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高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.3.1 平行直线与异面直线课时训练
展开11.3.1平行直线与异面直线
【基础练习】
一、单选题
1.空间两个角α,β的两边分别对应平行,且α=60°,则β为( )
A.60° B.120° C.30° D.60°或120°
【答案】D
【解析】
根据等角定理,两个角的两边分别对应平行,则两个角相等或互补,所以为或,故选D.
2.两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形( )
A.全等 B.相似
C.仅有一个角相等 D.无法判断
【答案】B
【解析】
由题意知,根据等角定理,这两个三角形的三个角对应相等,
所以这两个三角形相似.
故选:B.
3.空间四边形ABCD的四条边所在直线成异面直线的有( )
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
【答案】B
【解析】 空间四边形ABCD的四条边所在直线中,成异面直线的有:AB和CD,AD和BC,
∴空间四边形ABCD的四条边所在直线成异面直线的有2对.
4.若、为异面直线,直线,则与的位置关系是( )
A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交
【答案】D
【解析】
因为为异面直线,直线,则与的位置关系是异面或相交,选D
5.如图,在正方体中,,分别是,的中点,则下列直线中与直线互为异面直线的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
对于A,直线与相交,所以两直线共面,故A不符合;
对于B,直线与既不平行也不相交,故B符合;
对于C,连接,则,且,
即四边形为平行四边形,所以,故两直线共面,C不符合;
对于D,直线与相交于点,故D不符合;
故选:B
6.如图所示,若分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线是异面直线的图形有( )
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
【答案】C
【解析】
①中,,③中,连接,则且,故,必相交,②④符合题意.
故选C
二、填空题
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线间的位置关系:[来源:学。科。网Z。X。X。K]
①A1B与D1C________;
②A1B与B1C________;
③D1D与CE(E为C1D1的中点)________;
④AB与B1C________.
【答案】 ①平行 ②异面 ③相交 ④异面
8.如图所示的四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,G,H分别为AD,BC上的中点,E,F分别在PD,PC上,且=,则EF与GH的关系是________.[来源:学+科+网]
【答案】平行
【解析】∵AB∥CD,G,H分别为AD,BC的中点,∴GH∥DC,又∵在△PDC中,=,∴EF∥DC,由平行线的传递性得,EF∥GH.
三、解答题
9.如图所示,在三棱锥中,分别是棱上的点,且满足.求证:.
【答案】见解析
【解析】
证明 在中,,
,且.
同理,,且.
又与的对应两边方向相同,
.
,
.
10.如图所示,已知分别是正方体的棱的中点,求证:四边形是平行四边形.
【答案】见解析
【解析】
证明 取的中点,连接.
∵是的中点,是的中点,.
由正方体的性质知,,
∴四边形是平行四边形,.
又分别是,的中点,
,且,
∴四边形为平行四边形,
,
,
∴四边形是平行四边形.
【提升练习】
一、单选题
1.已知是两两不同的三条直线,下列说法正确的是()
A.若直线异面,异面,则异面
B.若直线相交,异面,则相交
C.若,则与所成的角相等
D.若,则
【答案】C
【解析】
若直线异面,异面,则相交、平行或异面;若相交,相交,则相交、平行或异面;若,则相交、平行或异面;由异面直线所成的角的定义知C正确.
2.下列命题中,正确命题的个数是
①有三个公共点的两个平面重合 ②梯形的四个顶点在同一平面内
③三条互相平行的直线必共面 ④四条线段顺次首尾相接,构成平面图形
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】
详解:因为有三个不共线公共点的两个平面重合,所以①错;
因为梯形有两条直线相互平行,所以梯形的四个顶点在同一平面内,②对;
因为三条互相平行的直线不一定共面,如长方体三条平行的棱就不共面,所以③错,
因为四条线段顺次首尾相接可构成空间四边形,所以④错;
选B.
3.空间中有三条线段AB,BC,CD,且,那么直线AB与CD的位置关系是( )
A.平行 B.异面
C.相交或平行 D.平行或异面或相交均有可能
【答案】D
【解析】
解:
如图可知AB,CD有相交,平行,异面三种情况,故选D.
4.如图,在正方体中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:
①直线AM与CC1是相交直线; ②直线BN与MB1是异面直线;
③直线AM与BN是平行直线; ④直线AM与DD1是异面直线.
其中正确的结论为( )
A.③④ B.①② C.①③ D.②④
【答案】D
【解析】
四点不共面,
直线与是异面直线,故①错误;
直线与不同在任何平面内,是异面直,故②正确;
直线与不同在任何平面内,是异面直线,故③错误;
直线与不同在任何平面内,是异面直,故④正确,故选D.
5.如图,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示GH,MN是异面直线的图形的序号为( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
【答案】D
【解析】
如图所示:连接,易知,故是平行四边形,故,不异面,排除;
如图所示:连接,则,故四点共面,故共面,排除;
②④是异面直线.
故选:
二、填空题
6.已知,,是空间中的三条相互不重合的直线,给出下列说法:①若,,则;②若与相交,与相交,则与相交;③若平面,平面,则,一定是异面直线;④若,与成等角,则.其中正确的说法是______(填序号).
【答案】①
【解析】
由公理4知①正确;
当与相交,与相交时,与可能相交、平行,也可能异面,故②不正确;
当平面,平面时,与可能平行、相交或异面,故③不正确;
当,与成等角时,与可能相交、平行,也可能异面,故④不正确.
故答案为:①
7.已知四边形ABCD是空间四边形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则
(1)四边形EFGH是________;
(2)当AC=BD时,四边形EFGH是________;
(3)当AC⊥BD时,四边形EFGH是________;[来源:学科网]
(4)当AC与BD满足________时,四边形EFGH是正方形.
【答案】 (1)平行四边形 (2)菱形 (3)矩形 (4)AC=BD且AC⊥BD
三、解答题
8. 已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,BD=BC,AE是△ABC的边BC上的高,DF是△BCD的边BC上的中线,求证:AE与DF是异面直线.
【答案】详见解析
【解析】
首先说明、、三点均在面内,而不在面内,故而可得结论.
试题解析:由已知,得、不重合.
设所在平面为,则,,,,∴与异面.
9.如图,△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′,BB′,CC′交于同一点O,且.
(1)求证:A′B′∥AB,A′C′∥AC,B′C′∥BC;
(2)求的值.
【答案】略
【解析】
(1)证明:∵AA′∩BB′=O,且,∴AB∥A′B′,
同理,AC∥A′C′,BC∥B′C′.
(2)∵A′B′∥AB,A′C′∥AC且AB和A′B′、AC和A′C′方向相反,
∴∠BAC=∠B′A′C′.同理.∠ABC=∠A′B′C′,∠ACB=∠A′C′B′,
∴△ABC∽△A′B′C′,∴,∴.
10.在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为A1C1,AC和AB的中点.求证:∠PNA1=∠BCM.
【答案】见解析
【解析】
因为,分别为,的中点,所以①,又因为分别为的中点,所以,所以四边形为平行四边形,于是②,由①②及与对应边方向相同,得.
高中人教B版 (2019)11.3.1 平行直线与异面直线当堂达标检测题: 这是一份高中人教B版 (2019)11.3.1 平行直线与异面直线当堂达标检测题,共12页。
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