人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示公开课课件ppt

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研究函数时常会用到区间的概念．
这些区间的几何表示如表所示．在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．
所以，这个函数的定义域是
(2)将-3代入解析式，得
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．（函数三要素）
因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．
两个函数如果仅有对应关系相同，但定义域不相同，那么它们不是同一个函数．
它们对应关系相同，但是定义域不同，所以不是同一个函数.
它们定义域相同，但是对应关系不同，所以不是同一个函数.
(1)函数值域是由函数的定义域和对应关系决定的，因此判断 两个函数相等，关键是看定义域和对应关系．
(2)定义域和值域相同的两个函数，它们也不一定是相等函数， 因为它们的对应关系不一定相同．
(3)因为函数是两个数集之间的对应关系，所以用不同的字母 表示自变量是无关紧要的．
已知函数y＝f(x)的定义域是[1,2]，求函数y＝f(x＋1)的定义域． .
解：∵y＝f(x)的定义域是[1,2]，
∴在y＝f(x＋1)中，x＋1∈[1,2]．
即1≤x＋1≤2，解得0≤x≤1.
∴函数y＝f(x＋1)的定义域是[0,1]．
原则：1.定义域指的是前面函数中x的取值范围；2.f 的作用范围即括号内整体范围一致.
思考： 若函数y＝f(x＋1)的定义域是[1,2]，求函数y＝f(x)的定义域．
解：∵y＝f(x+1)的定义域是[1,2]，即1≤x≤2，
括号内整体是x+1,而2≤x+1≤3.∴函数y＝f(x)的定义域是[2,3]．