北师大版4 应用二元一次方程组——增收节支获奖课件ppt

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应用二元一次方程组—鸡兔同笼
应用二元一次方程组里程碑上的数
应用二元一次方程组—增收节课件
1、能利用列表分析法分析数量关系，熟练运用二元一次方程组解决实际问题.2、借助“增收节支”类型的问题，增强节约成本的、有效合理地利用资源的意识。
教学重点： 运用列表分析法分析较为复杂的各数量间的关系。教学难点：熟练运用二元一次方程组解决实际问题。
（新量-原量）/原量=增长率
新量-原量=原量×增长率
新量=原量×（1+增长率）
新量=原量+原量×增长率
（原量-新量）/原量=亏损率
原量-新量=原量×亏损率
新量=原量×（1-亏损率）
新量=原量-原量×亏损率
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元;2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______;3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元;4.一种商品标价为200元，当打______折后的售价为170元.
5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元;6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方 __________________.
(1+20%) x- (1-10%) y=780
原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
利息=本金×利率×期数（时间）
利润率：(总收入-总支出)/总收入×100%
根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.
例1：某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
我们来拆分解释一下这个问题
2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是 __________万元;
3. 若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程 ___________________________.
1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是 __________万元;
去年的总产值—去年的总支出=200万元，
今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
今年的总产值=去年总产值×(1+20%）
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值（1+20%）x万元，今年的总支出（1—10%）y万元。由题意得
答；去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:
设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表
由上表可以得到的等式：
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
通过解二元一次方程组即可获得所需的答案
(0.5x+0.7y)单位
答：每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
1、张先生购买了年利率为2.7%的三年期定期存款a
元，到期后应纳税_________________元，他可以得到____________________元．
A×2.7%×3×20%
a×2.7%×3×80%+a
利息=本金×利率×时间
2. 一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?
设一、二班的学生分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.
解:设一、二班的学生分别为x名，y名.
87.5﹪x+75﹪y=81﹪(x+y)
所以一、二班的学生分别为48名和52名.
例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?
分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值.
(2+2.5)x+2.5y=36，
3x+(2+3)y=36.
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：　　　　 分析　　　　　　求解　　问题　　　　方程（组） 　解答　　　 　抽象　　　　　　检验３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．
1、 某车间要在一天内完成某种零件的生产任务，若每人生产25个零件．尚差18个零件，若每人生产27个零件，就可超额12个，则车间有_____名工人，这批任务是　　　　个零件．
2. 小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1 200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加5%，支出比去年减少15%，今年比去年多结余1 140元．如果设小明家去年收入x元，支出为y元。
（1）将有关的数据填写下表：
（2）根据表格列方程组
3. 最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给小明400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
答：书包单价92元，随身听单价360元。
（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金 452×0.8=361.6(元).
∵361.6<400 ，∴可以选择在人民商场购买。
在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。
因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。
因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。
4、现有两种溶液，甲种溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙种溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，问两种溶液各需多少升？
1、增长（亏损）率问题的公式
3、学会用数轴分析相遇问题的等量关系。
2、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。
教材119页习题第2、4题