2021学年5.3 函数的应用单元测试课时作业

这是一份2021学年5.3 函数的应用单元测试课时作业，共18页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）

1. 已知函数fx=x2+2x,x≤0,lg2x,x>0,若fcsθ=−100，a−2x，x≤0， 有且只有一个零点的充分不必要条件是( )
A.a0，则函数在(1, e)上有零点，
又由函数在(0, +∞)为增函数，
则函数在(0, +∞)上只有1个零点，
又由函数为偶函数，则函数f(x)有2个零点；
故选：B．
3.
【答案】
C
【考点】
根的存在性及根的个数判断
【解析】
由f(−4)=f(0)，f(−2)=−2可求出b=4，c=2；从而写出f(x)=x2+4x+2，x≤03,x>0；从而求零点的个数．
【解答】
解：f(−4)=f(0)⇒b=4,f(−2)=−2⇒c=2.
所以f(x)=x2+4x+2，x≤03,x>0；
当x≤0时，由x2+4x+2=x,解得x1=−1,x2=−2；
当x>0时，y=f(x)−x的零点为x=3,所以函数y=f(x)−x的零点的个数为3.
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
由函数零点求参数取值范围问题
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由题意，当x>0时，x=1是函数f(x)的一个零点；故当x≤0时，−2x+a≤0恒成立；从而解出a，从而确定选项．
【解答】
解：因为当x>0时，x=1是函数f(x)的一个零点，
根据题意可知y=−2x+a(x≤0)没有零点，
∴函数y=2x(x≤0)与直线y=a无公共点,
由数形结合可得a≤0或a>1.
观察选项，D选项符合题意，
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
本题主要考查函数模型的应用.
【解答】
解：由题意，t=0时，P=P0，
前5h排除了90%的污染物，则(1−90%)P0=P0e−5k，
∴ 0.1=e−5k，即−5k=ln0.1，
∴ k=−15ln0.1.
当污染物的含量不超过1%时才能排放，
即P≤1%P0，
则1%P0≥P0e−kt=P0et5ln0.1，
∴ 0.12≥0.1t5，
∴ t≥10，10−5=5，
∴ 至少还需过滤5h，才可以排放废气.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
函数最值的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：观察图象易得ymin=k−3=2，
则k=5，
所以ymax=k+3=8．
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
二分法求方程的近似解
【解析】
先判断函数f(x)=2x−3在定义域上连续递增，再求端点函数值即可．
【解答】
解：函数f(x)=2x−3在定义域上连续递增，
f(3)=8−3>0，f(4)=16−3>0；
f(2)=4−3>0，f(1)=2−30时，f′(x)＝ex+4>0
∴ 函数f(x)＝ex+4x−3在(−∞, +∞)上为f(0)＝e0−3＝−20，
∴ f(0)⋅f(12)1；一次函数单调递增，则4−a2>0，解得a