高中沪教版2.3其他不等式的解法教学设计

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知识梳理与应用
主要考察一：不等式的性质
（1）传递性：；
（2）加法性质：.
（3）乘法性质：，
.
基础1：判断不等式是否成立（比较大小）
【例1】（2020·上海高三一模）★☆☆☆☆
设，，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
对于A选项，，所以，，所以，，A选项错误；
对于B选项，，则，由不等式的基本性质可得，B选项正确；
对于C选项，若，由不等式的基本性质可得，C选项错误；
对于D选项，若，由A选项可知，，由不等式的基本性质可得，D选项错误.
故选：D.
【例2】（2016秋•杨浦区校级期中）★★☆☆☆
已知，，且，记，，，则按、、从小到大的顺序排列是 ．
【答案】
【解答】解：，，且，
不妨令，，，，
，，
故答案为：．
基础2：已知两个数（或其组合）的范围，求它们的表达式的范围；
【例3】（2017·上海上外附中高一期中）★★☆☆☆
若，，则的取值范围是______________.
【答案】
【详解】
，则，且，，，
由不等式的性质可得，所以，，，，
所以，，即，因此，的取值范围是.
主要考察二：解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式
1、一元二次不等式的求解
对于，一元二次不等式（或），其对应的二次函数开口向上，其对应的一元二次方程为，我们可以得到以下结论：
而对于，一元二次不等式（或），只要在原不等式两边同乘以，并改变不等号的方向，就可以转化为的情况.
2、分式不等式的求解
分式不等式可以通过移项通分后转化为以下形式，继而转化为相应的等价形式：
在解分式不等式的时候，一定要注意分母不为.
3、含绝对值不等式
（1）通法：根据绝对值的代数意义，对绝对值内的数（式）的符号分类讨论去绝对值；
（2）根据绝对值的几何意义，将绝对值转化为数轴上的距离，进而去绝对值或求最值；
（3）不等式两边均恒为非负数时，可以通过平方法去绝对值.
基础：解不含参数的上述不等式
【例4】（编者精选）★☆☆☆☆
解下列不等式
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
进阶类型
进阶1：解高次不等式
解法：对于可分解因式的高次不等式，可使用序轴标根法；
【例5】（2016·上海华师大二附中高一月考）★★☆☆☆
关于的不等式的解集为_______________.
【答案】
【详解】
原不等式等价于，如下图所示：
由高次不等式“奇穿偶不穿”的原则可知，原不等式的解集为.
【练习】（2020·上海曹杨二中高一期中）★★☆☆☆
不等式的解集为________.
【答案】
【详解】
如下图所示：
根据图象可知：当或或时，，
所以不等式的解集为：，
故答案为：.
进阶2：无理不等式
解法：往往通过平方法、换元法等转化为有理方程求解.（注意先求未知数的限制范围.）
【例6】（2015·上海中学高一期中）★★☆☆☆
解不等式:.
【答案】 ;
【详解】
解：因为，
所以 ，即 .
解得：.
所以不等式的解集为.
【练习】（2020·上海中学高一期中）★★☆☆☆
解下列不等式：.
【答案】或
【详解】
因为，所以，所以或，
所以不等式的解集为：或；
进阶3：解含参不等式
解法：分类讨论，当参数取不同值时，求不等式的解集
【例7】（2020·上海高一专题练习）★★★☆☆
解关于的不等式．
【详解】
若a＝0，原不等式等价于－x＋11．
若a1．
若a>0，原不等式等价于．
①当a＝1时，，无解；
②当a>1时，，解，得；
③当0