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    【新教材精创】期中模拟卷 提升篇(2)-2019-2020学年下学期高一数学复课开学摸底考试卷(人教B版 必修第四册)
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    人教B版 (2019)必修 第四册9.3 数学探究活动:得到不可达两点之间的距离练习题

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    这是一份人教B版 (2019)必修 第四册9.3 数学探究活动:得到不可达两点之间的距离练习题,文件包含新教材精创期中模拟卷提升篇2-2019-2020学年下学期高一数学复课开学摸底考试卷人教B版必修第四册原卷版docx、新教材精创期中模拟卷提升篇2-2019-2020学年下学期高一数学复课开学摸底考试卷人教B版必修第四册解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共22页, 欢迎下载使用。

    2019-2020学年度高一下学期期中模拟试题(提升篇)

    (总分:150  时间:120分钟)

    考试说明:

    本试卷共150.考试时间120分钟.

    注意事项:
    答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
    回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
    考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    本试卷主要考试内容:三角化简求值(30%),三角函数的图像和性质(40%),平面向量(30%

     

    一、选择题(每小题5分,共60分)

    1.向量ab满足|a|1|b|(ab)(2ab),则向量ab的夹角为(  )

    A.45°   B.60°   C.90°   D.120°

    【解析】 (ab)(2ab)(ab)·(2ab)0

    2a2a·b2b·ab20a·b0向量ab的夹角为90°.故选C.

    【答案】 C

    2.已知点P落在角θ的终边上,且θ[02π),则θ的值为(  )

    A.   B.   C.   D.

    【解析】 由sin 0cos 0知角θ是第四象限的角,

    tan θ=-1θ[02π)θ.

    【答案】 D

     

    3.已知是方程x23x40的两根,若αβ,则αβ(  )

    A.         B.或-π

    C.-π  D.-π

    【解析】:由题意得=-3

    4

    所以00

    αβ,故αβ

    所以-παβ0

    tan(αβ)

    所以αβ=-

    【答案】:D              

     

    4.已知点MABC的边BC的中点,点E在边AC上,且2,则向量(  )

    A.    B.

    C.    D.

    【解析】 如图,2

    ().

    【答案】 C

        

     

    5.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,若函数在区间上均为单调递增,则实数的取值范围是(   

    A.               B.   

    C.               D.

    【答案】A

    【解析】 ,其单调增区间为

    ,选A.

     

    6.已知函数的最小正周期为,若将其图像沿轴向右平移个单位(),所得图像关于原点对称,则实数的最小值为(  

    A.             B.                  C.                    D.

    【答案】A

    【解析】,所以,将其图像沿轴向右平移个单位得,又图像关于原点对称,所以为奇函数,所以,由a>0,所以的最小值为

    7.函数的)图象关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为,若,则(    )

    A.     B.     C.     D.

    【答案】A

    【解析】 的图象两个相邻最高点的距离为 ,图象关于直线对称,, 时, ,故选A.

    8.定义域为的函数图像的两个端点为,向量图像上任意一点,其中,若不等式恒成立,则称函数上满足范围线性近似,其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上,则该函数的线性近似阈值是(  

    A B 

    C D

    【答案】B

    【解析】

    作出函数图像,它的图象在上的两端点分别为:,

    所以直线的方程为:

    是曲线上的一点,,其中

    ,可知三点共线,

    所以点的坐标满足直线的方程

    ,,

    所以两点的横坐标相等.

    函数上满足范围线性近似

    所以时,恒成立.

    即:恒成立.

    ,整理得:

    ,当且仅当时,等号成立。

    时,

    所以,所以.

    即:

    所以该函数的线性近似阈值是:

    故选:B

    9.在平面上,|OB1|||1.||,则||的取值范围是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】D 

    【解析】根据条件知AB1PB2构成一个矩形AB1PB2,以AB1AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系,如图.设|AB1|a|AB2|b,点O的坐标为(xy),则点P的坐标为(ab)           

    ||||1

    又由||,得(xa)2(yb)2,则1x21y2,即x2y2.

    (xa)2y21,得x2y2a212ax≤1a2x2,则y2≤1

    同理由x2(yb)21,得x2≤1,即有x2y2≤2.

    ①②x2y2≤2,所以.

    ||,所以||≤,故选D.

     

     

    10.已知,把的图象向右平移个单位,再向上平移2个单位,得到的图象,若对任意实数,都有成立,则   

    A. 3    B. 4    C. 2    D.

    【答案】B

     

     

     

    11.若函数的图象关于直线对称,且当时,,则等于(  

    A                       B                     C                    D

    【分析】先借助函数的图象关于直线对称求出,由此可得函数的对称轴为,借助题设可知,从而求得,进而使得问题获解.

    【解析】由题设可知函数得,,,所以,因此.由题设可知函数的对称轴为,, ,所以,所以,故应选C.

    12.在平面内,定点满足,动点满足,则的最大值是(   

    A         B       C.         D

    【答案】B

    【解析】甴已知易得.以为原点,直线轴建立平面直角坐标系,如图所示,则.设由已知,得,又,所以,所以,它表示圆上的点与点的距离的平方的,所以,故选B

     

     

    二、填空题(每小题5分,共20分)

    13.已知函数f(x)sin(φ)(A0ω0|φ|)在一个周期内的图象如图所示.若方程f(x)m在区间[0π]上有两个不同的实数x1x2,则x1x2的值为________

    答案 π              

    解析 由图象可知ymyf(x)图象的两个交点关于直线xxπ对称,

    x1x2π.

    14.如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起.若xy,则x________y________.

    【答案】 1 

    【解析】 以AB所在直线为x轴,以A为原点建立平面直角坐标系如图,令AB2,则(2,0)(0,2),过DDFABAB的延长线于F,由已知得DFBF,则(2)

    xy(2)(2x,2y),即有解得

    15.设函数f(x)sin(φ)(Aωφ是常数,A>0ω>0).若f(x)在区间上具有单调性,且ff=-f,则f(x)的最小正周期为________

    【答案】π

    【解析】因为f(x)在区间上具有单调性,

    所以,即T.ff

    所以xx均不是f(x)的对称轴,其对称轴应为x.又因为f=-f,且f(x)在区间上具有单调性,

    所以f(x)的一个对称中心的横坐标为.

    故函数f(x)的最小正周期Tπ.

    16.(2,4)(a,2)(b,0)a>0b>0O为坐标原点,若ABC三点共线,则的最小值为________

    【答案】

    【解析】由题意得(a2,-2)(b2,-4)

    ,所以(a2,-2)λ(b2,-4)

    整理得2ab2

    所以(2ab)()(3)≥(32)(当且仅当ba时,等号成立)

     

    三、解答题(171819题各/12分,2012分,2112分,2210 分共70分)

    17.已知函数在区间上的最大值为2.

    1)求函数在区间上的值域;

    2)设,求的值.

    .................5

    2

       ...................................8

    ............................12

    18.在已知函数(其中)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为

    1)求的解析式;

    2)当时,求的值域;

    3)求上的单调区间.

     

     

    【答案】(1;(2;(3)见解析.

    【解析】(1)由最低点为.由轴上相邻两个交点之间的距离为

    ,即    .......................................2

    由点在图象上得,即

    ............................................4

    .故....................................................5

    2

    ,即时,取得最大值2

    ,即时,取得最小值

    的值域为...........................................................8

    3)由的单调性知,即时,单调递增,所以上单调递增,

    结合该函数的最小正周期,在上单调递减..............................................................12

    19已知a>0,函数f(x)=-2a·sin2ab,当x时,-5≤f(x)≤1.

    (1)求常数ab的值;

    (2)g(x)flg g(x)>0,求g(x)的单调区间.

    【答案】(1) a2b=-5   (2) kZ

    【解析】(1)x

    2x.

    sin

    2asin[2aa]

    f(x)[b3ab]

    5≤f(x)≤1

    b=-53ab1,因此a2b=-5..................................................5

    (2)(1)得,f(x)=-4sin1

    g(x)f

    =-4sin1

    4sin1又由lg g(x)>0g(x)>1....................................................7

    4sin1>1

    sin>

    2kπ<2x<2kπkZ................................................8

    其中当2kπ<2x≤2kπkZ时,

    g(x)单调递增,即kπ<xkπkZ

    g(x)的单调增区间为kZ...................................................................10

    2kπ<2x<2kπkZ时,

    g(x)单调递减,即kπ<x<kπkZ.

    g(x)的单调减区间为kZ.........................................................12

    20.中,角的对边分别为,向量

    ,满足

    1)求角的大小;

    2)设有最大值为,求的值.

    【答案】(1;(2

    【解析】(1)由条件,两边平方得

    ,代入得

    根据正弦定理,可化为,即

    又由余弦定理,所以..................................5

    2

    ,而........................7

    时,取最大值为...........................................8

    时,当时取得最大值,解得

    (舍去)..................................................10

    时,开口向上,对称轴小于0取最大值(舍去),

    综上所述,.................................................12

    21.已知函数.

    1)求的单调递减区间;

    2)若对于任意,都有成立,求实数的取值.

    【答案】(1  2.

    【解析】(.

    因为函数的单调递减区间为

    所以的单调递减区间为.................................................5分年

    .............................................12

    考点:1.三角恒等变换公式;2.正弦型函数图像及性质.

    22.已知函数

    1)求函数的最小正周期和单调递增区间;

    2)若,且的最小值是,求实数的值.

    【答案】(1)(2).

    【解析】

    1

    .........................2

    ,......................3

    函数的单调增区间为..............5

    2

    ........................7

    ..............8

    时,当且仅当时,取得最小值-1,这与已知不相符;.....9

    时,当且仅当时,取最小值,由已知得

    解得;.................................10

    时,当且仅当时,取得最小值,由已知得,解得,这与相矛盾,............................11

    综上所述,..................................12

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