三年（2019-2021）高考数学（理）真题分项汇编之专题09三角函数（原卷版）

专题09  三角函数

1．【2021·全国高考真题】若，则（    ）

A． B． C． D．

2．【2021·全国高考真题】下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）

A． B． C． D．

3．【2021·北京高考真题】函数，试判断函数的奇偶性及最大值（    ）

A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2

C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为

4．【2021·浙江高考真题】已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．【2021·全国高考真题（理）】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ）

A． B．

C． D．

6．【2021·全国高考真题】已知为坐标原点，点，，，，则（    ）

A． B．

C． D．

7．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设函数在[−π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为

A．   B．

C．  D．

8．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知，且，则

A． B．

C． D．

9．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若α为第四象限角，则

A．cos2α>0      B．cos2α<0 

C．sin2α>0      D．sin2α<0

10．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=

A．–2  B．–1 

C．1  D．2

11．【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是

A．  B．

C．  D．

12．【2020年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=

A．   B．  C．  D．

13．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为

A． B．

C． D．

14．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数有下述四个结论：

①f(x)是偶函数  ②f(x)在区间（，）单调递增

③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A．①②④   B．②④

C．①④  D．①③

15．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是

A．f(x)=|cos2x|     B．f(x)=|sin2x|    

C．f(x)=cos|x|      D．f(x)=sin|x|

16．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=

A．           B．       

C．          D．

17．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：

①在（）有且仅有3个极大值点

②在（）有且仅有2个极小值点

③在（）单调递增

④的取值范围是[)

其中所有正确结论的编号是

A．①④ B．②③

C．①②③ D．①③④

18．【2019年高考天津卷理数】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则

A．  B．

C．  D．

19．【2021·北京高考真题】若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的___．

20．【2021·全国高考真题（理）】已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．

21．【2020年高考全国III卷理数】16.关于函数f（x）=有如下四个命题：

①f（x）的图像关于y轴对称．

②f（x）的图像关于原点对称．

③f（x）的图像关于直线x=对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是__________．

22．【2020年高考江苏】已知=，则的值是   ▲    ．

23．【2020年高考北京】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．

24．【2020年高考浙江】已知，则_______，_______．

25．【2020年高考江苏】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是   ▲    ．

26．【2020年新高考全国Ⅰ卷】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．

27．【2019年高考北京卷理数】函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．

28．【2019年高考江苏卷】已知，则的值是  ▲   .

29．【2019年高考浙江卷】设函数.

（1）已知函数是偶函数，求的值；

（2）求函数的值域．