高中人教B版 (2019)10.2.2 复数的乘法与除法课堂检测

这是一份高中人教B版 (2019)10.2.2 复数的乘法与除法课堂检测，文件包含新教材精创1021复数的加法和减法练习1原卷版docx、新教材精创1021复数的加法和减法练习1解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
10.2.1复数的加法与减法【基础练习】一、选择题1．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是(　　)A．1　　　　　 B．2C．－2 D．－1【答案】A【解析】　z1－z2＝y＋xi－(yi－x)＝x＋y＋(x－y)i＝2，∴∴x＝y＝1.∴xy＝1.2．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D　【解析】z1－z2＝(3－4i)－(－2＋3i)＝5－7i，在复平面内z1－z2对应点的坐标为(5，－7)，位于第四象限．3．已知复数z＝a＋i(a∈R)，若z＋＝4，则复数z的共轭复数＝(　　)A．2＋i B．2－iC．－2＋i D．－2－i【答案】B　【解析】∵z＝a＋i，∴z＋＝2a＝4，得a＝2.∴复数z的共轭复数＝2－i.故选B.4．复平面内正方形三个顶点分别对应复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，则另一个顶点对应的复数为(　　)A．2－i B．5iC．－4－3i D．2－i,5i或－4－3i【答案】A【解析】如图所示，利用＝，或者＝，求另一顶点对应的复数．设复数z1，z2，z3对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，则＝－＝(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y－2)i，＝－＝(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.∵＝，∴(x－1)＋(y－2)i＝1－3i，∴解得故D点对应的复数为2－i.]5．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是(　　)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】复数z1对应向量，复数z2对应向量.则|z1＋z2|＝|＋|，|z1－z2|＝|－|，依题意有|＋|＝|－|.∴以，为邻边所作的平行四边形是矩形．∴△AOB是直角三角形．二、填空题6．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i(x，y∈R)，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝__________，z2＝__________.【答案】5－9i　－8－7i　【解析】z＝z1－z2＝－＝(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i，∴解得∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.]7．若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是________ .【答案】1【解析】由|z－2|＝|z＋2|，知z对应点的轨迹是到(2,0)与到点(－2,0)距离相等的点即虚轴，|z－1|表示z对应的点到点(1,0)的距离，∴|z－1|最小值＝1.]8．已知z1＝2－2i，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值为________．【答案】2＋1　【解析】如图所示，因为|z|＝1，所以z的轨迹可看作是半径为1，圆心为原点的圆，而z1对应坐标系中的点为(2，－2)，所以|z－z1|的最大值可以看成点(2，－2)到圆上的点的最大距离，则|z－z1|的最大值为2＋1.]三、解答题9．如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)向量对应的复数；(2)向量对应的复数；(3)向量对应的复数．【解析】(1)因为＝－，所以向量对应的复数为－3－2i.(2)因为＝－，所以向量对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)因为＝＋，所以向量对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.【解析】∵z1＝x＋2i，z2＝3－yi，∴z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i＝5－6i，∴解得∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i. 【提高练习】1．如图，设向量，，所对应的复数为z1，z2，z3，那么(　　)A．z1－z2－z3＝0B．z1＋z2＋z3＝0C．z2－z1－z3＝0D．z1＋z2－z3＝0【答案】D【解析】由题图可知，＋＝0，∴＋－＝0，∴z1＋z2－z3＝0.]2．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为(　　)A．2　　B．4　　C．4　　D．16【答案】C【解析】由|z－4i|＝|z＋2|，得|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|，∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3，∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.]3.已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（    ）A．若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上B．若复数z满足，则复数C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则【答案】CD【解析】满足的复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，设，则.由，得，解得，B错误；由复数的模的定义知C正确；由的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确.故选：CD4．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个复数，，当且仅当“”或“且”时，.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若，则；                         ②若，，则；③若，则对于任意，；④对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】对于复数，，显然满足，但，，不满足，故①为假命题；设，，，由，得“”或“且”，由，得“”或“且”，所以， “”或“且”，即，故②为真命题；设，，，由可得“”或“且”，显然有“”或“且”，从而，故③为真命题；对于复数，，显然满足，令，则，，显然不满足，故④为假命题.故选：B.5．已知为虚数单位，则（1）________________；（2）________________；（3）已知复数，，其中，，若复数，且复数对应的点在第三象限，则的取值范围为________________；（4）在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为，若复数，则复数对应的点在第________________象限．【答案】            四    【解析】（1）．（2）．（3）因为，，所以，又复数对应的点在第三象限，所以，所以且，所以，故的取值范围为．（4）因为复数对应的点为，复数对应的点为，所以，，又复数，所以，所以复数对应的点为，在第四象限6．设f(z)＝z－3i＋|z|，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，则f(z1＋z2)＝__________.【答案】3＋3　【解析】∵z1＋z2＝－2＋4i＋5－i＝3＋3i，∴f(z1＋z2)＝(3＋3i)－3i＋|3＋3i|＝3＋＝3＋3.]7．已知z1＝cos α＋isin α，z2＝cos β－isin β且z1－z2＝＋i，则cos(α＋β)的值为________．【答案】【解析】∵z1＝cos α＋isin α，z2＝cos β－isin β，∴z1－z2＝(cos α－cos β)＋i(sin α＋sin β)＝＋i，∴①2＋②2得2－2cos(α＋β)＝1，即cos(α＋β)＝.]8．已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数－5－2i，－4＋5i,2，求点D对应的复数．【解】因为＝，所以zA－zB＝zD－zC，所以zD＝zA－zB＋zC＝(－5－2i)－(－4＋5i)＋2＝1－7i.即点D对应的复数为1－7i，如图  ①.用相同的方法可求得另两种情况下点D对应的复数z.图②中点D对应的复数为3＋7i，图③中点D对应的复数为－11＋3i.故点D对应的复数为1－7i或3＋7i或－11＋3i.9．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i.求：(1) f(z1－z2)的值；(2) f(z1＋z2)的值．【解析】∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i，∴z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝(3＋2)＋(4＋1)i＝5＋5i，z1＋z2＝(3＋4i)＋(－2－i)＝(3－2)＋(4－1)i＝1＋3i.∵f(z)＝z－2i，∴(1) f(z1－z2)＝z1－z2－2i＝5＋5i－2i＝5＋3i.(2) f(z1＋z2)＝z1＋z2－2i＝1＋3i－2i＝1＋i.10．复数，其中 .（1）若，求的模；（2）若是实数，求实数的值.【解析】（1），则，则，∴的模为.（2）因为是实数，所以，解得或故或.