小学数学人教版六年级上册3 圆的面积课堂教学ppt课件
展开6.5.3 圆的面积（教案）
教学内容： 人教版六年级上册 第五单元 第67、68页例1 | |
教学目标： 1、理解和掌握圆的面积计算公式，沟通圆与其他图形之间的联系，锻炼观察、分析、概括的能力以及逻辑推理、空间想象能力。 2、大胆进行尝试，并利用已有知识，运用数学思想方法，把圆转化成已有知识，经历推导圆面积计算公式的过程，渗透极限、转化、化曲为直等数学思想方法。 3、锻炼大胆尝试、认真观察、深入思考的良好思维品质，面对困难勇于克服的精神。 | |
教学重点：经历圆面积公式的推导过程，并会简单应用。 教学难点：如何将圆转化为已知图形进行面积公式的推导。 | |
教学准备：PPT课件、圆形纸片 | |
教学过程 | |
一、创设情境，生成问题。 怎样求一个圆的面积呢？这节课我们就来研究这个问题。 【利用生活中学生比较常见的情境，引入新课，力求简洁高效，同时让学生感受研究圆的面积的必要性。】 二、探索交流，解决问题。 （一）利用圆形纸片尝试探索。 1.用手中的圆形纸片来代表题目中的圆进行研究。请同学们指一指什么是圆的面积？想一想圆的面积应该和谁有关系呢？ 2.那么圆的面积和半径之间究竟有怎样的关系或者说圆的面积到底应该怎样计算呢？请同学试一试，看看能不能找到一种办法求出圆的面积。 3.利用有的学生把纸片对折的思路展开，如果继续对折，会有什么发现？ （生对折-打开-再对折-打开-想象再对折—打开） 4.课件演示验证想象的结果。 5.出示问题进行深入研究。 （1）、这些近似三角形的面积和圆的面积之间有什么关系？ (2)、近似三角形的底、高分别和圆的哪一部分有关系？有什么关系？ 【预设：1.近似三角形的总面积和圆的面积相等。 2.一个近似三角形的面积×份数=圆的面积。 3.近似三角形的底相当于圆周长的一部分，可以用圆的周长÷份数 4.近似三角形的高相当于圆的半径。】 6.推导公式。 7. 看来我们把圆转化成近似三角形可以推到出圆的面积公式。真的很感谢那些勇于尝试的同学，给我们提供了一个这么好的思路。 【利用学生最原始的思维方法“把圆形纸片对折”为研究探索的切入点，以把圆转化成近似三角形为突破口，引领学生的探索，这样学生接受起来难度比较低。】 （二）与割圆术建立联系。 课件演示。 【通常情况下，我们会把割圆术作为一个拓展资料展现给学生，但是这样给予学生的冲击力不足。为了更好的发挥此方法的效应，利用课件的演示，把学生的原始思维与割圆术进行联系对比，一是能让学生感受到古代人民对于数学的探索与智慧，二是能让学生提升探索后的成功感，三是为把圆转化成近似三角形找到支点，四是能让学生初步感受极限的思想。】 （三）转换思路，再次推导。 1.师：既然能够转化成近似三角形来推导圆的面积公式，那能不能把圆转化成其他图形呢？ 2.课件演示把圆转化成平行四边形的过程，并出示研究问题。 （1）近似长方形的面积和圆的面积之间有什么关系？ （2）近似长方形的长、宽和圆之间有什么关系？ 3.推导公式。 （四）回顾探索过程 转化：把圆这个曲面图形转化成近似三角形、近似长方形这样的直线型图形，实现了化曲为直。 找关系：面积、底、高（长、宽）和圆之间的关系 推导公式： 师：这样的探索过程并不只是推导圆的面积公式才用的，它在我们数学学习的过程中有着广泛的应用。 【在通过把圆转化成近似三角形，探索出圆的面积计算方法的基础上，进一步感受用不同方法也能探索，感受方法的多样性和一致性，加深对于转化思想的认识和体验。】 三、巩固应用 内化提高 1.根据下列条件，求圆的面积。 （1）半径2dm （2）直径10cm 2.出示例1，学生独立完成。 3.“做一做”第1题 4.课堂达标练习。 四、回顾整理 反思提升 这节课我们学习了哪些知识？还有什么困难? | 二次备课 个
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板书设计 | |
圆的面积 S=πr² 转化：圆-------近似三角形、近似长方形（化曲为直） 找关系：面积、底、高（长、宽）和圆之间的关系 推导公式： |
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作业设计 | |
基础 1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？
2.史前巨石阵是英国南部的一种巨石圆阵，巨石阵的直径是30米，它的占地面积是多少平方米？
综合 判断对错。 一个圆的半径是2dm，它的周长和面积相等。（ ）
拓展 一个圆形盘子的周长是25.12cm，它的面积是多少平方厘米？
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【教学反思】 在教学前，找了不同班级的学生进行了调查，结果表明，大部分学生都是出于一种本能，将圆形纸片进行对折，并没有出现教材中所涉及的方法“剪拼成平行四边形”，可见“剪拼”法并不是学生思维的原始点，这种方法对于学生来讲是比较困难的；而且我也做过尝试，如果进行剪拼，操作起来是非常麻烦的。因此我确定以学生最原始的思维方法“把圆形纸片对折”为研究探索的切入点，以把圆转化成近似三角形为突破口，引领学生的探索。课堂证明我的这个思路是正确的，但是时间确实比较紧张。 | |
巩固应用练习答案：
1. 3.14×2²=3.14×4=12.56（dm²）
3.14×（10÷2）²=3.14×25=78.5（cm²）
2. 20÷2=10（m）
3.14×10²=314（m²）
314×8=2512（元）
答：铺满草皮需要2512元。
3.1÷2=0.5（m）
3.14×0.5²=0.785（m²）
作业设计参考答案。
基础
1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？
3.14×3²=28.26（m²）
答：它的面积是28.26平方米
2.史前巨石阵是英国南部的一种巨石圆阵，巨石阵的直径是30米，它的占地面积是多少平方米？
30÷2=15（m）
3.14×15²=706.5（m²）
答：它的占地面积是706.5平方米。
综合
判断对错。
一个圆的半径是2dm，它的周长和面积相等。（ × ）
拓展
一个圆形盘子的周长是25.12cm，它的面积是多少平方厘米？
25.12÷3.14÷2=4（cm）
3.14×4²=50.24（cm²）
答：它的面积是50.24平方厘米。
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