江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

这是一份江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题，共11页。试卷主要包含了已知，则“”是“”的，下列函数的求导正确的是，曲线在点处的切线的斜率为，若椭圆的离心率为，则等内容，欢迎下载使用。

说明：1.本卷共有三个大题，23个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟
2.本卷分为试卷和答题卷，答案要求写在答案上，在试题卷上作答不给分.
一､选择题
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.下列命题中正确的是（ ）
A.命题“若，则或”的否命题为“若，则且”
B.命题，则为，sin
C.“”是的充分不必要条件
D.方程是常数)表示双曲线的充要条件是.
3.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
4.下列函数的求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
6.若椭圆的离心率为，则（ ）
A. B. C. D.或
7.已知函数，若成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，若点恰为弦中点，则直线斜率是（ ）
A. B. C. D.
9.已知定义在上的奇函数的部分图象如图所示，是的导函数，则（ ）
A. B.
C. D.方程无解
10.已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（ ）
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
11.双曲线的右焦点为，设为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B.2 C. D.
12.若函数恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置)
13.在上单调递增，则的取值范围为__________.
14.已知为抛物线的焦点，为上一点，，则的最小值是__________.
15.若函数在上的极小值为1，则非零实数的取值范围是__________.
16.已知椭圆的左，右焦点分别为为坐标原点，是椭圆上一点，延长与精圆交于点，若的面积为2，则__________.
三､解答题(共6小题，第17题､第18题､第19题､第20题､第21题各12分，第22､23题二选一为10分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)
17.已知命题：实数满足不等式，命题：实数满足不等式
（1）当时，命题均为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量(单位：千克)与销售价格(元/千克)近似满足关系式，其中为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.
（1）求函数的解析式；
（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.
19.已知抛物线的焦点为为拋物线上的点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于两点，求弦长.
20.已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若在上的最小值为，求实数的值.
21.已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.
请考生在第22､第23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分.
22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线过点与直线垂直，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的普通方程；
（2）若与曲线交于点，求的值.
23.已知，函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的最小值为5时，求的值，并求的最小值.
新余市2019-2020学年度下学期期末质量检测
高二数学参考答案(文科)
一､选择题
二､填空题
13. 14. 15. 16.或
三､解答题
17.【答案】（1）；（2）.
【详解】
实数满足不等式，即
命题实数满足不等式，即
（1）当时，命题，均为真命题，则且
则实数的取值范围为；
若是的充分不必要条件，则是的真子集
则且
解得
故的取值范围为.
18.【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1），
所以，即抛物线C的方程.
（2）设，
由得
所以，
所以
.
19.【答案】（1）；（2）当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.
【详解】
（1）有题意可知，当时，，即，
解得，
所以.
（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则
，
，
令，得或(舍去)，
所以当时，为增函数；
当时，为减函数，
故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，
即时函数取得最大值.
所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.
20.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为，f(x)有极小值为，无极大值；（2）a=-1.
【详解】
解：（1）函数f(x)的定义域为
当时，>0恒成立，f(x)在上单调递增，无极值
当a<0时，令>0，解得x>-a，令<0，解得x<-a，
所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为，
此时f(x)有极小值，无极大值；
（2），x∈[1，e]，由=0得x=-a，
①若a≥-1，则x+a≥0，即在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min=f（1）=-a+1，即2=-a+1，则a=-1，符合条件.
②若a≤-e，则x+a≤0，即≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min=f(e)=-a+1，即e+a+1=-a+1，则a=，不符合条件.
③若-e当1当-a0，∴f(x)在(-a，e)上为增函数，
∴f(x)min=f(-a)=﹣a+1，即-a+aln(-a)+1=﹣a+1，
则a=0或a=-1，均不符合条件.
综上所述，a=-1.
21.【答案】（1）；（2）见解析.
【详解】
（1）由已知可得：解得：；
所以椭圆C的方程为：.
（2）因为椭圆C的方程为：，所以，.
设，则，即.
则直线BM的方程为：，令，得；
同理：直线AM的方程为：，令，得.
所以
.
即四边形ABCD的面积为定值2.
22.【答案】（1），；（2）.
【详解】
（1）因为点在直角坐标系中为，直线在直角坐标系中为，
所以直线l的方程为，
所以曲线C的普通方程为.
因为，即
所以.
（2）直线l的参数方程为(t为参数)，
代入得，，则，，
.
23.【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1）当时，不等式即，化为.
当时，化为：，解得；
当时，化为：，化为：，解得；
当时，化为：，解得.
综上可得：不等式的解集为：；
（2）由绝对值三角不等式得，
由柯西不等式得，
，当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
D
C
D
B
C
C
C
B
A