2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）9月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）9月月考数学（文）试卷人教A版，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若直线x=−2的倾斜角为α，直线x+y=0的倾斜角为β，则β−α=( )
A.0B.π6C.π4D.π2

2. 已知直线(a+2)x+2ay−1=0与直线3ax−y+2=0垂直，则实数a的值是（ ）
A.0B.−43C.0或−43D.−12或23

3. 与直线l:2x−3y+1=0关于y轴对称的直线的方程为( )
A.2x+3y+1=0B.2x+3y−1=0C.3x−2y+1=0D.3x+2y+1=0

4. 若直线l1:ax+2y+a+3=0，l2:x+(a−1)y−2=0平行，则实数a的值为( )
A.−1B.2C.1或−2D.−1或2

5. 直线l1:5x+12y+3=0与l2:10x+24y−7=0的距离为( )
A.14B.12C.113D.213

6. 圆心为1,−2，且与x轴相切的圆的标准方程为( )
A.x−12+y+22=2B.x−12+y+22=4
C.x+12+y−22=2D.x+12+y−22=4

7. 一条光线沿直线y=x−1入射到x轴后反射，则反射光线所在的直线在y轴上的截距为( )
A.−1B.0C.1D.2

8. 已知点A(0, 1)，点B在直线x+y+1=0上运动．当|AB|最小时，点B的坐标是( )
A.(−1, 1)B.(−1, 0)C.(0, −1)D.(−2, 1)
二、填空题

已知点M是直线l:3x−y+3=0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30∘，则所得到的直线l的方程为________.
三、解答题

已知平面内两点M4,−2,N2,4.
(1)求MN的垂直平分线方程；

(2)直线l经过点A3,0，且点M和点N到直线l的距离相等，求直线l的方程．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）9月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
直线的斜率
直线的倾斜角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示：
由图可得：α=90∘，
β=135∘，
∴ β−α=45∘=π4.
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当a=0时，两直线分别为2x−1=0，−y+2=0，
此时两直线显然垂直；
当a≠0时，两直线的斜率分别为−a+22a，3a，
所以−a+22a⋅3a=−1，
解得a=−43 ．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】
设 px,y 为要求直线上的任意一点，则点P关于y轴对称的点为 −x,y ，代入直线l的方程即可得出．
【解答】
解：设Px,y为要求直线上的任意一点，
则点P关于y轴对称的点为−x,y，
代入直线l的方程可得：−2x−3y+1=0，
即所求直线的方程为2x+3y−1=0.
故选B．
4.
【答案】
B
【考点】
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
【解析】
利用直线与直线平行的性质求解．
【解答】
解：∵ 直线l1:ax+2y+a+3=0，l2:x+(a−1)y−2=0，l1 // l2，
∴ a1=2a−1≠a+3−2，
解得a=−1或a=2．
∵ 当a=−1时，两直线重合，
∴ a≠−1，
∴ a=2．
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
两条平行直线间的距离
【解析】
直线l1:5x+12y+3=0可化为l1:10x+24y+6=0,利用平行线间的距离公式求解.
【解答】
解：直线l1:5x+12y+3=0可化为10x+24y+6=0，
所以其与直线l2:10x+24y−7=0的距离为−7−6102+242=12.
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
直线与圆的位置关系
圆的标准方程
【解析】
由圆与x轴相切可求r=2，根据圆的标准方程可求.
【解答】
解：∵圆与x轴相切，
∴圆心1,−2到x轴的距离d=r=2，
∴圆的标准方程为x−12+y+22=4.
故选B．
7.
【答案】
C
【考点】
与直线关于点、直线对称的直线方程
直线的斜截式方程
直线的斜率
【解析】
利用对称解得直线y=x−1关于x轴对称的直线的斜率为-1,纵截距为1,即光线沿直线y=x−1射到x轴后反射,则反射光线所在的直线方程为y=−x+1,可得其在y轴上的截距为1.
【解答】
解：直线y=x−1的斜率为1，截距为−1，
所以其关于x轴对称的直线的斜率为−1，截距为1，方程为y=−x+1.
故一条光线沿直线y=x−1入射到x轴后反射，反射光线所在的直线方程为y=−x+1，
所以其在y轴上的截距为1.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
【解析】
设B(a, −a−1)，再根据AB与直线垂直，它们的斜率之积等于−1，求得a的值，可得点B的坐标．
【解答】
解：点B在直线x+y+1=0上运动，可设B(a, −a−1)，
当|AB|最小时，AB与直线x+y+1=0垂直，
∴ −a−1−1a−0⋅(−1)=−1，解得a=−1，
∴ B(−1, 0).
故选B.
二、填空题
【答案】
x+3=0或x−3y+3=0
【考点】
直线的点斜式方程
直线的斜率
直线的倾斜角
【解析】
求出直线l与x轴的交点M的坐标，然后分l顺时针和逆时针旋转求出直线l的倾斜角，再进一步分析斜率的情况，斜率不存在时直接写出直线方程，斜率存在时由直线方程的点斜式求得直线方程．
【解答】
解：在方程3x−y+3=0中，取y=0，得x=−3．
∴ M(−3,0).
直线3x−y+3=0的斜率为3，则其倾斜角为60∘，
直线l绕点M旋转30∘，
若是逆时针，则此时直线l的倾斜角为90∘，
∴ 此时直线l的方程为x+3=0.
若是顺时针，则此时直线l的倾斜角为30∘，
∴ 此时直线l的斜率为33，
∴ 此时直线l的方程为y−0=33(x+3)，即x−3y+3=0．
综上，所得到的直线l的方程为x+3=0或x−3y+3=0．
故答案为：x+3=0或x−3y+3=0．
三、解答题
【答案】
解：(1)易求得MN中点坐标为3,1，
又kMN=4−(−2)2−4=−3，
所以MN的中垂线的斜率为13，
MN的中垂线的方程为y−1=13(x−3)即x−3y=0．
(2)当直线l与直线MN平行时，
由(1)知，kMN=−3，
所以此时直线l的方程为3x+y−9=0，
当直线l经过点3,1得x=3，
综上：l为x=3和3x+y−9=0．
【考点】
中点坐标公式
直线的点斜式方程
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)易求得MN中点坐标为3,1，
又kMN=4−(−2)2−4=−3，
所以MN的中垂线的斜率为13，
MN的中垂线的方程为y−1=13(x−3)即x−3y=0．
(2)当直线l与直线MN平行时，
由(1)知，kMN=−3，
所以此时直线l的方程为3x+y−9=0，
当直线l经过点3,1得x=3，
综上：l为x=3和3x+y−9=0．