高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率导学案及答案

【新教材】10.1.1 有限样本空间与随机事件（人教A版）

1．了解随机试验、样本空间的概念．

2．通过实例，了解必然事件、不可能事件与随机事件的含义．

1.数学抽象：随机试验、样本空间、样本容量的概念．

2.数据分析：判断必然事件、不可能事件与随机事件．

3.数学运算：写出事件的样本空间.

重点：写出事件的样本空间．

难点：判断必然事件、不可能事件与随机事件.

一、    预习导入

阅读课本226-228页，填写。

一　样本空间

1．随机试验

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为________ (random experiment)，简称试验，常用字母E表示．

2．随机试验的特点

(1)试验可以在相同条件下重复进行；

(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．

3．样本空间

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为____点，全体样本点的集合称为试验E的________ (sample space)．一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为____________.

二　随机事件

1．随机事件

一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为________ (random event)，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件(elementary event)．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为____________．

2．必然事件，不可能事件

在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．而空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．

1．从你班里选取2名同学，代表班级参加学校活动．下面哪个情况是样本点(　　)

A．2个男生　B．2个女生

C．1男1女  D．以上都有

2．下列事件中，是必然事件的是(　　)

A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形

B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形

C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根

D．函数y＝logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数

3．下列事件是随机事件的是（    ）．

(1)行人在十字路口遇到红灯；

(2)在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出5个，有4个正品、1个次品；

(3)三角形的内角和是180°；

(4)平行四边形的对角线相等．

A.①②③④       B. ①②③       C. ①②④       D. ①②

4．从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个．

①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品．以上的样本点是________．

题型一  样本空间

例1 如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.

（1）写出试验的样本空间；

（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”

跟踪训练一

1．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．

题型二  必然事件、不可能事件与随机事件的判断

例2 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：

(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军．

(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．

(3)若x∈R，则x2＋1≥1.

(4)掷一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.

跟踪训练二

1．下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军，其中随机事件的个数为(　　)

A．1      B．2      C．3     D．4

1．下列试验能够构成随机事件的是(　　)

A．掷一次硬币

B．射击一次

C．标准大气压下，火烧至100℃

D．摸彩票中头奖

2．下列四种说法：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件　②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件　③“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件　④“从100个灯泡(有10个次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确的个数是(　　)

A．4  B．3

C．2  D．1

3．从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是(　　)

A．3人都是男生  B．至少有1名男生

C．3人都是女生  D．至少有1名女生

4．抛掷二枚硬币，面朝上的样本空间有________．

5．从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对，其中x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字.

（1）写出样本空间；

（2）写出“第1次取出的数字是2”这一事件的集合表示.

答案

小试牛刀

1. D

2．A.

3．A.

4. ①②③

自主探究

例1 【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【解析】分别用和表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用表示，进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态。

（1）则样本空间

如图，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果

（2）“恰好两个元件正常”等价于，且中恰有两个为1，所以.

“电路是通路”等价于，，且中至少有一个是1，所以.

同理，“电路是断路”等价于，，或.所以.

跟踪训练一

1．【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【解析】 (1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的样本空间是{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}．

(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．

例2 【答案】 (1)(2)是随机事件；(3)是必然事件；(4)是不可能事件．

【解析】由题意知(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件．

跟踪训练二

1．【答案】B．

【解析】在所给条件下，①是必然事件；②是随机事件；③是必然事件；④是不可能事件；⑤是随机事件.

当堂检测 

1-3.DBB　

4. {(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}

5.【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）用有序数对表示事件，所以．

（2）根据题意可知，0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，第一次取出2，则第二次取出的只能是0或1，所以“第1次取出的数字是2”这一事件为：．