 m,所以n=0或1,
当n=0时,λ1=16 m,v1=40 m/s,
当n=1时,λ2=165 m,v2=8 m/s。
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