2020-2021学年山东省聊城市高二（上）10月月考数学试卷人教A版（2019）

这是一份2020-2021学年山东省聊城市高二（上）10月月考数学试卷人教A版（2019），共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 抛掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是( )
A.2颗都是4点
B.1颗是1点，另1颗是3点
C.2颗都是2点
D.1颗是1点，另1颗是3点，或2颗都是2点

2. 下列事件中，随机事件的个数为( )
①在学校运动会上，学生张涛获得100m短跑冠军；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；
④在标准大气压下，水在 4​∘C时结冰.
A.1B.2C.3D.4

3. 下列事件：
①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；
②明天下雨；
③某人买彩票中奖；
④从集合{1, 2, 3}中任取两个元素，它们的和大于2；
⑤在标准大气压下，水加热到90​∘C时会沸腾，其中是随机事件的个数有( )
A.1B.2C.3D.4

4. 甲，乙两人参加一次考试，他们合格的概率分别为13，14，那么两人中恰有1人合格的概率是( )
A.712B.512C.12D.112

5. 已知甲射击命中目标的概率为12，乙射击命中目标的概率为13，甲，乙是否命中目标相互之间无影响.现在甲，乙两人同时射击目标一次，则目标被击中的概率是( )
A.16B.13C.23D.56

6. 已知向量a→=(λ, 6, 2)，b→=(−1, 3, 1)，满足a→ // b→，则实数λ的值是( )
A.2B.6C.−2D.−6

7. 在四面体OABC中，空间的一点M满足OM→=14OA→+16OB→+λOC→，若MA→，MB→，MC→共面，则λ=( )
A.12B.13C.512D.712

8. 甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( )
A.56B.25C.16D.13

9. 如图，空间四边形OABC中，OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，且OM=2MA，BN=NC，则MN→等于( )

A.23a→+23b→+12c→B.12a→+12b→−12c→
C.−23a→+12b→+12c→D.12a→−23b→+12c→

10. 甲，乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是14，乙解出这个问题的概率是12，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是( )
A.34B.18C.78D.58
二、多选题

甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是15，下面结论正确的是( )
A.甲不输的概率是710B.乙不输的概率是45
C.乙获胜的概率是310D.乙输的概率是25

抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”，“三个反面”，“二正一反”，“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是( )
A.P1=P2=P3=P4B.P3=2P1
C.P1+P2+P3+P4=1D.P4=3P2
三、填空题

同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为________.

一个家庭中有三个小孩，假定生男，生女是等可能的. 已知这个家庭中有一个是男孩，则至少有一个女孩的概率是________.

甲、乙两间医院各有3名医生报名参加研讨会，其中甲医院有2男1女，乙医院有1男2女，若从甲医院和乙医院报名的医生中各任选1名，则选出的2名医生性别不相同的概率是________.

如图，空间四边形ABCD的各边长均相等，AB⊥AD，BC⊥CD，平面ABD⊥平面CBD，给出下列四个结论：
①AC⊥BD；
②异面直线AB与CD所成的角为60∘；
③△ADC为等边三角形；
④AB与平面BCD所成的角为60∘.
其中正确结论的序号是________.(请将正确结论的序号都填上)

四、解答题

如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，BM=2MA，A1N=2ND，且AB→=a→，AD→=b→，AA1→=c→，试用a→，b→，c→表示向量MN→.


一个工人看管三台自动机床，在一小时内第一，二，三台机床不需要照顾的概率分别为0.9，0.8，0.85，在一小时的过程中，试求：
(1)没有一台机床需要照顾的概率；

(2)恰有两台机床需要照顾的概率；

(3)至少有一台机床需要照顾的概率；

(4)至少有两台机床需要照顾的概率.

已知向量OA→=a→=(1,1)，OB→=b→=(2,−2)，OC→=c→=λa→+(1−λ)b→.
(1)若λ=−2，求c→，|c→|；

(2)当|c→|最小时，求λ的值.

在六棱柱ABCDEF−A1B1C1D1E1F1中.

(1)化简A1F1→−EF→+AB→+CC1→，并在图中标出化简结果的向量；

(2)化简AB→+CC1→+DE→+B1D1→，并在图中标出化简结果的向量.

已知正方体ABCD−A′B′C′D′的边长为a.
(1)求AC→⋅AA′→；

(2)求AC→⋅A′C′→；

(3)求AC→⋅AC′→.

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40, 50)，[50, 60)，⋯，[80, 90)，[90, 100].

(1)求频率分布图中a的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80分的概率；

(3)从评分在[40, 60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40, 50)的概率．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省聊城市高二（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
随机事件
【解析】
题目要求点数之和为ξ＝4表示的随机试验结果，对于选择题我们可以代入选项检验，从而选出正确答案，题目考查的是变量所取得数字与试验中事件相互对应．
【解答】
解：ξ=4表示抛掷2颗骰子，所得点数之和为4，
有两种情况：1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
随机事件
【解析】
利用随机事件的概念直接判断．
【解答】
解：在①中，在学校运动会上，学生张涛获得100m短跑冠军，是随机事件；
在②中，在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯，是随机事件；
在③中，从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签，是随机事件；
在④中，在标准大气压下，水在 4​∘C时结冰是不可能事件.
综上，随机事件的个数为3.
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
随机事件
【解析】
因为随机事件指的是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，只需逐一判断5个事件哪一个符合这种情况即可．
【解答】
解：连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点这一事件可能发生也可能不发生，∴ ①是随机事件.
明天下雨这一事件可能发生也可能不发生，∴ ②是随机事件.
某人买彩票中奖这一事件可能发生也可能不发生，∴ ③是随机事件.
从集合{1, 2, 3}中任取两个元素，它们的和必大于2，∴ ④是必然事件.
在标准大气压下，水加热到100​∘C时才会沸腾，∴ ⑤是不可能事件.
综上，随机事件的个数有3个.
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】

【解答】
解：甲，乙两人参加一次考试，他们合格的概率分别为13，14，
那么两人中恰有1人合格的概率是 13×34+14×23=512.
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
相互独立事件
【解析】
目标被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中目标，由此能求出目标被击中的概率．
【解答】
解：甲射击命中目标的概率为12，乙射击命中目标的概率为13，甲，乙是否命中目标相互之间无影响．
现在甲，乙两人同时射击目标一次，目标被击中的对立事件是甲，乙同时没有击中目标，
则目标被击中的概率是：P=1−(1−12)(1−13)=23.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
共线向量与共面向量
【解析】
利用向量平行的性质直接求解．
【解答】
解：∵ 向量a→=(λ, 6, 2)，b→=(−1, 3, 1)，满足a→ // b→，
∴ λ−1=63=21，解得λ=−2，
∴ 实数λ的值是−2.
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
共线向量与共面向量
【解析】
利用向量共面基本定理即可得出结论．
【解答】
解：由MA→，MB→，MC→共面可知，14+16+λ=1，
解得λ=712.
故选D.
8.
【答案】
A
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：甲不输这一事件包括两人下成和棋和甲获胜两种情况，
由已知条件及互斥事件的概率公式可得，
甲不输的概率为P=12+13=56.
故选A.
9.
【答案】
C
【考点】
空间向量的加减法
【解析】
BN=NC，可得ON→=12(OB→+OC→)．由OM=2MA，可得OM→=23OA→．可得MN→=ON→−OM→．
【解答】
解：∵ BN=NC，∴ ON→=12(OB→+OC→)=12(b→+c→).
∵ OM=2MA，∴ OM→=23OA→=23a→，
∴ MN→=ON→−OM→=12(OB→+OC→)−23OA→=−23a→+12b→+12c→.
故选C.
10.
【答案】
D
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵甲解出这个问题的概率是14，
∴甲解决不了这个问题的概率是1−14=34.
∵乙解出这个问题的概率是12，
∴ 乙解决不了这个问题的概率是1−12=12.
则甲，乙两人均不能解决该问题的概率为34×12=38，
则甲，乙两人中至少有一人解决这个问题的概率为1−38=58.
故选D.
二、多选题
【答案】
A,B,C
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
利用互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式直接求解．
【解答】
解：甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是15.
对于A，甲不输的概率为：P=12+15=710，正确；
对于B，乙不输的概率为：P=1−15=45，正确；
对于C，乙获胜的概率为：P=1−12−15=310，正确；
对于D，乙输的概率就是甲胜的概率，∴ 乙输的概率为：P=15，错误.
故选ABC.
【答案】
C,D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式，能求出结果．
【解答】
解：由题可得，P1=(12)3=18，
P2=(12)3=18.
出现“二正一反”的基本事件包括：正正反，正反正，反正正，
∴ P3=12×12×12+12×12×12+12×12×12=38.
出现“一正二反”的基本事件包括：正反反，反正反，反反正，
∴ P4=12×12×12+12×12×12+12×12×12=38.
∴ P1=P2