2020-2021学年山东省聊城市高二（上）12月月考数学试卷 (1)人教A版（2019）

这是一份2020-2021学年山东省聊城市高二（上）12月月考数学试卷 (1)人教A版（2019），共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S4=22，a6=16，则a3=（ ）
A.3B.4C.5D.7

2. 在等差数列an中，a2+a5=10，a3+a6=14，则a5+a8=（ ）
A.12B.22C.24D.34

3. 已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，P是C上一点，若点P的纵坐标为2，且|PF|=2，则p=( )
A.1B.2C.3D.4

4. 已知方程x23+m+y2m−5=1表示双曲线，则m的取值范围是( )
A.−3,+∞B.5,+∞
C.−3,5D.−∞,−3∪5,+∞

5. 已知椭圆x2m+y216=1的焦点在x轴上，且离心率e=35，则m=( )
A.9B.5C.25D.−9

6. 圆O1:x2+y2−2x=0和圆O2:x2+y2−4y=0的位置关系是( )
A.外离B.相交C.外切D.内切

7. 若a→=2,−3,5，b→=−3,1,2，则|a→−2b→|=( )
A.72B.52C.310D.63

8. 已知数列an满足a1=1，an+1=2an，则a4=( )
A.4B.8C.16D.32
二、多选题

记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0，a5=5，则( )
A.an=2n−5 B.an=3n−10 C. Sn=n2−4nD.Sn=12n2−2n

下列各组向量不平行的是（ ）
A.a→=(1, 1, −2)，b→=(−3, −3, 6)B.a→=(0, 1, 0)，b→=(1, 0, 1)
C.a→=(0, 1, −1)，b→=(0, −2, 1)D.a→=(1, 0, 0)，b→=(0, 0, 1)

设{an}(n∈N∗)是等差数列，d是其公差，Sn是其前n项和，若S5S8，则下列结论正确的是( )
A.d<0B.a7=0
C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值

与椭圆x210+y26=1的焦点坐标相同的曲线的方程有（ ）
A.x26+y210=1B.x220+y216−1C.x214−y210=1D.x2−3y2=3
三、填空题

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a9=4，则S11=________.

圆x2+y2−4x+6y−10=0的圆心到直线ax−y+1=0的距离为2，则a=_______.

直线3x+4y−5=0被圆(x−2)2+(y−1)2=4截得的弦长为________．

已知椭圆x216+y212=1的左、右焦点分别为F1，F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是________.
四、解答题

在等差数列an中， a1+a3=6，a9=17.
(1)求数列an的通项公式；

(2)求数列an的前n项和Sn.

设Sn为等差数列an的前n项和，a5=−7，S5=−55.
(1)求an的通项公式；

(2)求Sn的最小值及对应的n值．

焦点在x轴上的椭圆的方程为x24+y2m=1，点P2,1在椭圆上．
(1)求m的值；

(2)依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率．

已知圆C:x2+y2+4y−21=0；直线l:2x−y+3=0，直线l与圆C交于A，B两点．
(1)写出圆C的圆心坐标和半径大小；

(2)求出|AB|的值．

甲、乙两队进行排球比赛，直到某队赢3局为止．假设每局比赛独立，且每局甲胜的概率为0.7．（每局比赛均要分出胜负）.
(1)求比赛在第4局结束的概率；

(2)若比赛在第4局结束，求甲获胜的概率．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省聊城市高二（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的通项公式
【解析】
暂无
【解答】
解：因为S4=4a1+6d=22，a6=a1+5d=16，所以a1=1，d=3，a3=a1+2d=7．
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
等差数列的性质
【解析】

【解答】
解：设数列an的公差为d，
则d=a3+a6−a2+a52=14−102=2，
故a5+a8=a2+a5+6d=10+6×2=22．
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
抛物线的性质
【解析】
无
【解答】
解：设P(x0,2)，则
x0+p2=2,22=2px0,解得p=2,x0=1．
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
双曲线的定义
双曲线的标准方程
【解析】
暂无
【解答】
解：由(3+m)(m−5)<0，解得−3故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
椭圆的离心率
椭圆的标准方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，a2=m，b2=16，
则c2=a2−b2=m−16.
又∵ 离心率e=35，
∴ e2=925，则m−16m=925，
解得m=25.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
【解析】
求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．
【解答】
解：圆O1:x2+y2−2x=0，
即(x−1)2+y2=1，圆心是O1(1, 0)，半径是r1=1，
圆O2:x2+y2−4y=0，
即x2+(y−2)2=4，圆心是O2(0, 2)，半径是r2=2，
∵ |O1O2|=5，
故|r1−r2|<|O1O2|<|r1+r2|，
∴ 两圆的位置关系是相交．
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
向量模长的计算
空间向量的加减法
【解析】
利用空间向量坐标运算法则先求出a→−2b→，再由向量的模计算|a→−2b→| .
【解答】
解：∵ a→=2,−3,5，b→=−3,1,2，
∴ a→−2b→=(2−2×(−3)，−3−2×1，5−2×2)=8,−5,1，
∴ |a→−2b→|=82+−52+12=310 .
故选C .
8.
【答案】
B
【考点】
数列的函数特性
数列递推式
【解析】
由已知可得通项公式an=2n−1，即可求a4的值．
【解答】
解：∵ a1=1，an+1=2an，
∴ a2=2a1=2×1=2，
a3=2a2=2×2=4，
∴ a4=2a3=2×4=8.
故选B．
二、多选题
【答案】
A,C
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的通项公式
【解析】
由等差数列的前n项和公式、通项公式得方程组，求得首项、公差得通项公式.
【解答】
解：设等差数列的公差为d，
则4a1+4×32d=0，a1+4d=5，
解得a1=−3，d=2，
∴an=−3+2n−1=2n−5，
Sn=−3n+nn−12×2=n2−4n.
故选AC.
【答案】
B,C,D
【考点】
共线向量与共面向量
【解析】
根据共线向量定理及向量坐标表示判断即可
【解答】
解：对A，a→=−3b→，∴ a→//b→；
对B，C，D，不存在λ，使a→=λb→，∴ a→，b→不平行.
故选BCD.
【答案】
A,B,D
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的性质
【解析】
利用结论：n≥2时，an=sn−sn−1，易推出a6>0，a7=0，a8<0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．
【解答】
解：由S5a1+a2+a3+⋯+a50，
又∵ S6=S7，
∴ a1+a2+...+a6=a1+a2+...+a6+a7，
∴ a7=0，故B正确；
同理由S7>S8，得a8<0，
∵ d=a7−a6<0，故A正确；
而C选项S9>S5，即a6+a7+a8+a9>0，
可得2(a7+a8)>0，由结论a7=0，a8<0，显然C选项是错误的；
∵ S5S8，
∴ S6与S7均为Sn的最大值，故D正确.
故选ABD．
【答案】
B,D
【考点】
双曲线的标准方程
椭圆的标准方程
【解析】
解：椭圆x210+y26=1的焦点在x轴上，且a2=10,b2=6所以A′=a7−b2=10−6=4，
所以椭圆的焦点坐标为±2,0
A选项，其焦点在y轴上；B选项，其焦点在α轴上，且c2=20−16=4，故其焦点坐标为+2,0
C选项，其焦点在x轴上，且c2=1|+1|=24，故其焦点坐标为+26,0
D选项，双曲线方程x2−3y2=3⇔−x3−y2=1，其焦点在x轴上，且c2=3+1=4，故其焦点坐标为+2,0
故选BD．
【解答】
解：椭圆x210+y26=1的焦点在x轴上，且a2=10,b2=6，
所以c2=a2−b2=10−6=4，
所以椭圆的焦点坐标为±2,0
A选项，其焦点在y轴上；
B选项，其焦点在x轴上，且c2=20−16=4，故其焦点坐标为±2,0；
C选项，其焦点在x轴上，且c2=14+10=24，故其焦点坐标为±26,0；
D选项，双曲线方程x2−3y2=3⇔x23−y2=1，其焦点在x轴上，且c2=3+1=4，故其焦点坐标为±2,0.
故选BD．
三、填空题
【答案】
22
【考点】
等差数列的性质
等差数列的前n项和
【解析】
由等差数列的性质结合已知求得a6，再由S11=11a6得答案．
【解答】
解：在等差数列{an}中，
由a3+a9=4，
得2a6=4，
∴ a6=2，
∴ S11=11a6=11×2=22．
故答案为：22.
【答案】
−34
【考点】
点到直线的距离公式
圆的标准方程与一般方程的转化
【解析】
利用圆的一般方程化为标准方程，得圆心坐标，再利用点到直线的距离公式得解.
【解答】
解：由题设圆的标准方程为：x−22+y+32=23，
故圆心2,−3到直线ax−y+1=0的距离：d=2a+3+1a2+1=2，
解得a=−34.
故答案为：−34.
【答案】
23
【考点】
直线与圆相交的性质
点到直线的距离公式
【解析】
根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可．
【解答】
解：∵ 圆(x−2)2+(y−1)2=4，
∴ 圆心(2, 1)，半径r=2，
圆心到直线的距离d=|6+4−5|5=1，
∴ 直线3x+4y−5=0被圆(x−2)2+(y−1)2=4
截得的弦长l=24−1=23．
故答案为：23．
【答案】
16
【考点】
椭圆的定义
椭圆中的平面几何问题
【解析】

【解答】
解：由椭圆的定义知|BF1|+|BF2|=2a，|AF1|+|AF2|=2a，
根据椭圆的标准方程得a=4，
所以|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=16.
故答案为：16.
四、解答题
【答案】
解：1设等差数列an的公差为d，
由a1+a3=6，a9=17，
可得：a1+a1+2d=6，a1+8d=17，
解得a1=1，d=2，
∴ an=1+2×(n−1)=2n−1.
2Sn=n(a1+an)2=n×(1+2n−1)2=n2.
【考点】
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和
【解析】
1求出等差数列公差和首项即可得到答案；
2直接利用等差数列求和公式Sn=n(a1+an)2求解.
【解答】
解：1设等差数列an的公差为d，
由a1+a3=6，a9=17，
可得：a1+a1+2d=6，a1+8d=17，
解得a1=1，d=2，
∴ an=1+2×(n−1)=2n−1.
2Sn=n(a1+an)2=n×(1+2n−1)2=n2.
【答案】
解：(1)设等差数列{an}的公差为d．
由题意可得a5=a1+4d=−7，S5=5a1+10d=−55，
解得a1=−15，d=2．
故an=a1+n−1d=2n−17．
(2)由(1)可得Sn=na1+n(n−1)2d=n2−16n．
因为Sn=n−82−64，
当n=8时，Sn取得最小值，最小值为S8=−64．
【考点】
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和
数列的函数特性
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)设等差数列{an}的公差为d．
由题意可得a5=a1+4d=−7，S5=5a1+10d=−55，
解得a1=−15，d=2．
故an=a1+n−1d=2n−17．
(2)由(1)可得Sn=na1+n(n−1)2d=n2−16n．
因为Sn=n−82−64，
当n=8时，Sn取得最小值，最小值为S8=−64．
【答案】
解：1由题意，点P2,1在椭圆上，
代入得(2)24+12m=1，解得m=2.
2由1知，椭圆方程为x24+y22=1，
则a=2,b=2,c=2,
椭圆的长轴长2a=4，
短轴长2b=22，
焦距2c=22，
离心率e=ca=22.
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
【解析】
解：1由题意，点P2,1在椭圆上，
代入得24+12m=1，解得m=2.
2由1知，椭圆方程为x24+y22=1，
则a=2,b=2,c=2,
椭圆的长轴长2a=4；
短轴长2b=22；
焦距2c=22；
离心率e=ca=22.
【解答】
解：1由题意，点P2,1在椭圆上，
代入得(2)24+12m=1，解得m=2.
2由1知，椭圆方程为x24+y22=1，
则a=2,b=2,c=2,
椭圆的长轴长2a=4，
短轴长2b=22，
焦距2c=22，
离心率e=ca=22.
【答案】
解：(1)将圆C:x2+y2+4y−21=0化为标准形式，
可得x2+y+22=52，
故可得：圆C的圆心坐标为(0,−2)，半径r=5.
(2)由(1)可得圆心到直线l的距离：d=−(−2)+322+−12=5，
可得直线l交圆C的弦长AB=252−52=45.
【考点】
直线与圆的位置关系
圆的一般方程
点到直线的距离公式
【解析】
先将圆方程化为标准形式.
先求得圆心到直线的距离，再得到直线l交圆C的弦长.
【解答】
解：(1)将圆C:x2+y2+4y−21=0化为标准形式，
可得x2+y+22=52，
故可得：圆C的圆心坐标为(0,−2)，半径r=5.
(2)由(1)可得圆心到直线l的距离：d=−(−2)+322+−12=5，
可得直线l交圆C的弦长AB=252−52=45.
【答案】
解：1比赛在第4局结束，若甲获胜，则乙不能在第4局赢，则乙在前3局中只赢得1局，
分三种情况：
①若第1局乙赢，则甲胜的概率为0.3×0.73=0.1029，
②若第2局乙赢，则甲胜的概率为0.7×0.3×0.72=0.1029，
③若第3局乙赢，则甲胜的概率为0.72×0.3×0.7=0.1029，
所以在第4局甲胜的概率为
0.1029+0.1029+0.1029=0.3087；
若乙获胜，则甲不能在第4局赢，则甲在前3局中只赢得1局，
分三种情况：
①若第1局甲赢，则乙胜的概率为0.7×0.33=0.0189，
②若第2局甲赢，则乙胜的概率为0.3×0.7×0.32=0.0189，
③若第3局甲赢，则乙胜的概率为0.32×0.7×0.3=0.0189，
所以在第4局乙胜的概率为
0.0189+0.0189+0.0189=0.0567，
故比赛在第4局结束的概率为0.3087+0.0567=0.3654.
2若比赛在第4局结束，则甲获胜的概率是
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
概率的意义
【解析】
1分析甲胜和乙胜的情况，得出结论；
2直接由1分析得出答案.
【解答】
解：1比赛在第4局结束，若甲获胜，则乙不能在第4局赢，则乙在前3局中只赢得1局，
分三种情况：
①若第1局乙赢，则甲胜的概率为0.3×0.73=0.1029，
②若第2局乙赢，则甲胜的概率为0.7×0.3×0.72=0.1029，
③若第3局乙赢，则甲胜的概率为0.72×0.3×0.7=0.1029，
所以在第4局甲胜的概率为
0.1029+0.1029+0.1029=0.3087；
若乙获胜，则甲不能在第4局赢，则甲在前3局中只赢得1局，
分三种情况：
①若第1局甲赢，则乙胜的概率为0.7×0.33=0.0189，
②若第2局甲赢，则乙胜的概率为0.3×0.7×0.32=0.0189，
③若第3局甲赢，则乙胜的概率为0.32×0.7×0.3=0.0189，
所以在第4局乙胜的概率为
0.0189+0.0189+0.0189=0.0567，
故比赛在第4局结束的概率为0.3087+0.0567=0.3654.
2若比赛在第4局结束，则甲获胜的概率是