人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试单元测试课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试单元测试课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
指数函数与对数函数第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合，集合，若集合只有一个子集，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．下列说法中，正确的是（    ）①任取都有；②当时，任取都有；③是增函数；④的最小值为；⑤在同一坐标中，与的图象关于轴对称．A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤3．函数的定义域是（    ）A．  B．C． D．4．函数的图像的大致形状是（    ）A．  B．C．  D．5．已知函数，则（    ）A． B． C． D．6．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．则下列各数中与最接近的是（    ）（参考数据：）A． B． C． D．8．设是定义在上以为周期的偶函数，已知当时，，则函数在上（    ）A．是增函数，且 B．是增函数，且C．是减函数，且 D．是减函数，且9．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．10．设，函数，则使的的取值范围是（    ）A．  B．C．  D．11．已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．12．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则的最小值是（    ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．的值域是        ．14．已知，，则用，表示为        ．15．若函数在上是增函数，则的取值范围为      ．16．若函数（且）有两个零点，则实数的取值范围是     ． 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）计算：．         18．（12分）设，是上的偶函数（其中）．（1）求的值；（2）证明：在上是增函数．              19．（12分）已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为，记．（1）求的值；（2）证明：；（3）求的值．                 20．（12分）已知函数（为常数）是奇函数．（1）求的值与函数的定义域；（2）若当时，恒成立．求实数的取值范围．              21．（12分）已知，，为正数，，且．（1）求的值；（2）求证：．                       22．（12分）定义在上的单调函数满足，且对任意，都有．（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．        
答 案第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【答案】B【解析】∵，如果只有一个子集，则，∴．2．【答案】B【解析】①可取，则，故①错；②可取，则，故②错；③即在上是单调减函数，故③错；④由于，则，即时，取最小值，故④对；⑤由图象对称的特点可得，在同一坐标系中，与的图象关于轴对称，故⑤对．故答案为④⑤．3．【答案】A【解析】因为，所以要使函数有意义，需使，即．4．【答案】D【解析】且，根据指数函数的图象和性质，时，函数为减函数，时，函数为增函数，故选D．5．【答案】B【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确．6．【答案】C【解析】∵为奇函数，∴，即，而，∴，∴，即为，当时，，∴，解得；当时，，∴，无解．∴的取值范围为．7．【答案】D【解析】由题意，，又，，，，故与最接近的是．8．【答案】D【解析】由于时，，所以在区间上单调递增且，又因为是偶函数，所以在区间上单调递减且，又因为是周期为的周期函数，所以在区间上单调递减且，故选D．9．【答案】B【解析】，，，．又是定义在上的偶函数，且在上是增函数，故在上单调递减，∴，即．10．【答案】C【解析】，因为，所以，即或，所以或（舍去），因此，故选C．11．【答案】D【解析】∵，∴．由，得函数的定义域为．设，则此函数在上为增函数，在上为减函数，根据复合函数的单调性可知函数的单调递增区间是，故选D．12．【答案】C【解析】由于为偶函数，所以且，因为在区间上单调递增，所以，即的最小值为．故选C． 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】函数由，复合而成，其中是减函数，在上单调递减，在上单调递增，所以原函数在上单调递增，在上单调递减，从而函数在处取得最大值，最大值为，则值域为．14．【答案】【解析】由已知得，则，因为，所以，即．15．【答案】【解析】函数是由和复合而成的，根据复合函数的单调性的判断方法．（1）当时，若使在上是增函数，则在上是增函数且大于零．故有，解得，∴；（2）当时，若使在上是增函数，则在上是减函数且大于零，，不等式组无解，综上所述，存在实数使得函数在上是增函数．16．【答案】【解析】设函数（，且）和函数，则函数（，且）有两个零点，就是函数（，且）与函数有两个交点．由图象可知，当时，两函数只有一个交点，不符合；当时，因为函数的图像过点，而直线所过的点一定在点的上方，所以一定有两个交点，所以实数的取值范围是． 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】．【解析】原式．18．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）依题意，对一切有，即，所以对一切成立，由此可得，即．又因为，所以．（2）证明：设，，由于，，，得，，，∴，即在上是增函数．19．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）函数（且）在上的最大值与最小值之和为，∴，得或（舍去）．（2）由（1）知，∴．（3）由（2）知，，，，∴．20．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为．（2），当时，，所以．因为，恒成立，所以，所以的取值范围是．21．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）设（显然，且），则，，，由，得，∵，∴．（2）证明：，又∵，∴．22．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：由，令，得．令，得，又，则有，即对任意成立，所以是奇函数．（2），即，又是上的单调函数，所以在上是增函数．又由（1）知是奇函数．，分离参数得，即对任意恒成立，令，当时的最小值为，则要使对任意不等式恒成立，只要使得，故的取值范围是．