三年（2019-2021）高考数学（理）真题分项汇编之专题13不等式、推理与证明（原卷版）

这是一份三年（2019-2021）高考数学（理）真题分项汇编之专题13不等式、推理与证明（原卷版），共5页。

2．【2020年新高考全国Ⅰ】已知a>0，b>0，且a+b=1，则
A．B．
C．D．
3．【2020年高考浙江】若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是
A． B．
C．D．
4．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A． B．
C．D．
5．【2020年高考浙江】设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的x，yS，若x≠y，则xyT；②对于任意的x，yT，若xA．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
6．【2020年高考全国II卷理数】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期．对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是
A． B． C． D．
7．【2019年高考全国I卷理数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cmB．175 cm
C．185 cmD．190 cm
8．【2019年高考全国II卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为
A．B．
C．D．
9．【2019年高考全国II卷理数】若a>b，则
A．ln(a−b)>0B．3a<3b
C．a3−b3>0D．│a│>│b│
10．【2019年高考北京卷理数】若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为
A．−7B．1
C．5D．7
11．【2019年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A． 1010.1B． 10.1
C． lg10.1D． 10–10.1
12．【2019年高考天津卷理数】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
A．2B．3
C．5D．6
13．【2019年高考天津卷理数】设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14．【2019年高考浙江卷】若实数满足约束条件，则的最大值是
A． B． 1
C． 10D． 12
15．【2019年高考浙江卷】若，则“”是 “”的
A． 充分不必要条件B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件D． 既不充分也不必要条件
16．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为 .
17．【2020年高考全国III卷理数】若x，y满足约束条件则的最大值为__________．
18．【2020年高考江苏】已知，则的最小值是 ▲ ．
19．【2020年高考天津】已知，且，则的最小值为_________．
20．【2020年高考江苏】已知，则的最小值是 ▲ ．
21．【2021·全国高考真题】某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.
22．【2019年高考全国II卷理数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）
23．【2019年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
24．【2019年高考天津卷理数】设，则的最小值为__________．