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    高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.3.1 平行直线与异面直线课时训练

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.3.1 平行直线与异面直线课时训练,文件包含新教材精创1131平行直线与异面直线练习1原卷版docx、新教材精创1131平行直线与异面直线练习1解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共20页, 欢迎下载使用。

    11.3.1平行直线与异面直线

    【基础练习】

    一、单选题

    1.空间两个角αβ的两边分别对应平行,且α=60°,则β为(  )

    A60° B120° C30° D60°120°

    【答案】D

    【解析】

    根据等角定理,两个角的两边分别对应平行,则两个角相等或互补,所以,故选D.

    2.两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形(   

    A.全等 B.相似

    C.仅有一个角相等 D.无法判断

    【答案】B

    【解析】

    由题意知,根据等角定理,这两个三角形的三个角对应相等,

    所以这两个三角形相似.

    故选:B.

    3.空间四边形ABCD的四条边所在直线成异面直线的有(  )

    A1 B2

    C3 D4

    【答案】B

    【解析】 空间四边形ABCD的四条边所在直线中,成异面直线的有:ABCDADBC

    空间四边形ABCD的四条边所在直线成异面直线的有2对.

    4.若为异面直线,直线,则的位置关系是(  )

    A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交

    【答案】D

    【解析】

    因为为异面直线,直线,则的位置关系是异面或相交,选D

    5.如图,在正方体中,分别是的中点,则下列直线中与直线互为异面直线的是(    )

    A B C D

    【答案】B

    【解析】

    对于A,直线相交,所以两直线共面,故A不符合;

    对于B,直线既不平行也不相交,故B符合;

    对于C,连接,则,且

    即四边形为平行四边形,所以,故两直线共面,C不符合;

    对于D,直线相交于点,故D不符合;

    故选:B

    6.如图所示,若分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线是异面直线的图形有(   

    A①② B③④ C②④ D①③

    【答案】C

    【解析】

    中,中,连接,则,故必相交,②④符合题意.

    故选C

    二、填空题

    7.在正方体ABCDA1B1C1D1中,判断下列直线间的位置关系:[来源:学。科。网ZXXK]

    A1BD1C________

    A1BB1C________

    D1DCE(EC1D1的中点)________

    ABB1C________.

    【答案】 平行 异面 相交 异面

    8.如图所示的四棱锥PABCD中,ABCDGH分别为ADBC上的中点,EF分别在PDPC上,且,则EFGH的关系是________.[来源:++]

    【答案】平行 

    【解析】ABCDGH分别为ADBC的中点,GHDC,又PDC中,EFDC,由平行线的传递性得,EFGH.

    三、解答题

    9.如图所示,在三棱锥,分别是棱上的点,且满足.求证:.

    【答案】见解析

    【解析】

    证明 在,,

    ,.

    同理,,.

    的对应两边方向相同,

    .

    ,

    .

    10.如图所示,已知分别是正方体的棱的中点,求证:四边形是平行四边形.

    【答案】见解析

    【解析】

    证明 取的中点,连接.

    的中点,的中点,.

    由正方体的性质知,,

    四边形是平行四边形,.

    分别是,的中点,

    ,,

    四边形为平行四边形,

    ,

    ,

    四边形是平行四边形.

     

    【提升练习】

    一、单选题

    1.已知是两两不同的三条直线,下列说法正确的是()

    A.若直线异面,异面,则异面

    B.若直线相交,异面,则相交

    C.若,则所成的角相等

    D.若,则

    【答案】C

    【解析】

    若直线异面,异面,则相交、平行或异面;若相交,相交,则相交、平行或异面;若,则相交、平行或异面;由异面直线所成的角的定义知C正确.

    2.下列命题中,正确命题的个数是

    有三个公共点的两个平面重合  梯形的四个顶点在同一平面内

    三条互相平行的直线必共面    四条线段顺次首尾相接,构成平面图形

    A0 B1 C2 D3

    【答案】B

    【解析】

    详解:因为有三个不共线公共点的两个平面重合,所以错;

    因为梯形有两条直线相互平行,所以梯形的四个顶点在同一平面内,对;

    因为三条互相平行的直线不一定共面,如长方体三条平行的棱就不共面,所以错,

    因为四条线段顺次首尾相接可构成空间四边形,所以错;

    B.

    3.空间中有三条线段ABBCCD,且,那么直线ABCD的位置关系是( 

    A.平行 B.异面

    C.相交或平行 D.平行或异面或相交均有可能

    【答案】D

    【解析】

    解:

    如图可知ABCD有相交,平行,异面三种情况,故选D

    4.如图,在正方体中,MN分别为棱C1D1C1C的中点,有以下四个结论:

    直线AMCC1是相交直线;    直线BNMB1是异面直线;

    直线AMBN是平行直线;        直线AMDD1是异面直线.

    其中正确的结论为(     

    A③④ B①② C①③ D②④

    【答案】D

    【解析】

    四点不共面,

    直线是异面直线,故错误;

    直线不同在任何平面内,是异面直,故正确;

    直线不同在任何平面内,是异面直线,故错误;

    直线不同在任何平面内,是异面直,故正确,故选D.

    5.如图,GHMN分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示GHMN是异面直线的图形的序号为(   

    A①② B③④ C①③ D②④

    【答案】D

    【解析】

    如图所示:连接,易知,故是平行四边形,故,不异面,排除;

    如图所示:连接,则,故四点共面,故共面,排除;

    ②④是异面直线.

    故选:

     

    二、填空题

    6.已知是空间中的三条相互不重合的直线,给出下列说法:,则相交,相交,则相交;平面平面,则一定是异面直线;成等角,则.其中正确的说法是______(填序号).

    【答案】

    【解析】

    由公理4正确;

    相交,相交时,可能相交、平行,也可能异面,故不正确;

    平面平面时,可能平行、相交或异面,故不正确;

    成等角时,可能相交、平行,也可能异面,故不正确.

    故答案为:

    7.已知四边形ABCD是空间四边形,EFGH分别是ABBCCDDA的中点,则

    (1)四边形EFGH________

    (2)ACBD时,四边形EFGH________

    (3)ACBD时,四边形EFGH________[来源:学科网]

    (4)ACBD满足________时,四边形EFGH是正方形.

    【答案】 (1)平行四边形 (2)菱形 (3)矩形 (4)ACBDACBD

     

    三、解答题

    8.   已知空间四边形ABCD中,ABACBDBCAEABC的边BC上的高,DFBCD的边BC上的中线,求证:AEDF是异面直线.

    【答案】详见解析

    【解析】

    首先说明三点均在面内,而不在面内,故而可得结论.

    试题解析:由已知,得不重合.

    所在平面为,则异面.

    9.如图,ABCA′B′C′的对应顶点的连线AA′BB′CC′交于同一点O,且.

    1)求证:A′B′ABA′C′ACB′C′BC

    2)求的值.

    【答案】略

    【解析】

    1)证明:AA′∩BB′O,且ABA′B′

    同理,ACA′C′BCB′C′.

    2A′B′ABA′C′ACABA′B′ACA′C′方向相反,

    ∴∠BACB′A′C′.同理.ABCA′B′C′ACBA′C′B′

    ∴△ABC∽△A′B′C′.

    10.在三棱柱ABCA1B1C1中,MNP分别为A1C1ACAB的中点.求证:PNA1BCM.

    【答案】见解析

    【解析】

    因为分别为的中点,所以,又因为分别为的中点,所以,所以四边形为平行四边形,于是,由①②对应边方向相同,得.

     

     

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