贵州省贵阳市五校2022届高三上学期8月联合考试（一）+数学（理）+Word版含答案练习题

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贵阳市五校2022届高三年级联合考试(一)

理科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|y＝lg(x－1)}，则A∩B＝

A.[1，2)     B.(1，2)     C.(－1，＋∞)     D.(－1，2)

2.已知i为虚数单位，若复数z＝1＋，则|z|＝

A.     B.     C.     D.2－i

3.若实数x，y满足约束条件，则z＝x＋2y的最小值为

A.－3     B.－2     C.－     D.1

4.二项式的展开式中的常数项为

A.8     B.－8     C.32     D.－32

5.2021年4月8日，教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动、家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素，了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力。某高中学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况，根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图1所示。根据此图，下列说法中错误的是

A.样本的众数约为67

B.样本的中位数约为66

C.样本的平均值约为66

D.为确保学生体质健康，学校将对体重超过75kg的学生进行健康监测，该校男生中需要监测的学生频数约为200人

6.若双曲线C：x2－＝1的一条渐近线与圆M：x2＋y2－4x＝0交于点A，B两点，则|AB|的值为

A.     B.1     C.2     D.2

7.如图2所示的框图所给出的程序运行结果为S＝28，则判断框中应填入的条件是

A.n≤7？     B.n<7？     C.n≥7？     D.n>7？

8.在△ABC中，若AB＝3，BC＝，AC＝4，且D为AC的中点，则|BD|＝

A.     B.     C.     D.

9.如图3，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为

A.6π     B.24π     C.8π     D.64π

10.已知a＝log22.5，b＝log33.5，c＝()－1.5，则a，b，c的大小关系是

A.c<b<a     B.c<a<b     C.a<b<c     D.b<a<c

11.古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理：“如果同一个平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形的面积乘以重心旋转所得周长”。如图4，半圆O的直径AB＝18cm，点D是该半圆弧的中点，半圆弧与直径所围成的半圆面(不含边界)的重心G位于对称轴OD上，则运用帕普斯的上述定理可以求出OG＝

A.24πcm     B.12πcm     C.cm     D.cm

12.已知函数f(x)＝，有如下四个结论：①f(x)的图象关于原点对称；②f(x)的图象关于y轴对称；③若“∀x∈R，m≥f(x)”为真命题，则m的最小值为2；④若“∃x0∈R，m≤f(x0)”为真命题，则m的最大值为－2。其中所有正确结论的编号是

A.①③     B.①④     C.②③     D.②③④

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知向量，满足2＋与垂直，且||＝，则在方向上的投影为         。

14.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且有a3＋a9＝3，b5＋b7＝6，则的值为         。

15.已知点M为圆O'：(x－1)2＋(y－2)2＝1上的动点，过圆心作直线l垂直于x轴交点为A，点B为A关于y轴的对称点，动点N满足到B点与到l的距离始终相等，记动点N到y轴距离为m，则m＋|MN|的最小值为         。

16.如图5，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过直线EF的平面分别与棱BB1，DD1交于M，N，设BM＝x，x∈[0，1]，给出以下四个结论：①平面MENF⊥平面BDD1B1；②当且仅当x＝时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF的周长L＝f(x)，x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C1－MENF的体积V＝h(x)在[0，1]上先减后增。其中正确命题的序号是         。

三、解答题(共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

给出下列3个条件：①Sn＝；②对任意n>1满足Sn－1＝Sn－1＋an－1且a2＝3；③{an}是等差数列且a2＝3，3a1＋a4＝11。现从中任选一个，补充在下列问题中，将序号填在横线上，并解答。

问题：已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足bn＝，           。

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)求数列{(an－1)·bn}的前n项和Tn。

18.(本小题满分12分)

据贵州省气候中心报，2021年6月上旬，我省降水量在15.2～170.3mm之间，毕节市局地、遵义市北部、铜仁市局地和黔东南州东南部不足50mm，其余均在50mm以上，局地超过100mm。若我省某地区2021年端午节前后3天，每一天下雨的概率均为50％。通过模拟实验的方法来估计该地区这3天中恰好有2天下雨的概率。利用计算机或计算器可以产生0到9之间取整数值的随机数x(x∈N，且0≤x≤9)表示是否下雨：当x∈[0，k](k∈Z)时表示该地区下雨，当x∈[k＋1，9]时，表示该地区不下雨。因为是3天，所以每三个随机数作为一组，从随机数表中随机取得20组数如下：

332  714  740  945  593  468  491  272  073  445

992  772  951  431  169  332  435  027  898  719

(1)求出k的值，使得该地区每一天下雨的概率均为50％；并根据上述20组随机数估计该地区这3天中恰好有2天下雨的概率；

(2)2016年到2020年该地区端午节当天降雨量(单位：mm)如表：

经研究表明：从2016年到2020年，该地区端午节有降雨的年份的降雨量y与年份t具有线性相关关系，求回归直线方程。并预测该地区2022年端午节有降雨的话，降雨量约为多少？

参考公式：。

19.(本小题满分12分)

如图6，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，BB1＝2，E为棱AA1的中点。

(1)证明：BE⊥平面EB1C1；

(2)求二面角B－EC－C1的大小。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝。

(1)函数g(x)＝，求g(x)的单调区间和极值；

(2)求证：对于∀x∈(0，＋∞)，总有f(x)>lnx－。

21.(本小题满分12分)

已知F1(，0)，F2(－，0)，P(0，1)，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝|PF1|＋|PF2|。

(1)求动点M的轨迹方程；

(2)设直线l不经过点P且与动点M的轨迹相交于A，B两点。若直线PA与直线PB的斜率和为－1，证明：直线l过定点。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ－5ρcosθ－1＝0。

(1)求C1与C2的公共点的直角坐标；

(2)M与N是曲线C1上的两点，若OM⊥ON，求的值。

23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋m|。

(1)若m＝1，求不等式f(x)≥6的解集；

(2)若∃x∈R，使得f(x)<2m，求m的取值范围。

24.(本小题满分10分)(还未学过选修4－4、4－5的同学可选做此题)

在△ABC中，角A，B，C所对边长为a，b，c，(c－2b)cosA＋acosC＝0。

(1)求角A的大小；

(2)若(c－b)＝a，证明：△ABC是直角三角形。