人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.4 空间中的垂直关系11.4.1 直线与平面垂直第2课时随堂练习题

                11.4.1直线与平面垂直(1)

一、选择题

1.下列命题中,正确的有(　　)

①如果一条直线垂直于平面内的两条直线,那么这条直线和这个平面垂直.

②过直线l外一点P,有且仅有一个平面与l垂直.

③如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面.

④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面.

⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.一条直线和平面所成角为θ,那么θ的取值范围是(　　)

A.(0°,90°) B.[0°,90°]       C.(0°,90°] D.[0°,180°]

3．如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面是正三角形E是BC的中点，则下列叙述正确的是（    ）

A．与是异面直线 B．平面

C． D．平面

4．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面，且，则直线与平面所成角的正切值是（    ）

A． B． C． D．

5．（多选题）已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则 

B．若，则

C．若，则 

D．若，则与所成的角和与所成的角相等

6．（多选题）如图，点为边长为的正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（    ）

A．直线、是异面直线

B．

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．三棱锥的体积为

二、填空题

7.

如图所示,M,N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中BB1,B1C1的中点.

(1)则MN与CD1所成的角为　　　　　. 

(2)则MN与AD所成的角为　　　　　. 

8．如图所示，三棱锥中，、均为等边三角形，，则三棱锥的体积为________.

9．下列说法正确的有________（填序号）.

①垂直于同一个平面的两条直线平行；

②如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直；

③若与平面不垂直，则平面内一定没有直线与垂直.

10．如图，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，，，是的中点，点在线段上，当_______时，平面.

三、解答题

11.

如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=13,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,M为AC的中点.

(1)求证:PM⊥平面ABC;

(2)求直线BP与平面ABC所成的角的正切值.

12．如图，多面体是正三棱柱沿平面切除一部分所得，，点D为的中点.

（1）求证:平面；

（2）求点到平面的距离.