2020-2021学年山东省聊城市高三（下）3月月考数学试卷人教A版（2019）

这是一份2020-2021学年山东省聊城市高三（下）3月月考数学试卷人教A版（2019），共15页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知函数fx=−x2，集合M=x|x=fx，N=y|y=fx，则M∩N=( )
A.⌀B.−1C.−1,0D.−1,0,1

2. 在复平面内，O是原点，设复数z对应的点是P，复数zi对应的点是Q，若z=1+i，则cs∠POQ等于( )
A.−12B.0C.32D.22

3. 从实现民族复兴中国梦的宏伟目标来看，社会主义核心价值观是一个国家的重要稳定器，构建具有强大的凝聚力、感召力的核心价值观，关系社会和谐稳定，关系国家长治久安．倡导中小学生学习践行“富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善”的这24个字，其中含有12组词，每组词的笔画数的和依次为24，10，12，19；11，17，9，16；18，17，17，16，则这12个笔画数的中位数、众数分别是( )
A.16，17B.16.5，17C.17，16D.16，16

4. 已知平面α，β满足α⊥β，α∩β=l，过平面α内的一点P作直线m⊥l，则“m⊂α”是“m⊥β”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5. 已知y=f2x+1是R上的偶函数，则y=f2x+7的图象一定关于( )
A.直线x=−6对称B.直线x=6对称C.直线x=3对称D.直线x=−3对称

6. “凡八节二十四气，气损益九寸九分、六分分之一，冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸．问次节损益寸数长短各几何？”这是我国最古老的天文学、数学著作《周髀算经》（公元前2世纪）中说明测算24节气的方法，大意是：“立一根8尺标杆，在每天正午时刻测量影（晷）长．定义一年中影最长的那天为冬至，影最短的那天为夏至，冬至影长1350分，夏至影长160分，然后在夏至到冬至之间，冬至到次年夏至之间各安排11个节气，每相邻两个节气的影长相差（气损益）9916分，问各节气影长是多少？”按照以上的解释，计算夏至过后的第6个节气秋分正午影长是( )
A.755B.65556C.85416D.66516

7. 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同．当牛奶放在0∘C的冰箱中，保鲜时间为192ℎ，而放在22∘C的厨房中，保鲜时间则为48ℎ．假定保鲜时间y（单位：ℎ）与储藏温度x（单位：​∘C）之间的关系为指数型函数y=k⋅ax(k>0，a>0，且a≠1)，则牛奶放在33∘C的空间中，保鲜时间为( )
A.12ℎB.16ℎC.18ℎD.24ℎ

8. 已知双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，切点为T．延长F2T交E的左支于P点，若M为线段PF2的中点，且|MO|+|MT|=2a，则E的离心率为( )

A.2B.2C.3D.5
二、多选题

生猪产业是我国畜牧业的支柱．2019年非洲猪瘟疫情对我国生猪产业带来了重创，2020年新冠疫情的突然发生，雪上加霜，对我国生猪产业带来的影响与冲击更大．2020年7月18日，国家统计局在2020年中国经济“半年报”中，对我国近三年上半年生猪出栏，存栏及增速的情况进行了对比，并绘制了如图的柱状图和折线图．根据柱状图和折线图，下列说法正确的是（ ）

A.2019年上半年生猪存栏量较2018年上半年下滑了14.91%，2020年上半年生猪存栏再次小幅下滑2.30%
B.2019年上半年，生猪出栏量受非洲猪瘟影响降幅达14.91%，到2020年上半年，受非洲猪瘟和新冠肺炎疫情的双重打击，出现19.9%的出栏降幅
C.从2018年到2020年，这三年上半年的生猪出栏量之和等于存栏量之和
D.2019年的上半年和2020年的上半年的生猪出栏量和存栏量都在下降

下列命题成立的是( )
A.若ab>0，bc−ad>0，则ca>db
B.若a∈R，b∈R，则a2+b2≥2a+b−1
C.若a，b满足−10的左，右焦点分别为F1，F2，P1,22是E上一点，且PF2与x轴垂直．
(1)求椭圆E的方程；

(2)设过点F2且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，过线段AB的中点C的直线与x轴，y轴分别交于点G，D，若G是线段CD的中点，求证：D，O，C，F2四点共圆．

某工厂生产的产品如果合格，每件可盈利50元；若不合格，则不予出厂，每件损失20元．该工厂现有A，B，C共三条生产线，现从第一条生产线准备出厂的产品中随机抽取20件逐一检验，发现有2件产品不合格（每件产品是否合格相互独立，以产品合格的频率作为产品合格的概率）；若第二，三条生产线生产的产品合格品的概率均为P（其中45≤P≤910）.
(1)现从三条生产线生产的产品中各取1件，求至少有2件产品合格的概率的最大值及此时的P值；

(2)以(1)中求得的P值作为第二，三条生产线产品合格品的概率，若生产厂家预计盈利不低于86000元，试估计至少生产产品多少件．


(1)求函数fx=x−1ex+1的最小值；

(2)设gx=ex，a，b∈R.
①求证：当x∈0,1时，总有gxa+1−xb≤xga+1−xgb；
②若x，y∈a,b，且x+y=s，求证：gx+gy≤ga+gs−a,s≤a+b，gb+gs−b,s≥a+b.
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省聊城市高三(下)3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：M=x|x=−x2=0,−1，
N=y|y=−x2=y|y≤0，
则M∩N={−1,0}.
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
复数代数形式的乘除运算
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由z=1+i，得OP→=1,1.
由zi=1+ii=−1+i，
得OQ→=−1,1，
所以OP→⋅OQ→=−1+1=0，
所以OP→⊥OQ→，即∠POQ=90∘，
所以cs∠POQ=0．
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：把12个数按照从小到大的顺序排列为：
9，10，11，12，16，16，17，17，17，18，19，24，
则中位数为16+172=16.5，众数为17.
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当m⊂α时，根据面面垂直的性质定理，可得m⊥β.
若m⊥β，过点P在α内作直线n⊥l，
根据面面垂直的性质定理，可得n⊥β.
因为过一点有且只有一条直线与β垂直，
所以m与n重合.
又因为n⊂α，
所以m⊂α．
综上，“m⊂α”是“m⊥β”的充要条件.
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为y=f2x+1是R上的偶函数，
所以y=f2x+1图象的对称轴为直线x=0.
因为f2x+7=f2x+3+1，
则将曲线y=f2x+1向左平移3个单位长度，
可得曲线y=f2x+3+1，即y=f(2x+7)，
所以曲线y=f2x+7的图象关于直线x=−3对称.
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
等差关系的确定
等差数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知，把夏至影长160作为首项，
各节气影长构成公差为9916的等差数列{an}，
夏至后的第6个节气秋分影长应为数列的第7项，
所以a7=a1+6d=160+6×5956=755．
故选A．
7.
【答案】
D
【考点】
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，得k⋅a0=192，k⋅a22=48，
解得k=192，a=14122，
所以y=192×14x22.
当x=33时，
y=192×143322=24，
所以保鲜时间为24ℎ.
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
双曲线的离心率
双曲线的标准方程
双曲线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：连接PF1，TF1，如图所示，
由题意，得|MO|=12|PF1|，|MF2|=12|PF2|，
|TF2|=|F1F2|2−|F1T|2=2c2−c2=3c，
则|MT|=|TF2|−|MF2|=3c−12|PF2|，
则|MO|+|MT|=12|PF1|+3c−12|PF2|
=3c+12|PF1|−|PF2|
=3c−a=2a，
所以3c=3a，
解得e=3.
故选C．
二、多选题
【答案】
A,D
【考点】
频率分布折线图、密度曲线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，由图可知，2019年上半年生猪存栏量较2018年上半年下滑了14.91%；
2020年上半年生猪存栏再次小幅下滑2.30%，故选项A正确；
B，2019年上半年，生猪出栏量受非洲猪瘟影响降幅为6.29%，故选项B错误；
C，2018年上半年到2020年上半年，生猪出栏总量为8.98亿头，生猪存栏总量为10.97亿头，
出栏总和不等于存栏总和，故选项C错误；
D，由图可知，2019年的上半年和2020年的上半年的生猪出栏量和存栏量都在下降，故选项D正确.
故选AD.
【答案】
A,B,D
【考点】
基本不等式
不等式性质的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，因为bc−ad>0，即bc>ad.
又因为ab>0，则两边同除以ab，
得ca>db，故A正确；
B，因为a2+1≥2a，b2+1≥2b，
所以a2+b2≥2a+b−1，故B正确；
C，由−1