初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课后练习题，共23页。


一．填空题（共19小题,共55分）
已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_______． （3分）
如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是_______．
（2分）
已知一个三角形的三边长分别是n+2，n+8，3n，则n的取值范围_______． （4分）
已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为_______． （3分）
已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是_______．
（2分）
若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为_______.
（3分）
已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足(b-2)2+|c-3|=0，且a为方程|x-4|=2的解，则△ABC的形状为_______三角形． （2分）
有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，则第三根木棒的长度x满足的条件是_______. （3分）
如图，△ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是_______．
（3分）
如图，已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为_______．
（3分）
已知△ABC的面积为S，BC的长为a，AD为BC边上的高，则AD的长度用含S，a的式子表示为______． （3分）
如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，第n次操作后，得到△AnBn∁n，要使△AnBnCn的面积超过2020，则至少需要操作_______次．
（3分）
在△ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，AD=6，那么AG= _______ ．
（4分）
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB=8cm，AC=6cm，则DE的长为_______cm．
（3分）
AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高，△ABD的面积为10，AE＝5，CE＝1，则DE的长为_______． （3分）
如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=_______．
（2分）
如图、已知BD是△ABC的一条中线，△ABD与△BCD的周长分别为21，12，则|AB-BC|=_______．
（3分）
如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=_______cm．
（3分）
AD是△ABC中BC边上的高，已知AD=5，BD=4，CD=2，则△ABC的面积等于_______． （3分）

二．单选题（共15小题,共47分）
小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为( )
（3分）
A.3cm
B.4cm
C.9cm
D.10cm
已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为( ) （3分）
A.21
B.16
C.27
D.21或27
若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是( )
（3分）
A.9cm
B.12cm
C.12cm或15cm
D.15cm
如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是( )米．
（3分）
A.20
B.10
C.15
D.5
已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( ) （4分）
A.2a+2b-2c
B.2a+2b
C.2c
D.0
若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是( ) （3分）
A.2cm
B.3cm
C.8cm
D.12cm
已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( ) （3分）
A.13
B.17
C.13或17
D.13或10
以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) （3分）
A.2，3，6
B.3，4，5
C.5，6，11
D.7，8，18
若△ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为( )
（3分）
A.7
B.6
C.5
D.8
下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是( ) （3分）
A.3、4、8
B.8、7、15
C.5、5、11
D.13、12、20
如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的( ) （3分）
A.2
B.13
C.16
D.18
由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是( ) （3分）
A.1cm，3cm，3cm
B.2cm，5cm，6cm
C.8cm，6cm，4cm
D.14cm，7cm，7cm
若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为( ) （3分）
A.4cm
B.6cm
C.4cm或8cm
D.8cm
在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) （4分）
A.3cm
B.8cm
C.13cm
D.16cm
若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ） （3分）
A.3，8，4
B.4，9，6
C.15，20，8
D.9，15，8

三．解答题（共2小题,共16分）
用一根长度为20cm的细绳围成一个等腰三角形.（10分）
(1) 如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则此时的底边长度是多少？（3分）
(2) 所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm，请简单说明原因．（3分）
(3) 若所围成的等腰三角形的腰长为a，请求出a的取值范围．（4分）
已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．
（6分）
(1) 求x的取值范围；
（3分）
(2) 当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？
（3分）

20.1
参考答案与试题解析

一．填空题（共19小题）
第1题：
【正确答案】 2＜c＜8 无
【答案解析】5-3＜c＜5+3，∴2＜c＜8．

第2题：
【正确答案】 a+b 无
【答案解析】空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值a+b．
故答案为：a+b．

第3题：
【正确答案】 2＜n＜10 无
【答案解析】①若n+2＜n+8≤3n，则 ，
解得4≤n＜10；
②若n+2＜3n＜n+8，则 ，
解得2＜n＜4，
③若3n≤n+2＜n+8，则 ，
方程无解．
综上所述，n的取值范围2＜n＜10．
故答案为：2＜n＜10．

第4题：
【正确答案】 48 无
【答案解析】①若n-13＜6n≤4n+31，则，
解得，即，
∴正整数n有1个：15；
②若n-13＜4n+31≤6n，则，
解得，即，
∴正整数n有2个：16和17；
综上所述，满足条件的n的值有3个，它们的和=15+16+17=48；
故答案为：48．

第5题：
【正确答案】 2＜a＜8 无
【答案解析】解：∵三角形的三边长分别为3、a、5，
∴5-3＜a＜5+3，即2＜a＜8．
故答案为：2＜a＜8

第6题：
【正确答案】 20或22 无
【答案解析】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，
能组成三角形，
周长=6+6+8=20，
若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，
能组成三角形，
周长=6+8+8=22，
综上所述，三角形的周长为20或22．

第7题：
【正确答案】 等腰 无
【答案解析】∵(b-2)2+|c-3|=0，
∴b-2=0，c-3=0，
解得：b=2，c=3，
∵a为方程|x-4|=2的解，
∴a-4=±2，解得：a=6或2，
∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，
∴a=6不合题意，舍去，
∴a=2，
∴a=b=2，
∴△ABC是等腰三角形，
故答案为：等腰．

第8题：
【正确答案】 8＜x＜12 无
【答案解析】10-2＜x＜10＋2，所以8＜x＜12.

第9题：
【正确答案】 2 无
【答案解析】∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴ ，
∴ ．
故答案为：2．

第10题：
【正确答案】 11 无
【答案解析】∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∵△ABD的周长为15，AB=7，BC=3，
∴△BCD的周长是15-(7-3)=11，
故答案为：11

第11题：
【正确答案】 无
【答案解析】设AD的长为x
则，得
故答案为 ．

第12题：
【正确答案】 4 无
【答案解析】连接A1C，
∵AB=A1B，
∴△ABC与△A1BC的面积相等，
∵△ABC面积为1，
∴S△A1BC=1．
∵BB1=2BC，
∴S△A1B1B=2S△A1BC=2，
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49，
第三次操作后的面积为7×49=343，
第四次操作后的面积为7×343=2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．
故答案为4．

第13题：
【正确答案】 4 无
【答案解析】∵AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点G，
∴G点是三角形ABC的重心，
∴ ，
故答案为4．

第14题：
【正确答案】 3 无
【答案解析】∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，
∴，
即，
∴DE=3(cm)．
故答案为：3．

第15题：
【正确答案】 5或3 无
【答案解析】∵AE⊥BC，△ABD的面积为10，AE＝5，
∴•BD•AE＝10，∴BD＝＝4，∴CD＝4，
∵CE＝1，∴DE＝5或3，
故答案为5或3．

第16题：
【正确答案】 4 无
【答案解析】∵D是BC的中点，E是AC的中点，
∴△ADC的面积等于△ABC的面积的一半，△ADE的面积等于△ACD的面积的一半，
∴△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，
又∵S△ADE=1，
∴S△ABC=4．
故答案为：4．

第17题：
【正确答案】 9 无
【答案解析】因为BD是△ABC的一条中线，所以AD=CD，
而△ABD与△BCD的周长分别为21，12，并且BD为公共边，
所以|AB-BC|=21-12=9．

第18题：
【正确答案】 10 无
【答案解析】∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE=BE，
又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB=2cm，
即AC﹣8=2cm，
∴AC=10cm，
故答案为：10.

第19题：
【正确答案】 5或15 无
【答案解析】如图1，BC=BD+CD=6，
则△ABC的面积，
如图2，BC=BD-CD=2，
则△ABC的面积，
故答案为：5或15．


二．单选题（共15小题）
第20题：
【正确答案】 C
【答案解析】7-3=4，7+3=10，因而4cm＜第三根木棒＜10cm．
故选：C．

第21题：
【正确答案】 C
【答案解析】当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+5=10＜11，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+11=27．
故选：C．

第22题：
【正确答案】 D
【答案解析】底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，
底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形，
故该等腰三角形的周长是15cm．
故选：D．

第23题：
【正确答案】 D
【答案解析】根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴AB的值在5和25之间，
A、B间的距离不可能是5米．
故选：D．

第24题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，
∴原式=a+b-c+(c-a-b)
=a+b-c+c-a-b=0．
故选：D．

第25题：
【正确答案】 C
【答案解析】设第三条边的长度为xcm，由题意得：
7-4＜x＜7+4，
即3＜x＜11，
四个选项中只有8cm符合，
故选：C．

第26题：
【正确答案】 B
【答案解析】①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17．
故选：B．

第27题：
【正确答案】 B
【答案解析】根据三角形的三边关系，知
A、2+3=5＜6，不能组成三角形；
B、3+4=7＞5，能组成三角形；
C、5+6=11，不能组成三角形；
D、7+8=15＜18，不能组成三角形．
故选：B．

第28题：
【正确答案】 C
【答案解析】设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．
根据已知，得a+b=8．
根据三角形的三边关系，得：
a-b＜4，
当a-b=3时，解得a=5，b=2；
故选：C．

第29题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、3+4=7＜8，不满足三边关系，故不符合题意；
B、7+8=15，不满足三边关系，故不符合题意；
C、5+5＜11，不满足三边关系，故不符合题意；
D、12+13=25＞20，满足三边关系，故符合题意．
故选：D．

第30题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵三角形的两边长分别为7和9，
∴9-7＜第三边的长＜9+7，即2＜第三边的长＜16，
选项中只有13符合题意．
故选：B．

第31题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、∵1+3＞3，∴能构成三角形，不符合题意；
B、∵2+5＞6，∴能构成三角形，不符合题意；
C、∵6+4＞8，∴能构成三角形，不符合题意；
D、∵7+7=14，∴不能构成三角形，符合题意．
故选：D．

第32题：
【正确答案】 A
【答案解析】①4cm是底边时，腰长为，能组成三角形，
②4cm是腰长时，底边为16-2×4=8，
∵4+4=8，∴不能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．
故选：A．

第33题：
【正确答案】 B
【答案解析】设第三根木棒长为xcm，由题意得：
9-4＜x＜9+4，
5＜x＜13，
故只有8cm符合题意．
故选：B．

第34题：
【正确答案】 A
【答案解析】A、3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项正确；
B、6+4＞9，则能构成三角形，故此选项错误；
C、15+8＞20，则能构成三角形，故此选项错误；
D、8+9＞15，则能构成三角形，故此选项错误；
故选：A

三．解答题（共2小题）
第35题：
第1小题:
【正确答案】 解：设底边长度为xcm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2xcm，
∴2x+2x+x=20，
解得，x=4，
∴此时的底边长度是4cm．
解：设底边长度为xcm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2xcm，
∴2x+2x+x=20，
解得，x=4，
∴此时的底边长度是4cm．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 原因：假设可以围成腰长为4的等腰三角形，则该三角形的三边长分别为：4cm，4cm，12cm，
∵4+4＜12，
∴无法构成三角形，故所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm． 原因：假设可以围成腰长为4的等腰三角形，则该三角形的三边长分别为：4cm，4cm，12cm，
∵4+4＜12，
∴无法构成三角形，故所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm．
【答案解析】见答案

第3小题:
【正确答案】 ∵等腰三角形的腰长为acm，
∴等腰三角形的底边长为(20-2a)cm，由，得，
∴a的取值范围为：5cm＜a＜10cm． ∵等腰三角形的腰长为acm，
∴等腰三角形的底边长为(20-2a)cm，由，得，
∴a的取值范围为：5cm＜a＜10cm．
【答案解析】见答案

第36题：
第1小题:
【正确答案】 解：由三角形的构造条件，得2＜x＜10，
∵x为最小，
∴x的取值范围是2＜x≤4．
解：由三角形的构造条件，得2＜x＜10，
∵x为最小，
∴x的取值范围是2＜x≤4．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：当x=4时，三角形的周长最大，
且最大值是4+6+4=14．
解：当x=4时，三角形的周长最大，
且最大值是4+6+4=14．
【答案解析】见答案