必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试当堂达标检测题

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第一章 集合与常用逻辑语言 单元检测试卷（基础过关）一、单选题1.对于命题，使得，则是（    ）A.， B.，C.， D., 【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题，得命题，使得，则，故选C.2.若且，则（    ）A. B.或0 C.或1或0 D.或或0【答案】B【解析】因为，所以或，所以、1或0.根据集合中元素的互异性得或0.故选：B3.集合则A的真子集个数是（    ）A.63 B.127 C.255 D.511【答案】B【解析】由,则为正整数.则可能的取值为,故,故共7个解.即的元素个数为7故的真子集个数为 故选：B4.集合,则M的子集个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.8【答案】D【解析】本题考查的是集合的子集个数问题.由条件可知，，所以M的子集个数为.应选D.5.设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（　　）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A⊆B.故选D.6.设全集为R，集合，，则集合　　A. B.或C. D.或【答案】D【解析】因为，或；；或.故选D7.下列命题错误的是（    ）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．命题“，”的否定是“，”C．若“且”为真命题，则，均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】对于A中，根据逆否命题的概念，可得命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确的；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以B不正确；对于C中，根据复合命题的真假判定方法，若“且”为真命题，则，均为真命题，所以C是正确的；对于D中，不等式，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确.综上可得，命题错误为选项B.故选：B.8.设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（  ）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】A【解析】∵对于，定义， ∴对于①，例如集合是正奇数集合，是正偶数集合，，，故①正确； 对于②，若，则，则且，或且，或且；； 若，则，则且； ；∴任取的两个不同子集，对任意都有；正确，故②正确；对于③，例如：，当时，；；； 故③错误；∴所有正确结论的序号是：①②； 故选：A. 二、多选题9.下列说法中正确的是（    ）A.“”是“”的必要不充分条件B.“”的必要不充分条件是“”C.“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”D.“”是“”的充分条件【答案】ABC【解析】由得，所以“”可推出“”，反之不成立，A选项正确；解方程，得或，所以，“”的必要不充分条件是“”，B选项正确；“是有理数”可以推出“是实数”，反之不一定成立，C选项正确；解方程，得，则“”是“”必要条件，D选项错误.故选：ABC.10.设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（    ）.A.，有 B.，使得C.，使得 D.，有【答案】CD【解析】因为，且，所以Q是P的真子集，所以，有，，使得，CD错误.故选：CD11.下列与集合表示同一个集合的有（    ）A. B. C. D. E.【答案】AC【解析】由得即,所以根据集合的表示方法知A,C与集合M表示的是同一个集合故选：AC 三、填空题12.若集合，集合，若，则的取值范围是______.【答案】【解析】∵集合，集合，，∴ 故答案为：13.已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是________【答案】【解析】因为是的充分非必要条件，所以是的真子集，故解得：，又因为，所以，综上可知，故填.   14.已知集合====，则集合的关系为__________.【答案】【解析】，为偶数，为奇数，为奇数，，故答案为.15.已知全集，若，，则实数的____________，_________.【答案】或2        【解析】由补集的概念可知：且，所以且.解得或.故答案为（1）或；（2）.四、解答题16.已知集合，若，求的值.【答案】-1.【解析】∵集合，∴解得，则.故答案为：－1.17.已知集合，集合.（1）求；（2）设集合，且，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）集合.则集合，则(2)集合，且,解得故实数的取值范围为18.设集合，不等式的解集为B.当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围.【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】（1）当时，    （2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有    解得：综合①②得：19.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，，此时.综上①②③可得20.已知两个关于的一元二次方程和，求两方程的根都是整数的充要条件.【答案】【解析】∵是一元二次方程. 又另一方程为，且两方程都要有实根， ∴ 解得. ∵两方程的根都是整数， ∴其根的和与积也为整数， 即 ∴为的约数. 又∵， ∴或m=1. 当时，第一个方程可化为，其根不是整数； 当时，两方程的根均为整数，∴两方程的根均为整数的充要条件是 m=121.给定数集A，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合.（1）判断集合是否为闭集合，并给出证明.（2）若集合A，B为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由.（3）若集合A，B为闭集合，且，求证：.【答案】（1）A不为闭集合.B为闭集合.证明见解析；（2）不是，理由见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）因为，但是，所以A不为闭集合.任取，设，则且，所以，同理，，故B为闭集合.（2）结论：不一定.令，则由（1）可知，A，B为闭集合，但，因此，不为闭集合.（3）证明：（反证法）若，则因为，存在且，故，同理，因为，存在且，故，因为，所以，或，若，则A为闭集合，，与矛盾，若，则B为闭集合，，与矛盾，综上，存在，使得.∴.