2020-2021学年河北省高二（上）线上考试数学试卷（二）（8月份）人教A版

这是一份2020-2021学年河北省高二（上）线上考试数学试卷（二）（8月份）人教A版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A.a+b≥b+cB.ac>bcC.(a−b)c2≥0D.c2a−b>0

2. 已知正数x、y满足8x+1y=1，则x+2y的最小值是（ ）
A.18B.16C.8D.10

3. 已知等比数列{an}中，a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b3+b11＝（ ）
A.3B.6C.7D.8

4. 如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）

A.EB.FC.GD.H

5. 已知⊙M:x2+y2−2x−2y−2＝0，直线l:2x+y+2＝0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|⋅|AB|最小时，直线AB的方程为（ ）
A.2x−y−1＝0B.2x+y−1＝0C.2x−y+1＝0D.2x+y+1＝0

6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2c=6b,C=60，则B＝（ ）
A.45∘B.45∘或135∘C.30∘D.30∘或150∘

7. 长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，E为棱AA1的中点，则直线C1E与平面CB1D1所成角的余弦值为（ ）
A.69B.539C.53D.23

8. 方程|y|−1=3−(x−2)2所表示的曲线的长度是( )
A.6πB.23πC.23π+43D.6π+12

9. 已知△ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ）
A.3B.32C.1D.32

10. 数列{an}中，a1＝2，am+n＝aman．若ak+1+ak+2+...+ak+10＝215−25，则k＝（ ）
A.2B.3C.4D.5

11. 在三棱锥A−SBC中，AB=10，∠ASC=∠BSC=π4，AC＝AS，BC＝BS，若该三棱锥的体积为153，则三棱锥S−ABC外接球的体积为（ ）
A.πB.43πC.5πD.π3

12. 已知椭圆C的焦点为F1(−1, 0)，F2(1, 0)，过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，则C的方程为( )
A.x22+y2=1B.x23+y22=1C.x24+y23=1D.x25+y24=1
二、填空题（每小题5分）

若x，y满足约束条件2x+y−2≤0,x−y−1≥0,y+1≥0, 则z＝x+7y的最大值为________．

在△ABC中，A＝60∘，a＝3，则a+b+csinA+sinB+sinC=________．

已知椭圆C:x24+y2b2=1(0b得不出a+b≥b+c，∴ 该选项错误；
B．∵ c的符号不知道，
∴ a>b得不出ac>bc，∴ 该选项错误；
C．∵ a>b，
∴ a−b>0，且c2≥0，
∴ (a−b)c2≥0，∴ 该选项正确；
D．∵ c2＝0时，c2a−b=0，
∴ a>b得不出c2a−b>0，∴ 该选项错误．
2.
【答案】
A
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
先把x+2y转化成x+2y＝(x+2y)⋅( 1m+1n)展开后利用均值不等式求得答案．
【解答】
∵ 8x+1y=1，
∴ x+2y＝(x+2y)⋅(8x+1y)＝10+xy+16yx≥10+8＝18（当且仅当x＝4y时等号成立）
答案为：18．
3.
【答案】
D
【考点】
等比数列的性质
等差数列的性质
【解析】
设等比数列{an}的公比为q，由a3a11＝4a7，可得a72=4a7≠0，解得a7，数列{bn}是等差数列，则b3+b11＝2b7＝2a7．
【解答】
设等比数列{an}的公比为q，∵ a3a11＝4a7，∴ a72=4a7≠0，解得a7＝4，
数列{bn}是等差数列，则b3+b11＝2b7＝2a7＝8．
4.
【答案】
【考点】
简单空间图形的三视图
【解析】
首先把三视图转换为直观图，进一步求出图形中的对应点．
【解答】
根据几何体的三视图转换为直观图：
如图所示：
根据三视图和几何体的的对应关系的应用，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，
所以在侧视图中与点E对应．
故选：A．
5.
【答案】
D
【考点】
圆的切线方程
【解析】
由已知结合四边形面积公式及三角形面积公式可得|PM|⋅|AB|=2|PM|2−4，说明要使|PM|⋅|AB|最小，则需|PM|最小，此时PM与直线l垂直．写出PM所在直线方程，与直线l的方程联立，求得P点坐标，然后写出以PM为直径的圆的方程，再与圆M的方程联立可得AB所在直线方程．
【解答】
化圆M为(x−1)2+(y−1)2＝4，
圆心M(1, 1)，半径r＝2．
∵ SPAMB=12|PM|⋅|AB|=2S△PAM＝|PA|⋅|AM|＝2|PA|=2|PM|2−4．
∴ 要使|PM|⋅|AB|最小，则需|PM|最小，此时PM与直线l垂直．
直线PM的方程为y−1=12(x−1)，即y=12x+12，
联立y=12x+122x+y+2=0 ，解得P(−1, 0)．
则以PM为直径的圆的方程为x2+(y−12)2=54．
联立x2+y2−2x−2y−2=0x2+y2−y−1=0 ，相减可得直线AB的方程为2x+y+1＝0．
6.
【答案】
A
【考点】
正弦定理
【解析】
由已知可得b=2c6，由正弦定理可得sinB的值，根据大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值可求B的值．
【解答】
在△ABC中，∵ 2c=6b,C=60，可得：b=2c6，
∴ 由正弦定理bsinB=csinC，可得：sinB=b⋅sinCc=2c6×32c=22，
∵ bb>0)
则a＝2，b2＝a2−1＝3．
所以点T的轨迹W的方程为x24+y23=1；
证明：设P(4, t)，E(x2, y2)，F(x2, y2)，则直线PB的方程为y=t6(x+2)x24+y23=1y=t6(x+2) ⇒(27+t2)x2+4t2x+4t2−108=0，−2x2=4t2−10827+t2⇒x1=54−2t227+t2y1=t6(x1+2)=t6(54−2t227+t2+2)=18t27+t2，即E(54−2t227+t2,18t27+t2)
直线PC的方程为y=t2(x−2)x24+y23=1y=t2(x2−2) ⇒(3+t2)x2−4t2x+4t2−12=0，2x2=4t2−123+t2⇒x2=2t2−63+t2y2=t2(x2−2)=t2(2t2−63+t2−2)=−6t3+t2，即F(2t2−63+t2,−6t3+t2)
设直线EF与x轴交点为K(m, 0)，则KE→,KF→共线．
又KE→=(54−2t227+t2−m⋅1827+t2),KF→=(2t2−63+t2−m,−63+t2)
则(54−2t227+t2−m)⋅−6t3+t2=(2t2−63+t2−m)⋅18t27+t2
化简得m＝1．
所以直线EF经过定点(1, 0)．
【考点】
轨迹方程
【解析】
（1）根据已知条件转化到椭圆的定义即可求解；
（2）求出E，F的坐标以及向量的坐标结合向量共线即可得到结论
【解答】
设△TMN的周长为l，则由S＝3r，得12lr=3r，即l＝6
所以|TM|+|TN|＝4，
即T在以M，N为焦点，以4为长轴长的椭圆上．
设该椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)
则a＝2，b2＝a2−1＝3．
所以点T的轨迹W的方程为x24+y23=1；
证明：设P(4, t)，E(x2, y2)，F(x2, y2)，则直线PB的方程为y=t6(x+2)x24+y23=1y=t6(x+2) ⇒(27+t2)x2+4t2x+4t2−108=0，−2x2=4t2−10827+t2⇒x1=54−2t227+t2y1=t6(x1+2)=t6(54−2t227+t2+2)=18t27+t2，即E(54−2t227+t2,18t27+t2)
直线PC的方程为y=t2(x−2)x24+y23=1y=t2(x2−2) ⇒(3+t2)x2−4t2x+4t2−12=0，2x2=4t2−123+t2⇒x2=2t2−63+t2y2=t2(x2−2)=t2(2t2−63+t2−2)=−6t3+t2，即F(2t2−63+t2,−6t3+t2)
设直线EF与x轴交点为K(m, 0)，则KE→,KF→共线．
又KE→=(54−2t227+t2−m⋅1827+t2),KF→=(2t2−63+t2−m,−63+t2)
则(54−2t227+t2−m)⋅−6t3+t2=(2t2−63+t2−m)⋅18t27+t2
化简得m＝1．
所以直线EF经过定点(1, 0)．