专题07平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（原卷版）

专题07  平面向量

1．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

2．（2021·全国高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·全国高考真题（文））若向量满足，则_________.

4．（2021·浙江高考真题）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________.

5．（2021·全国高考真题（文））已知向量，若，则_________．

6．（2021·北京高考真题），，，则_______；_______．

7．（2021·天津高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．

8．（2021·江苏高考真题）已知向量，，设函数.

（1）求函数的最大值;

（2）在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积.

1．（2021·安徽高三其他模拟（文））在中，，，，则（    ）

A． B．1 C．2 D．3

2．（2021·福建高三其他模拟）向量，．若，则（    ）．

A． B． C． D．2

3．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））在菱形中，，，，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·福建三明市·三明一中高三其他模拟）已知向量，，且与共线，则x=（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·北京高一其他模拟）已知向量，向量，若，则（    ）

A． B．5 C． D．

6．（2021·四川德阳市·高三二模（文））图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成个大的正方形，某同学深受启发，设计出一个图形，它是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，如图2，若，，那么（    ）

A．2 B． C．6 D．

7．（2021·陕西高三其他模拟（文））如图，边长都为的正方形与正方形的中心分别为，点分别是的中点，则（    ）

A． B．8 C．10 D．

8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（文））已知为锐角，若，，与的夹角为，则的值（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

9．（2021·湖南高三其他模拟）已知向量，满足，，若与共线，则（    ）

A．2 B．4 C． D．22

10．（2021·重庆高三三模）己知双曲线的左右焦点为，虚轴长为，若其渐近线上横坐标为1的点P恰好满足，则双曲线的离心率为（    ）

A．2 B． C．4 D．

11．（2021·湖南永州市·高三其他模拟）在中，角所对的边分别为，则能确定为钝角的是（    ）

A．

B．均为锐角，且

C．均为锐角，且

D．

12．（2021·广东汕头市·高三二模）已知菱形边长为1，，E是中点，F是中点，M是中点，延长交于N(如图所示)，设，，则下列结论正确的是（    ）

A．. B．

C． D．

13．（2021·辽宁实验中学高三其他模拟）已知平面向量，，且，的夹角是钝角，则可以是（    ）

A．-1 B． C． D．2

14．（2021·全国高三其他模拟）下列说法正确的是（    ）

A．若为平面向量，，则

B．若为平面向量，，则

C．若，，则在方向上的投影为

D．在中，M是AB的中点，＝3，BN与CM交于点P，＝+，则λ＝2μ

15．（2021·福建高三三模）已知向量，，满足，，，设，的夹角为，则（    ）

A． B． C． D．

16．（2021·河北唐山市·唐山一中高三其他模拟）设是已知的平面向量且，向量，和在同一平面内且两两不共线，关于向量的分解，下列说法正确的是（    ）

A．给定向量，总存在向量，使；

B．给定向量和，总存在实数和，使；

C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

D．给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使.

17．（2021·河南高三其他模拟（文））已知向量，，，则______．

18．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（文））若单位向量，满足，则，的夹角为___________.

19．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（文））已知，，且，则___________.

20．（2021·新安县第一高级中学高三其他模拟（文））已知非零向量，满足，且，则和的夹角为___________.

21．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（文））已知，夹角为120°，，.与夹角为150°，如图所示位置，若，___________，___________.

22．（2021·宁波市北仑中学高三其他模拟）已知是空间单位向量，，若空间向量满足：，则_______，对于任意，向量与向量所成角的最小值为_______．

23．（2021·天津市武清区杨村第一中学高三其他模拟）在四边形中，已知．点E是线段上的点，且，则_______．若F是线段上的动点，则的最小值为_______．

24．（2021·北京海淀区·北大附中高三其他模拟）已知菱形的边长为，，.当时， ___________；当取得最小值时，___________.

25．（2021·天津和平区·耀华中学高三二模）如图，在菱形中，，，､分别为､上的点，，，点在线段上，且满足，则___________；若点为线段上一动点，则的取值范用为___________.

26．（2021·湖南高三其他模拟）在中，的中点为，设向量

（1）用表示向量；

（2）若向量满足，求的值.

27．（2021·辽宁沈阳市·高三三模）在中，设，已知．

（1）求角A；

（2）设的中点为，若__________，求

从以下两组条件中任选其一，补充在上面的问题中并作答．

①；②．

注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分．

28．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三一模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，满足.

（1）求C；

（2）若，求.

29．（2020·山东济宁市·高三其他模拟）已知，，

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值；

（3）若与夹角为锐角，求实数的取值范围.