高中第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.5 旋转体练习题

这是一份高中第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.5 旋转体练习题，文件包含新教材精创1115旋转体练习1原卷版docx、新教材精创1115旋转体练习1解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
11.1.5 旋转体【基础练习】一、单选题1．下列说法正确的是（    ）A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台【答案】C【解析】以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转一周所得的旋转体是是两个同底圆锥的组合体，A错；以直角梯形的直角腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体才是圆台，B错；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，正确；平行于圆锥底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，如果截面不平行于底面，则截得的不是圆锥和圆台，D错.故选：C.2．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意侧面展开图的边长不，面积为．故选：A.3．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，则己知圆锥的母线长为（    ）.A． B． C． D．【答案】B【解析】设圆锥的母线长为，因为圆台的上、下底面半径之比为，所以，解得.故选：B4．圆台的上、下底面面积分别为和，则这个圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于圆台的上、下底面面积分别为和，所以上下底面的半径为和.设圆台的高为，截得圆台的原圆锥的高为，这，即.故选：B5．一平面截球O得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则球的半径是(　　)A． B． C． D．【答案】B【解析】作出对应的截面图，∵截面圆的半径为即BC，∵球心O到平面α的距离为2，∴OC＝2，设球的半径为R，在直角三角形OCB中，OB2＝OC2+BC2＝4+（）2＝9．即R2＝9，解得R＝3．故选B．二、填空题6．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的底面半径为______，体积为______.【答案】        【解析】设圆柱底面半径为，由于圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，所以圆柱的高为，且，解得.则圆柱的体积为.故答案为：；.7．已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面积是_______【答案】【解析】如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R若圆锥的侧面展开图为半圆则2πR＝πl，即l＝2R，又∵圆锥的侧面展开图为半圆且面积为S，则圆锥的底面面积是．故答案为．8．直角的三个顶点都在球的球面上，，若球的表面积为，则球心到平面的距离等于__________．【答案】1【解析】直角的斜边CB为所在截面小圆的直径，则该截面小圆的半径为，由球的表面积为可得球的半径，球心到平面的距离. 三、解答题9．如图，已知圆柱底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一支小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短长度．【答案】2【解析】解：如图，将圆柱的侧面展开，其中AB为底面圆周的一半，即AB=,AD=2则小虫爬行的最短路线为线段AC,在矩形AC中，AC=所以小虫爬行的最短路线长度为2.10．如图，将圆心角为的扇形卷成一个底面半径为4的圆锥的侧面．（1）求圆锥母线的长．（2）求过圆锥顶点O所作截面的最大面积．【答案】（1）5；（2）【解析】解（1）扇形的半径l就是圆锥的母线长．扇形的弧长圆锥底面的周长，圆锥母线．（2）过圆锥顶点O的截面OAB，如图所示，其面积．，当时，取到最大值为． 【提升练习】一、单选题1．用一个平面去截如图所示的圆柱体，则所得的截面不可能是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】当截面与轴截面平行时，所截截面为矩形；当截面与上下底面平行时，所截截面为圆；当截面不经过上下底面斜切时，截面为椭圆；当截面经过上下底面时（交线不是圆面的切线时），截面为上下两条边平行，中间两条腰是曲线的图形，故截面的形状不可能是三角形故选：D2． 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2这个圆柱全面积与侧面积的比为,故选A3．将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为，那么的值为（ ）A． B．2C． D．1【答案】D【解析】试题分析：三个圆心角分别为，相对应的三段弧长分别为，故，所以.4．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为，截去的圆锥的母线长是，则圆台的母线长是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】圆台上、下底面的面积之比为，则.设圆台母线长为，根据相似得到：，故.故选：.5．在棱长为1的正方体中，点P在侧面上运动．若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹在正方形内的一段曲线长为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得动点P的轨迹是以 A 为球心，半径为的球面被平面截得的的圆，落在正方形内的曲线即为四分之一圆弧，截面半径为，故这段弧长为.故选：D.二、填空题6．如图，直角梯形中，，，，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为__________．【答案】;【解析】几何体为一个圆锥与圆柱的组合体，表面积为7．如下图，在一个棱长为2的正方体内挖去一个倒置圆锥，圆锥的上底圆周与正方体底面正方形相切，圆锥的顶点在正方体的底面上，用一个与正方体下底面平行且距离为d的平面去截这个几何体，截得的图形面积为________.【答案】【解析】用一个与正方体下底面平行且距离为d的平面去截这个几何体，所截得的图形为一个正方形挖去一个圆，由题圆锥底面半径CD=1，OA=d设截面小圆半径为AB=r,由三角形相似，得 故所截得的面积S＝ 故答案为：8．若矩形ABCD的对角线交点为O′，周长为，四个顶点都在球O的表面上，且，则球O的表面积的最小值为________.【答案】【解析】设，则，，所以时，，是矩形对角线的交点，则平面，，所以，．故答案为：．9．已知正三棱锥P-ABC，Q为BC中点，，，则正三棱锥P-ABC的外接球的半径为________；过Q的平面截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积范围为________．【答案】        【解析】因为正三棱锥，，，所以，即，同理，，因此正三棱锥P-ABC可看作正方体的一角，如图，记正方体的体对角线的中点为O，由正方体结构特征可得，O点即是正方体的外接球球心，所以点O也是正三棱锥P-ABC外接球的球心，记外接球半径为R，则，因为球的最大截面圆为过球心的圆，所以过Q的平面截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积最大为；又Q为BC中点，由正方体结构特征可得；由球的结构特征可知，当OQ垂直于过Q的截面时，截面圆半径最小为，所以．因此，过Q的平面截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积范围为．故答案为：(1).     (2). 三、解答题10．已知球的半径为2，一平面截球面所得圆的圆心为，且都是圆上的点，，求的面积.【答案】【解析】如图，又.又.