初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课堂检测

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课堂检测，共13页。


一．填空题（共2小题,共8分）
已知方程2x2+3x-4=0的两根为x1，x2，那么x12+x22=_____． （4分）
若a，b是一元二次方程x2−25x+1=0的两根，则1a+1b=_____． （4分）
二．单选题（共15小题,共49分）
已知一元二次方程2020x2-2x+12020=0 ，则该一元二次方程根的情况是( )（3分）
A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
若关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) （3分）
A.m≤4B.m＞4C.m＜4且m≠0D.m＜4
下列方程中，有两个相等的实数根的方程是( ) （3分）
A.x2+3=0B.x2+x=0C.x2+2x=-1D.x2=1
关于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )
（3分）
A.k＞-1B.k＞-1且k≠2C.k≠2D.k≥1且k≠2
一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是( ) （2分）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
下列一元二次方程中，没有实数根的是( )（3分）
A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2-2x=0 D.(x-3)2-2=0
关于x的方程(a-3)x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的值范围是( )（4分）
A.a≥-1且a≠3 B.a＞-1且a≠3 C.a≥-1 D.a＞-1
关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是( ) （3分）
A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
一元二次方程2x2-x+1=0根的情况是( )（4分）
A.两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判断
关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是( ) （3分）
A.k≥-1B.k≥-1且k≠0C.k≤-1D.k≤-1且k≠0
下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( ) （5分）
A.x2-x+14=0B. x2+2x+4=0C.x2-x+2=0D.x2-2x=0
若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=0有实数根，则k的取值范围为( )（3分）
A.k≥0 B.k≥0且k≠2 C. D.且k≠2
若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) （3分）
A.k＜5B.k＜5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k＞5
一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是( ) （3分）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，则另一个根是( ) （4分）
A.-
三．解答题（共3小题,共15分）
关于x的方程2x2+(m+2)x+m=0．（5分）
(1) 求证：方程总有两个实数根；（2分）
(2) 请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的
根．（3分）
关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+3k=0．（5分）
(1) 求证：方程总有两个实数根．（2分）
(2) 若该方程有一个根大于1，求k的取值范围．（3分）
关于x的一元二次方程x2+2x+k−5=0有实数根．（5分）
(1) 求k的取值范围；（2分）
(2) 若k是该方程的一个根，求2k2+6k−3的值．（3分）

21.2.4
参考答案与试题解析

一．填空题（共2小题）
第1题：
【正确答案】 254‍ 无
【答案解析】∵2x2+3x-4=0的两根为x1，x2，
∴，
∴．
故答案为：．

第2题：
【正确答案】 25‍ 无
【答案解析】a，b是一元二次方程的两根，
∴，ab=1，
∴．
故答案为：．

二．单选题（共15小题）
第3题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．

第4题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=-4，c=m，
∴△=b2-4ac=(-4)2-4×1×m＞0，
解得m＜4．
故选：D．

第5题：
【正确答案】 C
【答案解析】解：A、△＝0﹣4×1×3＝﹣12＜0，此方程没有实数根；
B、△＝12﹣4×1×0＝1＞0，此方程有两个不相等的实数根；
C、△＝22﹣4×1×1＝0，此方程有两个相等的实数根；
D、△＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，此方程有两个不相等的实数根；
故选：C．

第6题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0有实数根，
∴k-2≠0，即k≠2，
△≥0，即△=22-4(k-2)×(-1)=4k-4≥0，
解得k≥1，
∴k的取值范围是k≥1且k≠2．
故选：D．

第7题：
【正确答案】 B
【答案解析】在方程x2-4x+4=0中，
△=(-4)2-4×1×4=0，
∴该方程有两个相等的实数根．
故选B．

第8题：
【正确答案】 B
【答案解析】A、Δ=22-4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B、Δ=12-4×2=-7＜0，则方程没有实数根，所以B选项符合题意；
C、Δ=(-2)2-4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；
D、整理整理为x2-6x+7=0，Δ=62-4×7=8＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意．
故选：B．

第9题：
【正确答案】 B
【答案解析】根据题意得a-3≠0且△=(-4)2-4(a-3)×(-1)＞0，
解得a＞-1且a≠3．
故选：B．

第10题：
【正确答案】 D
【答案解析】△=a2-4×1×(-1)=a2+4．
∵a2≥0，∴a2+4＞0，即△＞0，
∴方程x2+ax-1=0有两个不相等的实数根．
故选：D．

第11题：
【正确答案】 C
【答案解析】△=(-1)2-4×2×1=-7＜0，
所以方程无实数根．
故选：C．

第12题：
【正确答案】 A
【答案解析】(1)当k=0时，-6x+9=0，解得；
(2)当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，
∴△=22-4k×(-1)≥0，解得k≥-1，
由(1)、(2)得，k的取值范围是k≥-1．
故选：A．

第13题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、此方程判别式△=(-1)2-4×1×14=0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
B、此方程判别式△=22-4×1×4=-12＜0，方程没有实数根，不符合题意；
C、此方程判别式△=(-1)2-4×1×2=-7＜0，方程没有实数根，不符合题意；
D、此方程判别式△=(-2)2-4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；
故选：D．

第14题：
【正确答案】 B
【答案解析】根据题意得k-2≠0且△=(-2k)2-4(k-2)k≥0，
解得k≥0且k≠2．
故选：B．

第15题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得：k＜5且k≠1．
故选B．

第16题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵△=b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：B．

第17题：
【正确答案】 A
【答案解析】设另一个根为x，则x+2=-5，解得x=-7．
故选：A．

三．解答题（共3小题）
第18题：
第1小题:
【正确答案】 证明：△=(m+2)2-4×2×m，
=(m-2)2，
无论m取任何实数，(m-2)2≥0，即△≥0，
∴原方程总有两个实数根．
证明：△=(m+2)2-4×2×m，
=(m-2)2，
无论m取任何实数，(m-2)2≥0，即△≥0，
∴原方程总有两个实数根．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：∵△=(m-2)2，由求根公式，得
，
∴原方程的根为： ，
∵方程的两个根都是整数，
∴取m=-2，方程的两根为x1=1，x2=-1．
解：∵△=(m-2)2，由求根公式，得
，
∴原方程的根为： ，
∵方程的两个根都是整数，
∴取m=-2，方程的两根为x1=1，x2=-1．
【答案解析】见答案

第19题：
第1小题:
【正确答案】 证明：∵△=(k+3)2-4×3k
=k2+6k+9-12k
=(k-3)2≥0，
∴方程总有两个实数根． 证明：∵△=(k+3)2-4×3k
=k2+6k+9-12k
=(k-3)2≥0，
∴方程总有两个实数根．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：∵(x+3)(x+k)=0，
∴x1=-3，x2=-k，
∵该方程有一个根大于1，
∴-k＞1，解得k＜-1，
即k的范围为k＜-1． 解：∵(x+3)(x+k)=0，
∴x1=-3，x2=-k，
∵该方程有一个根大于1，
∴-k＞1，解得k＜-1，
即k的范围为k＜-1．
【答案解析】见答案

第20题：
第1小题:
【正确答案】 ∵一元二次方程x2+2x+k−5=0有实数根，
∴Δ=4-4(k-5)≥0，
∴k≤6． ∵一元二次方程x2+2x+k−5=0有实数根，
∴Δ=4-4(k-5)≥0，
∴k≤6．
【答案解析】见答案。

第2小题:
【正确答案】 ∵k是该方程的一个根，
∴k2+3k−5=0，
∴k2+3k=5，
∴2k2+6k−3=2(k2+3k) −3=7． ∵k是该方程的一个根，
∴k2+3k−5=0，
∴k2+3k=5，
∴2k2+6k−3=2(k2+3k) −3=7．
【答案解析】见答案。