高中第二章 基本初等函数（Ⅰ）综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份高中第二章 基本初等函数（Ⅰ）综合与测试单元测试当堂检测题，共15页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）

1. 已知函数f(x)=lg(10+x)+lg(10−x)，则（ ）
A.f(x)是奇函数，且在(0, 10)上是增函数
B.f(x)是偶函数，且在(0, 10)上是增函数
C.f(x)是奇函数，且在(0, 10)上是减函数
D.f(x)是偶函数，且在(0, 10)上是减函数

2. 设集合A={x|y=lg2(x−1)}，B={y|y=x2}，则A∩B=( )
A.(0,2]B.(1,2)C.(1,+∞)D.(1,2]

3. 设a=3−5，b=lg30.2，c=lg23，则( )
A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

4. 已知lg2=a，lg3=b，则lg120=（ ）
A. 1+a+b B.1+a+2b C.1+2a+b D.2+2a+b

5. 设函数f(x)=1+2x−1,x≥2，3+lg2(2−x),x1，b>0B.a>1，bf2−32>flg314
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）

13. 求值：3(−8)3+(−12)0+1lg210+1lg510=________．

14. 若不等式lg2x−m≥0(x≥4)恒成立，则实数m的取值范围是________．

15. 已知y=21+ax在R上是减函数，则a的取值范围是________．

16. 已知幂函数f(x)=(m2−m−1)xm在 (0, +∞)上是增函数，则实数m=________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ， ）

17. 计算：
(1)813−(614)12+π0−3−1；

(2)2lg62+lg69+32lg319−823．

18. 已知函数f(x)=4x，g(x)=14|x|+2.
(1)求函数g(x)的值域；

(2)求满足方程f(x)−g(x)=−12的x的值.

19. 已知对数函数fx=m2−m−1lgm+1 x.
(1)求m的值；

(2)求f(27).

20. 现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．

21. 设函数gx=lg3x，函数y=fx的图象和y=gx的图象关于y=x对称．
(1)求y=fx的解析式；

(2)是否存在实数m，使得对∀x∈R，不等式2m−30，10−x>0得x∈(−10, 10)，
故函数f(x)的定义域为(−10, 10)，关于原点对称，
又f(−x)=lg(10−x)+lg(10+x)=f(x)，
故函数f(x)为偶函数，
而f(x)=lg(10+x)+lg(10−x)=lg(100−x2)，
又y=100−x2在(0, 10)上递减，y=lgx在(0, 10)上递增，
故函数f(x)在(0, 10)上递减．
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
对数函数的定义域
交集及其运算
【解析】

【解答】
解：对于集合A，有x−1>0，解得x>1，
所以A=1,+∞.
对于集合B， y=x2≥0，
所以B=[0,+∞)，
所以A∩B=1,+∞.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】

【解答】
解：因为0b．
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
对数的运算性质
【解析】
利用对数的性质和运算法则求解．
【解答】
解：∵ lg2=a，lg3=b，
∴ lg120=lg22+lg3+lg10
=2lg2+lg3+1=2a+b+1.
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
对数及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当x=0时，f(0)=3+lg2(2−0)=4,
∴ f(f(0))=f(4)=1+24−1=9.
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
由幂函数的定义域性质，列方程求出m的值，写出函数解析式，再计算f(3)的值．
【解答】
由幂函数f(x)＝(m2−3)xm在(0, +∞)上为减函数，
所以m2−3=1m2−32>0,
∵ f(x)在(0,+∞)上单调递减，
∴f2−32>f2−23>flg314.
故选A.
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.
【答案】
−6
【考点】
有理数指数幂的化简求值
【解析】
利用指数幂与对数的运算法则即可得出．
【解答】
解：原式=−8+1+lg2+lg5
=−7+1
=−6．
14.
【答案】
m≤2
【考点】
对数函数的值域与最值
【解析】
问题转化为m≤lg2x在[4, +∞)恒成立，结合对数函数的性质求出m的范围即可．
【解答】
若不等式lg2x−m≥0(x≥4)恒成立，
则m≤lg2x在[4, +∞)恒成立，
而y＝lg2x在[4, +∞)递增，故y的最小值是y＝lg24＝2，
故m≤2，
15.
【答案】
(−∞, 0)
【考点】
幂函数的性质
【解析】
根据指数函数的图象与性质，得出a的取值范围．
【解答】
解：∵ y=21+ax=2×2ax在R上是减函数，
∴ a0,
解得：m=2或−1（舍去）．
故答案为：2．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）
17.
【答案】
解：(1)原式=2−(254)12+1−13=2−52+1−13=16．
(2)原式=lg6(22×9)+32×(−2)lg33−23×23=2−3−4=−5．
【考点】
对数的运算性质
有理数指数幂
【解析】
（1）利用指数幂的运算性质即可得出．
（2）利用对数的运算性质即可得出．
【解答】
解：(1)原式=2−(254)12+1−13=2−52+1−13=16．
(2)原式=lg6(22×9)+32×(−2)lg33−23×23=2−3−4=−5．
18.
【答案】
解：(1)g(x)=14|x|+2=(14)|x|+2，
因为|x|≥0，
所以00，42x−32×4x−1=0或x≤0，−32=0，
解得x=12.
所以满足方程f(x)−g(x)=−12的x的值为12.
【考点】
指数函数综合题
函数的值域及其求法
函数的定义域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)g(x)=14|x|+2=(14)|x|+2，
因为|x|≥0，
所以00，42x−32×4x−1=0或x≤0，−32=0，
解得x=12.
所以满足方程f(x)−g(x)=−12的x的值为12.
19.
【答案】
解：(1)∵f(x)=(m2−m−1)lgm+1x是对数函数，
∴m2−m−1=1，m+1>0，m+1≠1，
解得m=2.
(2)由(1)可得f(x)=lg3x，
∴f(27)=lg327=lg333=3.
【考点】
对数函数的定义
对数及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵f(x)=(m2−m−1)lgm+1x是对数函数，
∴m2−m−1=1，m+1>0，m+1≠1，
解得m=2.
(2)由(1)可得f(x)=lg3x，
∴f(27)=lg327=lg333=3.
20.
【答案】
经过46小时，细胞总数超过1010个．
【考点】
指数式与对数式的互化
指数函数的实际应用
【解析】
由细胞开始时为100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，根据分裂的规律得到细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：y=100×(32)x，x∈N*，再建立不等式求解即可．
【解答】
解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为12×100+12×100×2=32×100；
2小时后，细胞总数为12×32×100+12×32×100×2=94×100；
3小时后，细胞总数为12×94×100+12×94×100×2=278×100；
4小时后，细胞总数为12×278×100+12×278×100×2=8116×100；
可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：y=100×(32)x，x∈N*
由100×(32)x>1010，得(32)x>108，两边取以10为底的对数，得xlg32>8，
∴ x>8lg3−lg2，∵ 8lg3−lg2=80.477−0.301≈45.45，
∴ x>45.45．
21.
【答案】
解：(1)因为y=fx与y=gx关于y=x对称，
所以两个函数互为反函数.
而gx=lg3x的反函数为y=3x，
即fx=3x.
(2)假设存在实数m，使得结论成立．
m⋅3x>2m−3，
当m=0时，0>−3适合题意，
当m2m−3m，
只需2m−3m≤0得02m−3，
当m=0时，0>−3适合题意，
当m2m−3m，
只需2m−3m≤0得00，
解得x∈(−1, 1)，
故函数f(x)的定义域为(−1, 1)，
（2）由（1）得函数的定义域关于原点对称，
且f(−x)=lg31+x1−x=lg3(1−x1+x)−1=−lg31−x1+x=−f(x)．
故函数f(x)为奇函数，
（3）当x∈[−12, 12]时，
令u=1−x1+x，则u′=−2(1+x)20，
解得x∈(−1, 1)，
故函数f(x)的定义域为(−1, 1)，
（2）由（1）得函数的定义域关于原点对称，
且f(−x)=lg31+x1−x=lg3(1−x1+x)−1=−lg31−x1+x=−f(x)．
故函数f(x)为奇函数，
（3）当x∈[−12, 12]时，
令u=1−x1+x，则u′=−2(1+x)2