2020-2021学年江苏省宿迁市高一（上）12月模拟考试数学试卷苏教版

这是一份2020-2021学年江苏省宿迁市高一（上）12月模拟考试数学试卷苏教版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设U={1, 2, 4, 6, 8}，A={1, 2, 4}，B={2, 4, 6}，则下列结论中正确的是( )
A.A⊆BB.B⊆AC.A∩B={2}D.A∩(∁UB)={1}

2. 存在量词命题p:“∃x∈R，x2−2x+2≤0”的否定是（ ）
A.∃x∈R，x2−2x+2≥0B.∃x∈R，x2−2x+2>0
C.∀x∈R，x2−2x+2>0D.∀x∈R，x2−2x+2≤0

3. 已知函数fx=x+1, x≥2,fx+3, xb，c>d，则ac>bd

设全集U=0,1,2,3,4,5，且A∩B=0，∁UA∩B=2,4，∁UB∩A=1,3，则下列判断正确的是（ ）
A.A=1,3B.B=0,2,4
C.A∪B=0,1,2,3,4D.∁UA∪B=5

若m>0,n>0，且1m+1n=1，则下列说法正确的是( )
A.mn有最大值4B.1m2+1n2有最小值12
C.∀m>0,n>0都有1m+1n≤2D.∃m>0,n>0，使得m+n=2

某同学在研究函数 fx=x1+x2x∈R时，分别给出几个结论，其中错误的是（ ）
A.∀x∈R，都有f−x+fx=0B.fx的值域为−12,12
C.若x1⋅x2=1，则fx1=fx2D.fx在区间−1,1上单调递减
三、填空题

已知函数fx是R上的奇函数，当x>0时，fx=2x−x2，则f−1=________.

已知正数x，y满足x+1y=1，则y+4x的最小值为________.

已知函数fx满足f−x=fx，当x1，x2∈(−∞,0]时，总有x1−x2fx1−fx2>0，若f2m−1>f1，则实数m的取值范围是________.

设偶函数fx的定义域为−∞,0∪0,+∞，且满足f1=1，对于任意x1，x2∈0,+∞，x1≠x2，都有x22020fx1−x12020fx2x1−x2>0成立，则fxx2020≥1的解集为________.
四、解答题

已知集合A=x|x2−x−6≤0，集合B=x|1−a0”.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
函数的求值
【解析】
分别求出函数值，再求差即可.
【解答】
解：∵ f(1)=f(4)=4+1=3，
f(9)=9+1=4，
∴ f(1)−f(9)=3−4=−1．
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．
【解答】
解：A，由于函数fx定义域为R，gx的定义域为x|x≠0，定义域不同，所以fx与gx不是同一函数，故A不符合题意；
B，由于函数fx定义域为[1,+∞)，gx的定义域为(−∞,−1]∪[1,+∞)，定义域不同，所以fx与gx不是同一函数，故B不符合题意；
C，由于f(x)=x，g(x)=|x|=x，x≥0，−x，xbd不成立，故D错误.
故选AC.
【答案】
B,C,D
【考点】
交、并、补集的混合运算
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
根据题意画出韦恩图即可判断．
【解答】
解：根据题意，可画出如下韦恩图，
则可得A=0,1,3， B=0,2,4， A∪B=0,1,2,3,4，∁UA∪B=5，
故A错误，BCD正确．
故选BCD.
【答案】
B,C
【考点】
基本不等式
【解析】

【解答】
解：由1m+1n=1⇒1=1m+1n≥21mn，
解得mn≥4，故A错误；
1m2+1n2=1m+1n2−2mn≥1−24=12，故B正确；
(1m+1n)2=1m+1n+2mn≤1+24=2，
所以1m+1n≤2，故C正确；
联立m+n=2，1m+1n=1，⇒m+n=2，mn=2，
所以m,n是x2−2x+2=0两根，得方程无解，
不存在m>0,n>0，使得m+n=2，故D错误.
故选BC.
【答案】
B,D
【考点】
函数的值域及其求法
函数的求值
函数奇偶性的判断
函数单调性的判断与证明
【解析】
利用函数的奇偶性定义可判断A；求出函数的值域可判断B; 根据解析式代入即可判断C； 利用对勾函数的单调性可判断D．
【解答】
解：A，f(−x)+f(x)=−x1+x2+x1+x2=0，故A正确，不符合题意；
B，当x=0时，f(x)=0,
当x>0时，f(x)=1x+1x≤12x⋅1x=12，
当x0时，fx=2x−x2，
∴ f(1)=2−12=1.
又∵ 函数fx是R上的奇函数，
∴ f(−1)=−f(1)=−1.
故答案为：−1.
【答案】
9
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．
【解答】
解：∵ 正数x，y满足x+1y=1，
∴ y+4x=y+4xx+1y
=5+4xy+xy
≥24xy⋅xy+5=9，
当且仅当4xy=xy时$`` = "$成立.
故答案为：9．
【答案】
0,1
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
有题可得函数为偶函数，并且在(−∞,0]上单调递增，在0,+∞上单调递减，根据函数单调性的性质即可求解.
【解答】
解：因为函数fx满足f−x=fx，
所以函数fx在R上是偶函数.
又因为当x1，x2∈(−∞,0]时，总有x1−x2fx1−fx2>0，
所以函数fx在(−∞,0]上单调递增，在0,+∞上单调递减.
又因为f2m−1>f1，
所以2m−1