三年（2019-2021）高考数学（理）真题分项汇编之专题01集合与常用逻辑用语（解析版）

这是一份三年（2019-2021）高考数学（理）真题分项汇编之专题01集合与常用逻辑用语（解析版），共12页。试卷主要包含了【2021·全国高考真题等内容，欢迎下载使用。
专题01  集合与常用逻辑用语1．【2021·浙江高考真题】设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得：.故选：D.2．【2021·全国高考真题】设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题设有，故选：B .3．【2021·全国高考真题（理）】设集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以,故选：B.4．【2021·全国高考真题（理）】已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.5．【2021·浙江高考真题】已知非零向量，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】若，则，推不出；若，则必成立，故“”是“”的必要不充分条件故选：B.6．【2021·全国高考真题（理）】已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，所以命题为真命题；由于，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选：A．7．【2021·全国高考真题（理）】等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．8．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=A．–4 B．–2C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式可得，求解一次不等式可得.由于，故，解得.故选B．【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则A．{−2，3}  B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}  D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得，则.故选A【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.10．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，，则中元素的个数为A．2  B．3C．4  D．6【答案】C【解析】【分析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选C．【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.11．【2020年高考天津】设全集，集合，则A． B．C．  D．【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知，则.故选C．【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.12．【2020年高考北京】已知集合，，则A．  B．C．  D．【答案】D【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】，故选D．【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.13．【2020年高考天津】设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选A．【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.14．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】.故选C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.15．【2020年高考浙江】已知集合P=，Q=，则PQ=A．  B．C．  D．【答案】B【解析】【分析】根据集合交集定义求解【详解】.故选B.【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.16．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意，是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题.17．【2020年高考北京】已知，则“存在使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选C．【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.18．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合，则=A．  B．C．  D．【答案】C【解析】由题意得，则．故选C．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分．19．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=A．(–∞，1) B．(–2，1)    C．(–3，–1) D．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，或，，则．故选A．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．20．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，则A．  B．C．  D．【答案】A【解析】∵∴，∴，又，∴.故选A．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.21．【2019年高考天津理数】设集合，则A．  B．C．  D．【答案】D【解析】因为，所以.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．22．【2019年高考浙江】已知全集，集合，，则=A． B．C． D． 【答案】A【解析】∵，∴.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.23．【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.24．【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分条件，即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.25．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行           B．α内有两条相交直线与β平行     C．α，β平行于同一条直线              D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.26．【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A､B､C三点不共线，∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2·>0与的夹角为锐角，故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.27．【2020年高考江苏】已知集合，则_____.【答案】【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】∵,，∴.故答案为.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．28．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．则下述命题中所有真命题的序号是__________．① ② ③ ④【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.29．【2019年高考江苏】已知集合，，则  ▲   .【答案】【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.