2022版新高考数学一轮总复习课后集训：3+简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词+Word版含解析

课后限时集训(三)　

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

建议用时：25分钟

一、选择题

1．(多选)下列命题是真命题的是(　　)

A．∃x0∈Z，x＜1

B．存在一个四边形不是平行四边形

C．在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P

D．∀x∈N，x2＞0

ABC　[A.因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1，所以A是真命题；

B．梯形不是平行四边形，所以选项B是真命题；

C．由有序实数对与平面直角坐标系中的点对应关系知C正确，所以选项C是真命题；

D．因为0∈N,02＝0，所以选项D是假命题．]

2．已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，x2 020＞x2 019，则p为(　　)

A．∃x0∈(1，＋∞)，使得x≤x

B．∃x0∈(－∞，1]，使得x＞x

C．∃x0∈(1，＋∞)，使得x＞x

D．∃x0∈(－∞，1)，使得x≤x

A　[全称命题的否定是特称命题，先改变量词，再否定结论，因此p：∃x0∈(1，＋∞)，使得x≤x，故选A.]

3．已知命题p：∃x0∈R，log2(3＋1)≤0，则(　　)

A．p是假命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0

B．p是假命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0

C．p是真命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0

D．p是真命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0

B　[因为3x＞0，所以3x＋1＞1，则log2(3x＋1)＞0，所以p是假命题，p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0.故应选B.]

4．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(　　)

A．∃x0∉∁RQ，x∈Q B．∃x0∈∁RQ，x∉Q

C．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q

D　[特称命题的否定为全称命题，先改量词，再否定结论，因此命题的否定为∀x∈∁RQ，x3∉Q，故选D.]

5．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是(　　)

A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题

C．“p”为真命题 D．“q”为假命题

A　[由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命题p为真命题．因为x2＝4⇔x＝±2，所以命题q为假命题．所以“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“p”为假命题，“q”为真命题．综上所述，可知选A.]

6．(多选)已知命题p：∀x∈(0，＋∞)，≥a＋1，则命题p为假命题的充分不必要条件是(　　)

A．a＞2 B．a＞5

C．a＜4 D．a≥6

BD　[因为x＞0，所以＝＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝4时，取得最小值，为4，因此当命题p为真命题时，a＋1≤4，即a≤3，所以命题p为假命题的充要条件是a＞3，故结合选项可知命题p为假命题的充分不必要条件是a＞5或a≥6.故选BD.]

7．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是(　　)

A．(p)∨(q)为真命题

B．p∨(q)为真命题

C．(p)∧(q)为真命题

D．p∨q为真命题

A　[由题意知，p为第一次射击没有击中目标，q为第二次射击没有击中目标，则“两次射击中至少有一次没有击中目标为(p)∨(q)”，故选A.]

8．已知命题p：∃x∈R，ln x＋x－2＝0，命题q：∀x∈R,2x≥x2，则下列命题中为真命题的是(　　)

A．p∧q B．(p)∧q

C．p∧(q) D．(p)∧(q)

C　[由ln x＋x－2＝0得ln x＝2－x，数形结合知方程有一解，则命题p为真命题，又当x＝3时，2x＜x2，则命题q为假命题，q为真命题，从而p∧(q)为真命题，故选C.]

二、填空题

9．若命题“∀x∈，1＋tan x≤2”的否定为________．

∃x0∈，1＋tan x0＞2　[由全称命题的否定为特称命题知，原命题的否定为“∃x0∈，1＋tan x0＞2”．]

10．若命题“∃x0∈R，x－2x0－a＝0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

(－∞，－1)　[由题意知，命题∀x∈R，x2－2x－a≠0为真命题，则Δ＝4＋4a＜0，解得a＜－1.]

11．已知命题p：∃x0∈R，(m＋1)(x＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．

(－∞，－2]∪(－1，＋∞)　[由命题p：∃x0∈R，(m＋1)(x＋1)≤0，可得m≤－1；由命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，可得－2＜m＜2，若p∧q为真命题，则p、q均为真命题，可求得－2＜m≤－1，从而p∧q为假命题时有m≤－2或m＞－1.]

12．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是________．

(－∞，－12)∪(－4,4)　[命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－≤3，即a≥－12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a＜－12；若p假q真，则－4＜a＜4.故a的取值范围是

(－∞，－12)∪(－4,4)．]

1．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列命题为假命题的是(　　)

A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)

C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)

C　[x0＝－为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴，又a＞0，f  ＝f(x0)，因此A，B，D正确，C错误．]

2．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________．

　[∵f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[－1,2]，

∴－1≤f(x)≤3.

又g(x)＝ax＋2(a＞0)在[－1,2]上单调递增，故2－a≤g(x)≤2a＋2.

由题意可知[2－a,2a＋2]⊆[－1,3]，

∴解得0＜a≤.]