数学八年级上册2 一次函数与正比例函数精品ppt课件

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1、理解一次函数与正比例函数的概念.2、学会判断问题中自变量和因变量之间的关系，列关系式.3、懂得利用一次函数和正比例函数解决实际问题。
教学重点： 正确理解一次函数和正比例函数的概念。教学难点：利用一次函数和正比例函数的知识点解决实际问题。
什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
知识点一：一次函数与正比例函数的定义
汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.
想一想：这道题是实际问题，汽车能否一直开着？ 什么时候汽车就不能动了呢？
y = k x (k≠0的常数)
一次函数
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，则称y是x的正比例函数
正比例函数是一种特殊的一次函数
下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;B.正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.
2、下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 3、当m= _______ 时，函数y=xm+4x-5（x≠0）是一个一次函数。
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
形如y=kx，所以是正比例函数，也是一次函数
由圆的面积公式，得 y=πx2
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
x的次数为2，所以y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（3）某水池里有水15m3 ，先打开进水管进水，进水水速为5m3 /h，x 小时后，水池内有水ym3 .
形如y=kx+b，所以y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）
解:当月收入大于3500元而又小于5000元时,
y=(x－3500)×3%,
即y=0.03x－105；
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间的关系式；
y=0.03×4160－105=19.8(元)；
（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
因为(5000－3500)×3%=45(元)
所以此人本月工资、薪金收入低于5000。
设此人本月工资、薪金收入是x元，则
19.2=0.03x－105；
即此人本月工资、薪金收入是4140元。
注:正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数、正比例函数定义及一般形式？
2. 甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶24千米，t小时后，停在途中加水，则所剩路程s与行驶时间t之间的关系式 ______________，s是t的_ _ _ _ _ _ _ _函数.
，当x=1时, y的值是（ ）
1. 函数y=2x-3
A、1 B、0 C、－1 D、－5
2、已知函数 ,m为何值时，y是x的一次函数？
解：由题意可知 解得m=-3∴当m=-3时， y是x的一次函数。
3、已知y与x－3成正比例，且当x＝4时y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值．
解 (1) ∵ y与x－3成正比例, ∴设y＝k(x－3)． 又∵x＝4时，y＝3， ∴3＝ k(4－3)，解得k＝3， ∴ y＝3(x－3)＝3x－9． (2) y是x的一次函数． (3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．
解：由x=2时y=-1,得 -1=2k+b； 由x=5时y=8,得 8=5k+b. 解二元一次方程组 得 k=3, b=-7. ∴ k的值为3, b的值为-7。
4、已知一次函数y=kx+b,当自变量x=2时，函数值y=－1；当x=5时，y=8。求k、b的值。
教材82页习题第3、4题。