2020-2021学年安徽省黄山市高一（上）期末数学试卷人教新课标A版

这是一份2020-2021学年安徽省黄山市高一（上）期末数学试卷人教新课标A版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列元素与集合的关系表示不正确的是（ ）
A.0∈NB.0∈ZC.D.π∈Q

2. “abab”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3. 已知全集为U，集合A＝{−2, 0, 1, 2}，B＝{x|−2≤x≤0}，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（ ）

A.(−2, 0)B.[−1, 0]C.{−1, 0}D.{−2, 1, 2}

4. 已知P＝a2+4a+1，Q＝−b2+2b−4，则（ ）
A.P>QB.Pb>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

7. 已知幂函数f(x)＝(a−1)xn的图象过点(2, 8)，且f(b−2)b>0，c>d>0，e>f>0，则ace>bdf
D.若a>b>c>0，d>e>f>0，则

10. 若2020a＝2021b>1，则（ ）
A.0e>f>0，取a＝d＝3，b＝e＝2，c＝f＝1，则，故D错误．
10.
【答案】
A
【考点】
指数函数的单调性与特殊点
【解析】
由题意利用指数函数的单调性和特殊点，得出结论．
【解答】
由于y＝2020x以及y＝2021x都是增函数，
因为2020a＝2021b>1＝20210，所以，0f(β)，所以sinα+tanα>sinβ+tanβ，所以sinα−sinβ>tanβ−tanα，所以A对；
B．设f(x)＝csx−tanx，则f(x)在上单调递减，
因为α>β，所以f(α)sinβtanβ，所以，所以C对；
D．设，则在上单调递增，
因为α>β，所以f(α)>f(β)，所以，
所以tanαsinβ>tanβsinα，所以D错．
二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分．
【答案】
[32, +∞)
【考点】
指数函数的图象与性质
【解析】
根据条件求出m的值，再根据，求得t的范围．
【解答】
∵ 函数（m为常数），当t＝4时，y＝＝64，
∴ 4m＝1，∴ m＝，∴ ，
若y＝≤，则 −7≥1，∴ t≥32，
∴ t的取值范围为[32, +∞)，
【答案】
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
根据x的范围即可求出，然后令，t∈[0, 1]，从而可得出，可判断该函数在[0, 1]上单调递增，这样即可求出原函数的值域．
【解答】
∵ ，∴ ，令，
∴ ，∴ ，
∵ 抛物线的对称轴方程为，∴ t∈[0, 1]时，函数单调递增，
∴ ．
∴ 原函数的值域为．
【答案】
【考点】
两角和与差的三角函数
【解析】
根据两角和差的三角公式进行计算求解即可．
【解答】
因为，且，
所以，
所以，所．
【答案】
[−2, 0]∪[2, 4]∪{1}
【考点】
奇偶性与单调性的综合
抽象函数及其应用
【解析】
根据函数的奇偶性和单调性大小将不等式进行转化求解即可．
【解答】
因为函数f(x)为奇函数，f(−3)＝−2，f(−1)＝2，f(0)＝0
所以f(3)＝2，f(1)＝−2，f(x)在(−∞, 0)、(0, +∞)上单调递增，
则−2≤f(1−x)≤2⇔1≤1−x≤3或1−x＝0或−3≤1−x≤−1，
所以−2≤x≤0或x＝1或2≤x≤4．
故答案为：[−2, 0]∪[2, 4]∪{1}．
三、解答题：共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤．
【答案】
因为f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点，
所以，所以a＝10，所以f(x)＝10x，
因为f(2m)＝4，f(n)＝25，
所以102m＝4，10n＝25，
所以102m*10n＝100，
所以102m+n＝102，
所以2m+n＝2；
因为g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称，
所以g(x)＝lgx．
所以g(x)在区间上的值域为，
因为，所以，
所以lgc＝2，所以c＝100．
【考点】
反函数
【解析】
（1）利用待定系数法确定f(x)函数关系式，然后代入求值．
（2）f(x)为g(x)的反函数，故g(x)＝lgx，然后利用对数函数的性质解答．
【解答】
因为f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点，
所以，所以a＝10，所以f(x)＝10x，
因为f(2m)＝4，f(n)＝25，
所以102m＝4，10n＝25，
所以102m*10n＝100，
所以102m+n＝102，
所以2m+n＝2；
因为g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称，
所以g(x)＝lgx．
所以g(x)在区间上的值域为，
因为，所以，
所以lgc＝2，所以c＝100．
【答案】
∵ 函数＝2sin(ωx+ ），所以，A＝2，
因为f(x)的相邻两个零点差的绝对值为，所以，所以，ω＝4．
由（1）得，，
所以，将f(x)的图象上的所有点的横坐标变为原来的4倍，可得y＝2sin(x+）的图象；
再将图象向右平移得到函数g(x)＝2sin(x+）的图象．
当且仅当，即时，
函数g(x)单调递增，
所以，函数g(x)的单调递增区间为．
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
（1）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω．
（2）由题意利用函数y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．
【解答】
∵ 函数＝2sin(ωx+ ），所以，A＝2，
因为f(x)的相邻两个零点差的绝对值为，所以，所以，ω＝4．
由（1）得，，
所以，将f(x)的图象上的所有点的横坐标变为原来的4倍，可得y＝2sin(x+）的图象；
再将图象向右平移得到函数g(x)＝2sin(x+）的图象．
当且仅当，即时，
函数g(x)单调递增，
所以，函数g(x)的单调递增区间为．
【答案】
因为p是q的充分不必要条件，所以，
所以1−a