专题08数列-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（原卷版）

专题08  数列

1．（2021·全国高考真题（文））记为等比数列的前n项和.若，，则（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

2．（2021·北京高考真题）和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·北京高考真题）数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

4．（2021·浙江高考真题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（    ）

A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线

5．（2021·浙江高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国高考真题）设正整数，其中，记．则（    ）

A． B．

C． D．

7．（2021·江苏高考真题）已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则的值是___________.

8．（2021·全国高考真题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．

（1）求数列的通项公式；

（2）求使成立的n的最小值．

9．（2021·浙江高考真题）已知数列的前n项和为，，且.

（1）求数列的通项；

（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求的范围.

10．（2021·全国高考真题（文））记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.

11．（2021·全国高考真题（文））设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．

（1）求和的通项公式；

（2）记和分别为和的前n项和．证明：．

12．（2021·江苏高考真题）已知数列满足，且.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前项和.

13．（2021·全国高考真题）已知数列满足，

（1）记，写出，，并求数列的通项公式；

（2）求的前20项和.

14．（2021·北京高考真题）定义数列：对实数p，满足：①，；②；③，．

（1）对于前4项2，-2，0，1的数列，可以是数列吗？说明理由；

（2）若是数列，求的值；

（3）是否存在p，使得存在数列，对？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．

1．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（文））执行如图所示的程序框图，则输出的（    ）

A．1002 B．1001 C．1000 D．999

2．（2021·河南高三其他模拟（文））已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（文））已知数列是等差数列，若，，则（    ）

A．5 B．4 C．9 D．7

4．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（文））设等比数列的前项和为，若，，则（    ）

A．66 B．65 C．64 D．63

5．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）“中国剩余定理”又称“孙子定理” ，讲的是关于整除的问题（如7被3除余1：1被2除余1）.现有这样一个整除问题：将1到100这100个正整数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列各项的和为（    ）

A．736 B．816 C．833 D．29800

6．（2021·陕西高三其他模拟（文））已知数列中，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·上海高三其他模拟）已知数列的前项和为，若，，，则可能的不同取值的个数为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．12

8．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（文））设各项均为正项的数列满足，，若，且数列的前项和为，则（    ）

A． B． C．5 D．6

9．（2021·河南高三其他模拟（文））数列满足递推公式，且，，则（    ）

A．1010 B．2020 C．3030 D．4040

10．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））已知为递增的等差数列，，，若，则（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·浙江高三其他模拟）设x，y＞1，z＞0，z为x与y的等比中项，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·宁波中学高三其他模拟）已知等差数列中，，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

13．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算､各种等差数列问题的解决､某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织390尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长（    ）

A．尺 B．尺 C．尺 D．尺

14．（2021·重庆高三三模）我国古代著名的数学专著《九章算术》有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，行程一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日减半里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，则二马（    ）日后相逢．

A．10 B．11 C．12 D．13

15．（2021·辽宁铁岭市·高三二模）中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之(等差数列)，上三人先人，得金四斤，持出；下四人后人得金三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.则第一等人(得金最多者)得金斤数是（    ）

A． B． C． D．

16．（2021·辽宁葫芦岛市·高三二模）英国著名数学家布鲁克·泰勒(TaylorBrook)以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：其中，，，特别地，.用上述公式估计的近似值.下列最适合的为（    ）(精确到0.01)

A．1.25 B．1.26 C．1.28 D．1.30

17．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三三模（文））复利是指一笔资金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法，单利是指一笔资金只有本金计取利息，而以前各计息周期内产生的利息在下一个计息周期内不计算利息的计息方法.小闯同学一月初在某网贷平台贷款10000元，约定月利率为1.5%，按复利计算，从一月开始每月月底等额本息还款，共还款12次，直到十二月月底还清贷款，把还款总额记为x元.如果前十一个月因故不还贷款，到十二月月底一次还清，则每月按照贷款金额的1.525%，并且按照单利计算利息，这样的还款总额记为y元.则y-x的值为（ ）(参考数据：1.01512≈1.2)

A．0 B．1200 C．1030 D．900

18．（2021·广东揭阳市·高三其他模拟）已知等比数列的公比为2，且，，成等差数列，则下列命题正确的是（    ）

A．； B．，，成等差数列

C．是等比数列； D．，，，，，成等差数列

19．（2021·河北高三其他模拟）数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形中，作它的内接正方形，且使得；再作正方形的内接正方形，且使得；类似地，依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示.设第n个正方形的边长为(其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，…)，第n个直角三角形(阴影部分)的面积为(其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，…)，则（    ）

A．数列是公比为的等比数列 B．

C．数列是公比为的等比数列 D．数列的前n项和

20．（2021·陕西高三其他模拟（文））在等比数列中，，，，则的公比为______.

21．（2021·河南高三其他模拟（文））设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4=2S3-2，2a5-a6=7，则S8=___________.

22．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））已知数列满足：，，为数列的前项和，则___________.

23．（2021·山西高三三模（文））《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与弩马发长安至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里．日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．”意思是：今有良马与弩马从长安出发到齐国，齐国与长安相距3000里，良马第一日走193里，以后逐日增加13里，弩马第一日走97里，以后逐日减少0.5里．则8天后两马之间的距离为___________里．

24．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三三模（文））已知表示不超过的最大整数，例如：，在数列中，，记为数列的前项和，则 ___________.

25．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）已知数列满足，则_____，_______．

26．（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）已知数列满足，，则的值为___________，的值为___________.

27．（2021·北京高三其他模拟）已知等比数列中，，则公比__________，数列的前项和为__________.

28．（2021·福建三明市·三明一中高三其他模拟）等差数列的公差d不为0，其中，，，成等比数列．数列满足

（1）求数列与的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

29．（2021·四川眉山市·仁寿一中高三其他模拟（文））已知数列的前项和为，且满足.

（1）求证：为等比数列

（2）设，数列的前项和为，求证：

30．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三三模（文））设Sn为等差数列{an}的前n项和．已知a3＝5，S7＝49．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．

31．（2021·沙坪坝区·重庆一中高三其他模拟）在数列中，已知，（）．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；

（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．

32．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（文））在数列中，，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

33．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考（文））已知等比数列的公比，，且、、成等差数列.

（1）求出数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，任意，恒成立，求实数的最小值.

34．（2021·广东高三其他模拟）设等差数列的前n项和为．

（1）求数列的通项公式及；

（2）若        ，求数列的前n项和．

在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．

（注意：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）