高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试达标测试

新教材必修第一册第二章：章末复习测试

知识框架图：

章末综合测试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则=（   ）

A.        B.          C.        D.

2.已知，则的最小值为（   ）

A.           B. -1                 C. 0              D. 0

3.已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（    ）.

A.     B.      C.       D.

4.若正数满足：，则的最小值为（   ）

A. 2              B.               C.               D.

5.已知均为正实数，且的最小值为（   ）

A. 3             B. 6                 C. 9                D. 12

6.已知，对任意，则是成立的（    ）

A.充分不必要条件          B.必要不充分条件

C.充分必要条件            D.既不充分也不必要条件

7.某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨，最多要处理600吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，为使平均处理成本最低，该长每月处理量应为（   ）.

A. 300吨          B. 400吨          C. 500吨        D. 600吨

8.已知则的（    ）

A.最大值为      B.最小值为      C.最大值为8      D.最小值为8

二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多个符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.若正实数满足，则下列结论中正确的有（    ）

A.          B.             C.          D.

10.设，则下列结论正确的是（   ）

A.       B.           C.      D.

11.若关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论正确的是（   ）

A.当时，                B.

C.当时，            D.当时， 

12.已知，则的值可能是（    ）

A.            B.           C.            D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.对于实数满足，当且仅当时，规定，则不等式的解集是          .

14.已知函数，若当时，恒成立，则的取值范围是          .

15.若方程在时有且仅有一个根，则实数的取值范围是      .

16.已知正实数满足，则当=        时，取得最小值，最小值为         .（本题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知函数的图像经过原点.

（1）求的解析式；

（2）解不等式

18.（本小题满分12分）

当都为正数且时，试比较代数式与的大小.

19.（本小题满分12分）

已知为正数，，求证：

20.（本小题满分12分）

已知，求：

（1）的最小值；

（2）的最小值.

21.（本小题满分12分）

某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，经销A，B商品所获得的收益分别为万元与万元，其中如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他设计一个资金投入方案，使他能获得最大的总收益，并求出最大总收益.

22.（本小题满分12分）

已知关于的不等式，其中；

（1）当变化时，试求不等式的解集A；

（2）对于不等式的解集A，若满足（其中Z为整数集）.试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.

参考答案

1. C
2. C
3. C
4. A
5. B
6. A
7. B
8. A
9. BCD
10. ABD
11. ABD
12. CD
14. b>2或b<-1
18. ≤，证明略
19. 略
20. （1）64     （2）18
21. 对商品A投入3万元，对商品B投入2万元，最大收益为11万元

22.