高中2.3 二次函数与一元二次方程、不等式习题

这是一份高中2.3 二次函数与一元二次方程、不等式习题，共4页。试卷主要包含了在上恒满足，则的取值范围是，在上定义运算等内容，欢迎下载使用。
一元二次不等式的恒成立问题1.若不等式对恒成立，则的取值范围是____________．       2.在上恒满足，则的取值范围是（   ）A．   　 B．     C．     D．    3.若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．         4.⑴不等式对一切成立，则的最小值为（    ）A．          B．            C．          D．   ⑵不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（    ）A．    B．C．       D． 5.对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围为_________．         6.设，当时，都有恒成立，求的取值范围.         7.已知不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．        8.已知关于的不等式对恒成立，则的取值范围是       ．        9.如果对任意实数恒成立，则的取值范围是（    ）A．       B．       C．      D． 10.在上定义运算：．若不等式对任意实数x成立，则（　  ）A．     B．  C．     D． 11.设不等式的解集为，如果，求实数的取值范围．
  参考答案:1.若，不等式变为：，恒成立，故满足题意；若，结合题意知二次函数的图象在的下方，故有：，解得，综上知：的取值范围是．2.D；时满足；时也满足，解得．综合知．3.此题需要对的取值进行讨论，设．①当时，，显然成立．②当时，则．③当时，显然不等式不恒成立．由①②③知．【点评】       对于有关二次不等式（或）的问题，可设函数，由的符号确定其抛物线的开口方向，再根据图象与轴的交点，由判别式进行解决．4.⑴C；∵，故本题的条件等价于对恒成立．此时的最大值为，故的最小值为．⑵A；的最大值为，故时满足题意，解得或．5.设，则的图象为一直线，在上恒大于0，故有，即，解得：或．∴的取值范围是．6.设，则问题转化为当时，恒成立.⑴当，即时，对一切，总有成立.⑵若时，由图1可知，的充要条件是综上所述可知，的取值范围是.7.原不等式可化为         ①⑴当，即时，①式可化为，不满足对任意实数恒成立，故．⑵当时，欲使①式对任意实数恒成立必须满足，即，解得．故实数的取值范围为． 8.；，对恒成立，故．9.A；的最小值为，故即可．10.答案：C ∵，∴不等式对任意实数成立，则对任意实数成立，即使对任意实数成立，∴，解得，故选C． 11.有两种情况：其一是，此时；其二是，此时或；故分三种情况计算的取值范围．设，有，①当时，，；②当时，或；当时，；当时，；∴满足题意；③当时，或．设方程的两根，且，那么，，即，解得．综上知：时，的取值范围是.