必修 第四册第十章 复数10.2 复数的运算10.2.2 复数的乘法与除法当堂达标检测题

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10.2.2 复数的乘法和除法【基础训练】一、单选题1．设，则的虚部为(　　)A．1 B． C．－1 D．【答案】C【解析】，则虚部是，选C2．计算的结果是 （ ）A． B． C． D． 【答案】B【解析】,故选B.3．已知复数z满足（i为虚数单位），则复平面内复数z对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由题得，所以复数z对应的点为，在第二象限.故选：B4．已知复数，复数满足，则 (　　)A． B． C． D．【答案】B【解析】由题得，所以.故选B5．已知复数，若，则（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，因此，.故选：A.二.填空题6．设复数,若,则的值等于________【答案】【解析】.由于，所以.故答案为：7．设i为虚数单位,若复数满足,则的虚部为_____.【答案】.【解析】由(1﹣i)z=i,得z,∴,则的虚部为.故答案为:.8．在复平面内复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】在复平面内复数z=，对应的点位于第三象限，∴＜0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）三.解答题9．求下列各式的值.（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）.（2）.（3）.（4）.10．已知， .（1）求；（2）若，求.【答案】（1）4; （2）.【解析】（1）.（2）由，得，.【提升练习】1．已知复数满足 (为虚数单位），则复数（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以 ，选B.2．设复数的共轭复数为，且，则复数在复平面内对应点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】，=，所以对应点位于第一象限.故选：A3．已知（其中是虚数单位），则（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】,，故选C.4．已知为虚数单位，，若，则等于（      ）A． B． C． D．【答案】B【解析】整理得，即故选：B5．定义运算，复数z满足，为z的共轭复数，则＝___________.【答案】2＋i【解析】根据题意得到=,故得到z=2-i，＝2＋i.故答案为2＋i.6．已知复数，且满足（其中为虚数单位），则____.【答案】【解析】，所以，所以.故答案为：-87．已知复数的实部为，其中为正实数，则的最小值为_________.【答案】【解析】复数z=(2a+i)(1−bi)=2a+b+(1−2ab)i的实部为2，其中a，b为正实数，∴2a+b=2，∴b=2−2a.则,当且仅当时取等号． 8．已知复数 (，为虚数单位)(1)若是纯虚数，求实数的值；(2)若，设 ()，试求.【答案】（1）；（2）【解析】（Ⅰ）若是纯虚数，则，解得.（Ⅱ）若，则. ∴ ， ∴，，∴. 9．设复数z1=1-ai（a∈R），复数z2=3+4i．（1）若，求实数a的值；（2）若是纯虚数，求|z1|．【答案】（1）a=4（2）【解析】解：（1）∵z1=1-ai（a∈R），z2=3+4i，∴z1+z2=4+（4-a）i，由，得4-a=0，即a=4；（2）由=是纯虚数，得，即，∴|z1|=||=．10．已知复数，，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若是纯虚数，求a的值；（Ⅲ）若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）由题意；（Ⅱ）由题意为纯虚数，则，所以；（Ⅲ），对应点，它是第二象限点，则，解得．故的范围是．