2020-2021学年河北省衡水市高二（上）10月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河北省衡水市高二（上）10月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法正确的是( )
A.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大
B.若两直线关于x轴对称，则此二直线斜率互为倒数
C.若与x轴不垂直的两直线关于y轴对称，则此二直线斜率互为相反数
D.若两直线垂直，则此二直线斜率互为负倒数

2. 直线ax+2y−1=0与x+(a−1)y+2=0平行，则a等于( )
A.32B.2C.−1D.2或−1

3. 已知P(3,m)在过M(2,−1)和N−3,4的直线上，则m的值是( )
A.5B.2C.−2D.−6

4. 设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P2,−1，则|AB|等于( )
A.5B.42C.25D.210

5. 原点到直线x+2y−5=0的距离为( )
A.1B.3C.2D.5

6. 直线x+2ay−1=0与(a−1)x−ay+1=0平行，则a的值为( )
A.12B.12或0C.0D.−2或0

7. 下列各选项中，三点共线的是( )
A.P−2,3，Q3,−2，R12,12B.P−2,3，Q3,−3，R12,−12
C.P0,0，Q1,1，R1,−1D.P1,1，Q2,−1，R3,2

8. 若k∈R，直线y+1=k(x−2)恒过一个定点，则这个定点的坐标为( )
A.(1, −2)B.(−1, 2)C.(−2, 1)D.(2, −1)

9. 两直线l1:mx−y+n=0和l2：nx−y+m=0在同一坐标系中，则正确的图形可能是( )
A.B.
C.D.

10. 已知A−4,2，B6,−4，C12,6，D2,12，则下面四个结论：①AB//CD；②AB⊥AD；③AC//BD；④AC⊥BD，其中正确的个数是( )
A.1B.2C. 3D. 4

11. 已知点M0,−1，点N在直线x−y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y−3=0，则N点的坐标是( )
A.−2,−3 B.2,1 C.2,3 D.−2,−1

12. 直线l1，l2分别过点P(−1, 3)，Q(2, −1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离d的取值范围为( )
A.(0, +∞)B.(0, 5]C.(0, 5)D.(0, 17)
二、填空题

已知直线l1的倾斜角是α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2为________.

直线l经过点(−2, 2)且与直线y=x+6在y轴上有相同的截距，则直线l的方程为________．

若三条直线2x−y+4=0，x−y+5=0和2mx−3y+12=0，围成直角三角形，则m=________．

已知平面上一点M(5, 0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是________（填上所有正确答案的序号）．
①y=x+1；②y=2；③y=43x．
三、解答题

已知直线l经过直线3x+4y−2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x−2y−1=0．求：
(1)直线l的方程；

(2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

已知两直线l1：ax−by+4=0，l2：(a−1)x+y+b=0. 求分别满足下列条件的a，b的值.
(1)直线l1过点(−3, −1)，并且直线l1与l2垂直；

(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等.

已知坐标平面内三点A−1,1，B1,1，C2,3+1.
(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；

(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的变化范围．

设直线l的方程为(m2−2m−3)x+(2m2+m−1)y=2m−6，根据下列条件分别确定m的值：
(1)l在x轴的截距是−3；

(2)l的斜率是−1.

已知点A(1, −1)，点B(3, 5)，点P是直线y=x上的动点，当|PA|+|PB|的值最小时，求点P的坐标.

已知直线l经过点A(2, 4)，且被平行直线x−y+1=0与x−y−1=0所截得的线段的中点在直线x+y−3=0上．求直线l的方程．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省衡水市高二（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
直线的斜率
【解析】
无
【解答】
解：A，当倾斜角为钝角时，斜率小于0，
倾斜角为锐角时，斜率大于0，故此选项错误；
B，两直线关于x轴对称，斜率一正一负，不可能互为倒数，故此选项错误；
C，若与x轴不垂直的两直线关于y轴对称，其倾斜角互补，
则此二直线斜率互为相反数，故此选项正确；
D，分别平行于x，y轴的两直线垂直，其中一直线斜率不存在，故此选项错误.
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
两条直线平行倾斜角相等，即可求a的值．
【解答】
解：根据题意可得，a(a−1)−2×1=0，
解得：a=2或a=−1，经检验均符合题意.
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
待定系数法求直线方程
【解析】
无
【解答】
解：已知M(2,−1)和N−3,4在同一直线上，
设直线MN的方程为y=kx+b，
由两点式求得直线MN的方程为x+y−1=0，
将点P(3,m)代人x+y−1=0，
得m=−2．
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
两点间的距离公式
中点坐标公式
【解析】
利用中点坐标公式解得A4,0,B0,2，再利用两点之间的距离公式得解.
【解答】
解：由题设Am,0，B0,n，
由AB的中点P(2,−1)得2=m2，−1=n2，⇒m=4,n=−2,
∴ A4,0，B0,−2，
则AB=42+−22=25.
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
点到直线的距离公式
【解析】
用点到直线的距离公式直接求解．
【解答】
解：由点到直线的距离公式，得
d=|−5|1+22=5．
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
两条直线平行的判定
【解析】
当a=0时，检验两直线是否平行，当a≠0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值．
【解答】
解：当a=0时，两直线重合；
当a≠0时，由a−11=−a2a≠1−1，
得a=12，
所以a=12.
故选A．
7.
【答案】
A
【考点】
三点共线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，kPQ=−2−33−−2=−1，
kQR=12−−212−3=−1 ，三点共线，符合题意；
B，kPQ=−3−33−−2=−65，
kQR=−12−−312−3=−1 ，三点不共线，不符合题意；
C，kPQ=1，直线QR的斜率不存在，三点不共线，不符合题意；
D，kPQ=−1−12−1=−2，
kQR=2−−13−2=3，三点不共线，不符合题意.
故选A．
8.
【答案】
D
【考点】
直线恒过定点
直线的点斜式方程
【解析】
令y+1=0，并且x−2=0时，此方程与m无关，进而求出定点的坐标．
【解答】
解：由直线的点斜式方程特征可知，
该直线恒过定点(2, −1)．
故选D．
9.
【答案】
B
【考点】
直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】
无
【解答】
解：若l1//x轴，则m=0，l2必过原点，故C错误；
若l2//x轴，n=0，l1过原点，故m，n均不为0，
∴ l1：y=mx+n，l2：y=nx+m．
A，由图形得，两直线在y轴上的截距均为正，即m>0且n>0，
此时两直线斜率应为正，但有一直线斜率为负，故A错误；
B，由图形得，两直线在y轴上的截距为一正一负，即m>0且n