高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制公开课ppt课件

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度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制.不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也能用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的史书来度量角的大小呢？
下面介绍在数学和其他科学研究中经常采用的另一种度量角的单位制——弧度制。
如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角。在旋转过程中，射线OA上的一点P（不同于点O）的轨迹是一条弧线，这条弧线对应于圆心角。
可以发现，圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关．也就是说，这个比值随α的确定而唯一确定．这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角．
我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
其中，α的正负由角α的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。当角的终边旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于2π或小于-2π的角。这样就可以得到弧度为任意大小的角。
角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算，如何换算呢？
用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同．因为周角的弧度数是2π，而在角度制下的度数是360，所以
就可以进行弧度与角度的换算了.
注意：同一表达式中角度与弧度不能混用
半径为R，圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别是