2020-2021学年河北省张家口市高二（上）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河北省张家口市高二（上）期中考试数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题p:∀x∈R，x2+1>3x，则¬p是( )
A.∀x∈R，x2+1≤3xB.∀x∈R，x2+1≥3x
C.∃x∈R，x2+1≤3xD.∃x∈R，x2+1≥3x

2. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，那么点(a, b)与圆x2+y2=1的位置关系是( )
A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.不能确定

3. 椭圆E：x216+y24=1的左焦点为F1，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为( )
A.4B.8C.12D.16

4. 已知“0≤m≤t”是“x2+y2+2mx−22y+3m=0”表示圆的必要不充分条件，则实数t的取值范围是( )
A.[1,+∞)B.−1,+∞C.−∞,1D.−∞,−1

5. 已知椭圆M的焦点为椭圆N：x24+y2=1在长轴上的顶点，且椭圆M经过3,1，则M的方程为( )
A.y26+x22=1B.x26+y22=1C.x25+y2=1D.x212+3y24=1

6. 若点P−1,−1为圆x2+y2+6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为( )
A.2x+y−3=0B.x−2y−1=0C.x+2y−3=0D.2x−y+1=0

7. 若过直线3x+4y−2=0上一点M向圆C：x+22+y+32=4作一条切线切于点T，则|MT|的最小值为( )
A.10B.4C.22D.23

8. 已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为255，以原点为圆心，以椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=2x+1相切，则a=( )
A.2B.5C.3D.1
二、多选题

若不等式x−20的右焦点为F，离心率为e=22，过原点的直线l（不与坐标轴重合）与C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=42.
(1)求椭圆C的方程；

(2)过A作AM⊥x轴于点M，连接BM，并延长交椭圆C于N，证明以线段BN为直径的圆经过点A．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省张家口市高二（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
直接据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案.
【解答】
解：全称命题的否定是特称命题.
∵ 命题p：∀x∈R，x2+1>3x，
∴ ¬p：∃x∈R，x2+1≤3x.
故选C.
2.
【答案】
A
【考点】
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
【解析】
由于直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，可得圆心(0, 0)到直线ax+by=1的距离d0，解得0≤m