2020-2021学年11.4.1 直线与平面垂直第1课时同步练习题

                11.4.1直线与平面垂直(1)

一、选择题

1．若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ）

①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线．

②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直．

③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线．

④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线．

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

2．在正方体中，分别为棱,的中点，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知，是平面内的两条直线，是空间中的一条直线.则“直线且”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面是正三角形E是BC的中点，则下列叙述正确的是（    ）

A．与是异面直线 B．平面

C． D．平面

5．（多选题）如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是（     ）

A． B．

C． D．

6．（多选题）如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论中恒成立的为（    ）.

A． B． C．面 D．面

二、填空题

7．已知正方形的边长为，平面，且，则__________．

8．四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，则四棱锥的侧面积是_________．

9．如图，正方体的棱长为，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中正确的是______________.

①与所成角为；

②平面；

③存在点，使得平面平面；

④三棱锥的体积为定值.

10．如图，在四棱锥中，平面，是菱形，，，E是上的一动点，当点E满足_____________时，；在（1）的条件下，三棱锥的外接球的体积为________________.

三、解答题

11．如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．

（1）求PD与BC所成角的大小；

（2）求证：BC⊥平面PAC；

12．在三棱柱中，，，且，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：.