三年（2019-2021）高考数学（理）真题分项汇编之专题16数系的扩充与复数的引入（解析版）

这是一份三年（2019-2021）高考数学（理）真题分项汇编之专题16数系的扩充与复数的引入（解析版），共7页。试卷主要包含了【2021·全国高考真题，【2020年新高考全国Ⅰ】等内容，欢迎下载使用。
专题16  数系的扩充与复数的引入1．【2021·浙江高考真题】已知，，(i为虚数单位)，则（    ）A． B．1 C． D．3【答案】C【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详解】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.2．【2021·全国高考真题】复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.3．【2021·北京高考真题】在复平面内，复数满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：.故选：D.4．【2021·全国高考真题】已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.5．【2021·全国高考真题（理）】设，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详解】设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.6．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】若z=1+i，则|z2–2z|=A．0  B．1 C．   D．2【答案】D【解析】由题意可得：，则.故.故选：D．【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.7．【2020年高考全国III卷理数】复数的虚部是A．   B． C．  D．【答案】D【解析】因为，所以复数的虚部为.故选：D．【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.8．【2020年新高考全国Ⅰ】A．1  B．−1C．i  D．−i【答案】D【解析】故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.9．【2020年高考北京】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，.故选：B．【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.10．【2019年高考北京卷理数】已知复数，则A．           B．C．            D．【答案】D【解析】由题，则，故选D．11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．        B．C．        D．【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案为C．【答案】C【解析】由题可得则．故选C．12．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限【答案】C【解析】由得则对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C．13．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若，则z=A．           B．C．           D．【答案】D【解析】．故选D．【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．14．【2020年高考全国II卷理数】设复数，满足，，则=__________．【答案】【解析】方法一：设，，，，又，所以，，.故答案为：.方法二：如图所示，设复数所对应的点为,,由已知,∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴， ∴.【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.
方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解.15．【2020年高考江苏】已知是虚数单位，则复数的实部是   ▲    ．【答案】3【解析】∵复数，∴，∴复数的实部为3.故答案为：3.【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．16．【2020年高考天津】是虚数单位，复数_________．【答案】【解析】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.17．【2019年高考天津卷理数】是虚数单位，则的值为______________．【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【答案】【解析】．18．【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则=______________．【分析】本题先计算，而后求其模．或直接利用模的性质计算． 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查．【答案】【解析】由题可得．19．【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________．【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值．【答案】【解析】，令，解得．【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．