还剩21页未读，
继续阅读
高中人教版新课标B第一章 解直角三角形1.2 应用举例课堂教学ppt课件
展开
这是一份高中人教版新课标B第一章 解直角三角形1.2 应用举例课堂教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了解斜三角形应用举例，解斜三角形，测量垂直高度，底部可以到达的，山东20题等内容，欢迎下载使用。
解三角形应用题中的几个角的概念
1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：
2、方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如图
例1：想一想： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？
问题1怎样测量地面上两个不能到达的地方之间的距离？
简解：由正弦定理可得AB/sinα=BC/sinA =BC/sin(α+β)
若BC=56, ∠α=1050 , ∠ β=300,求AB的长.
在B的同一侧选定一点C
例2：如何测定河对岸两点A、B间的距离？
如图在河这边取一点，构造三角形ABC，能否求出AB?为什么？？
怎样测量地面上两个不能到达的地方之间的距离？
为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得∠ACD=90，∠BCD=60，∠BDC=75，∠ADC=30，求A、B两点的距离.
分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联系的三角形有△ABC和△ABD，利用其一可求AB。
∠ACD=90，∠BCD=60，∠BDC=75，∠ADC=30，
略解：Rt △ACD中，AD=1/cs30 △BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。由余弦定理在△ABD中可求AB。
例2.A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在 ADC和 BDC中，应用正弦定理得
计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离
例题1:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。
解：在△ACD中，∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC）=180°－(75°+45°+30°)=30°∴AC=CD=
在△BCD中，∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC）=180°－（45°+45°+30°）=60°
由正弦定理 ， 得
在△ABC中由余弦定理，
所求A、B两地间的距离为 米。
测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。
图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？
例3、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是
，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。
答：烟囱的高为 29.89m.
解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在 ACD中，根据正弦定理可得
例3. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法
练习：在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯角 ，在塔底 处测得点 的俯角 ，已知铁塔 部分高 米，求山高 。
解：在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB =135°，∴∠CAB =180°－(∠ACB+∠ABC)=180°－(135°+30°)=15°又BC=32,
由正弦定理 ,得
1、分析：理解题意，画出示意图
2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中
3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。
4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。
实际问题→数学问题（三角形）→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解
解斜三角形应用题的一般步骤是：
例3：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？
解：如图，在△ABC中由余弦定理得：
1.我舰在敌岛A南偏西50°相距20海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西25°的方向以5 海里/小时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？
∴我舰的追击速度为 海里/小时，
又在△ABC中由正弦定理得：
2.我舰在敌岛A东南方向相距 海里的B处，发现敌舰正由岛沿南偏西15°的方向以 海里/小时的速度航行．我舰即以 海里/小时的速度追赶，问我舰该向什么方向，才能在最快多少小时后追上敌舰？
例4.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北15 的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北30的方向上，仰角15，求此山的高度CD.
解三角形应用题中的几个角的概念
1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：
2、方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如图
例1：想一想： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？
问题1怎样测量地面上两个不能到达的地方之间的距离？
简解：由正弦定理可得AB/sinα=BC/sinA =BC/sin(α+β)
若BC=56, ∠α=1050 , ∠ β=300,求AB的长.
在B的同一侧选定一点C
例2：如何测定河对岸两点A、B间的距离？
如图在河这边取一点，构造三角形ABC，能否求出AB?为什么？？
怎样测量地面上两个不能到达的地方之间的距离？
为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得∠ACD=90，∠BCD=60，∠BDC=75，∠ADC=30，求A、B两点的距离.
分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联系的三角形有△ABC和△ABD，利用其一可求AB。
∠ACD=90，∠BCD=60，∠BDC=75，∠ADC=30，
略解：Rt △ACD中，AD=1/cs30 △BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。由余弦定理在△ABD中可求AB。
例2.A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在 ADC和 BDC中，应用正弦定理得
计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离
例题1:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。
解：在△ACD中，∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC）=180°－(75°+45°+30°)=30°∴AC=CD=
在△BCD中，∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC）=180°－（45°+45°+30°）=60°
由正弦定理 ， 得
在△ABC中由余弦定理，
所求A、B两地间的距离为 米。
测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。
图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？
例3、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是
，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。
答：烟囱的高为 29.89m.
解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在 ACD中，根据正弦定理可得
例3. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法
练习：在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯角 ，在塔底 处测得点 的俯角 ，已知铁塔 部分高 米，求山高 。
解：在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB =135°，∴∠CAB =180°－(∠ACB+∠ABC)=180°－(135°+30°)=15°又BC=32,
由正弦定理 ,得
1、分析：理解题意，画出示意图
2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中
3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。
4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。
实际问题→数学问题（三角形）→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解
解斜三角形应用题的一般步骤是：
例3：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？
解：如图，在△ABC中由余弦定理得：
1.我舰在敌岛A南偏西50°相距20海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西25°的方向以5 海里/小时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？
∴我舰的追击速度为 海里/小时，
又在△ABC中由正弦定理得：
2.我舰在敌岛A东南方向相距 海里的B处，发现敌舰正由岛沿南偏西15°的方向以 海里/小时的速度航行．我舰即以 海里/小时的速度追赶，问我舰该向什么方向，才能在最快多少小时后追上敌舰？
例4.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北15 的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北30的方向上，仰角15，求此山的高度CD.
相关课件
人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用课文配套ppt课件： 这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用课文配套ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了kmh，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用图片ppt课件： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用图片ppt课件，共11页。PPT课件主要包含了夹角越大越费力，数学解释等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教版新课标A必修51.2 应用举例教课内容课件ppt： 这是一份高中数学人教版新课标A必修51.2 应用举例教课内容课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了解根据正弦定理得，解由余弦定理得，实际问题，解应用题的基本思路等内容，欢迎下载使用。
